Ops! Pequena correção apenas no desenvolvimento (a resposta já estava
correta):
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + 2 sin x ( cos x
sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + ( 2a/u ) ( 1/u
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + sin x ( 2 cos x
2 sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + 2a/u ( 1/u a/u)
Simplificando: (-a^2 + 2a + 1) / (a^2 + 1)
Repare que u é sempre
Ops! Pequena correção apenas no desenvolvimento (a resposta já estava
correta):
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + 2 sin x ( cos x
sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + ( 2a/u ) ( 1/u
Oi,
A dica do Danilo que sugere usar a
relação tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x (embora meio mágica para o
propósito do exercício proposto, simples de demonstrar) me lembrou
outra relação semelhante, qual seja,
4.sen(60-x).senx.sen(60+x) = sen 3x
utilizada em uma das demonstrações do
Use que tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x.
faça x=10 e use que tanx=1/tan(90-x).
[]'s
- Mensagem original
De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2007 3:21:37
Assunto: [obm-l] Trigonometria
Alguem poderia me
Title: Mensagem
Olá,
chame
o primeiro arco de alfa, o segundo de beta, e o terceiro de
gama.
logo,
alfa = beta - gama
portanto, sen(alfa) = sen(beta - gama)
sen
(alfa) = sen(beta).cos(gama) - sen(gama).cos(beta)
como
sabemos que sen(alfa) = x.sqrt(3), sen(beta) = 2x e sen(gama) = x,
Boa
solução, mas tem um errinho lá embaixo... Eu notei que havia algo errado pois
você tinha provado que A=pi/3 -- mas podia ser B ou C, né?
II)Demonstrar que tem um ângulo de 60º o triângulo ABC
cujos ângulos verificam a relação :
sen(3A) + sen(3B) + sen(3C) =
0 (1)
Resposta:[...]
cos(cos(cos(cos x))) = sen(sen(sen(sen x)))
Esta equação não tem raízes reais. De fato, vamos mostrar que
f(x)=sin(sin(sin(sinx))) cos(cos(cos(cosx)))=g(x)
para qualquer x real, ok? Deu um trabalhão para eu achar esta resposta, por
favor confirmem-na.
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