Alguém poderia me dar uma luz?
*Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x) + F(y) para quaisquer x,y
pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então
F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pode ser
negativo.*
Voce tem certeza que o enunciado esta certo? Obsercacoes:
1) Se F satisfaz a condicao que vc colocou, sempre e verade que F(0)=0.
2) Qualquer funcao linear satisfaz essa condicao e existem funcoes lineares
de R em R que nao sao nulas, ex, F(x)=x.
3) No caso (2) F assume valores negativos.
Nivan
Errei no enunciado, vejam o correto agora, obrigado!
Alguém poderia me dar uma luz?
*Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x).F(y) para quaisquer x,y
pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então
F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pod
Se F(b) = 0,
F(x) = F(x-b+b) = F(x-b).F(b) = 0.
F(x) = F(x/2 + x/2) = F(x/2)^2 >= 0
2011/7/13 Marcelo Costa
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> Errei no enunciado, vejam o correto agora, obrigado!
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> *Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x).F(y) para quaisquer x,y
> pertencen
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