Saudacoes...
Alguem poderia esclarecer as seguintes duvidas:
1) O que eh intervalo proprio?
2)Prove que toda colecao de intervalos proprios dois a dois disjuntos eh
enumeravel.
Agradeco.
Andre.
=
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Como eu fç pra demonstrar a que r(cosx + isenx)=re^ix ???
Oi Leonardo,
Para verificar a identidade a acima usarei um resultado de calculo, serie de
Taylor. Caso vc ainda nao tenha visto serie de Taylor, a ideia da mesma eh
aproximar funcoes por polinomios.
Primeiramente note que:
i^0 = 1
Como eu fç pra demonstrar a que r(cosx + isenx)=re^ix ???
Oi Leonardo,
Para verificar a identidade a acima usarei um resultado de calculo, serie de
Taylor. Caso vc ainda nao tenha visto serie de Taylor, a ideia da mesma eh
aproximar funcoes por polinomios.
Primeiramente note que:
i^0 = 1
Oi Vitor,
Acho q vc esqueceu do 1 que estah no segundo membro, na segunda linha, da
sua primeira solução. Olhe como fica agora:
Na equação: 18x/(3x+1) -3 = 1/(x-2) +3 eu resolvi de duas maneiras:
(I) - 18x/(3x+1) - 6 = 1/(x-2)
(18x^2-36x)/(3x+1) -6x+12 = 1 (vc
Olimpiada da India - 1995:
Problema 1) Seja ABC um triangulo acutangulo com A = 30. H eh o ortocentro e
M o ponto medio de BC. T eh um ponto em HM tal que HM = MT. Mostre que AT
= 2 BC.
Solucao:
Fazendo a figura fica mais facil o entendimento.
i) ang HMB = ang TMC (oposto pelo vertice);
ii) HM =
Oi, pessoal:
Como fui eu quem deu a ideia de resolver, aqui na lista, problemas de
olimpiadas ainda sem solucao no site do John Scholes, aqui vai a primeira
contribuicao pro projeto. Eu adoraria ver mais gente participando.
Olimpiada da India - 1995:
Problema 4) ABC eh um triangulo com a
Abaixo uma outra solucao p/ o problema 2 da Cone Sul.
segunda solucao:
Seja S a intersecao de AB com a reta PO, onde O eh o centro de C. Eh facil
ver q AB eh perpendicular a PS. Dai conclui-se:
i) quadrilatero PMSA eh inscritivel (ang PSA = ang PMA = 90);
ii) quadrilatero PNSB eh inscritivel
S = 1 + 2x + 3x^2 + ... + (n+1)x^n
xS = x + 2x^2 + 3x^3 + ... + nx^n + (n+1)x^(n+1)
(1-x)S = (1 + x + x^2 + ... + x^n) - (n+1)x^(n+1)
(1-x)S = (1 - x^(n+1))/(1-x) - (n+1)x^(n+1)
S = [1 - (n+2)x^(n+1) + (n+1)x^(n+2)]/(1-x)^2
2006/7/6, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]:
Procurei em diversos
S = a0 + (a0+r)q + (a0+2r)q^2 + ... +(a0+nr)q^n
S = (a0 + a0*q + a0*q^2 + ... + a0*q^n) + (rq + 2rq^2 + ... + nrq^n)
S = a0*(1 + q + q^2 + ... + q^n) + rq*[1 + 2q + 3q^2 + ... + nq^(n-1)]
A primeira soma entre parenteses é ados termos de uma PG e a do segundo já foi calculadaaqui da lista. Assim
1) Como o carro verde é o menor de todos e está depois do azul, ele não está imediatamente depois do azul, pois o carro antes do azul é menor que o imediatamente depois. Logo a disposição fica:
X - azul - Y - verde.
Como o amarelo está depois do azul, então temos:
preto - azul - amarelo -
1) 1. Seja ABC um triângulo e I o seu incentro. Um ponto
P no interior do triângulo satisfaz PBA + PCA = PBC
+ PCB. Prove que AP = AI, com igualdade se, e
somente se, P = I.
PBA + PCA = PBC+ PCB = K
i) Como I é incentro então, BIC = 180 - (B+C)/2 = 180 - (180-A)/2 = 90 + A/2.
ii) BPC = 180 - K
Itamar,
esse problema teve a sua origem num problema posto há mais de
2400 anos, quando um filósofo grego Zenão de Eleia (495-435 a. C.)
precipitou uma crise na Matemática antiga formulando alguns paradoxos
engenhosos. Um deles é esse que você apresentou, muitas vezes chamado
de paradoxo do
Vamos provar por indução sobre n. Para n=1 é imediato. Suponha que seja
válido para n=k, assim 24 | [5^(2k) - 1] (Hipótese de Indução). Para
n=k+1 temos:
5^[2(k+1)] - 1 = (5^2)*5^(2k) - 1 = 24*5^(2k) + [5^(2k) - 1], assim
24 | {5^[2(k+1)] - 1}.
Em 01/08/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED]
Klaus e demais colegas,
este problema caiu no vestibular do IME de 1989/1990 na parte de geometria, com o seguinte enunciado: Seja um triângulo ABC cujos lados são tangentes a uma parábola. Prove que o círculo circunscrito ao triângulo passa pelo foco.A solução pode ser encontrada no link:
Claúdio,
uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x.
Pois bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O
comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para
infinito é a distância de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que
P_(2n)Q_(2n+1)
trt-SC. As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas
raízes é:
Sejam x_1 e x_2 as raízes da equação y = 0. x_1 = 2*x_2
x_1*x_2 = 1/2 = 2*(x_2)^2 = 1/2 = x_2 = 1/2 = x_1 = 1. Assim,
x_1 + x_2 = 1,5.
( ) 2,4( ) 2,1( ) 1,8( ) 1,5( ) 1,2
1) Dois tecnicos judiciários foram incumbidos decatalogar alguns documentos, que dividiram entre si em
partes inversamente proporcionais aos seus respectivostempos de serviço no cartório da seção onde trabalham.Se o que trabalha há 12 anos deverá catalogar 36documentos e o outro trabalha há 9
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