[obm-l] Blocos decrescentes e maximais

Sejam n um inteiro positivo e σ = (a1, . . . , an) uma permutação de {1, . . . , n}. O número de cadência de σ é o número de blocos decrescentes maximais. Por exemplo, se n = 6 e σ = (4, 2, 1, 5, 6, 3), então o número de cadência de σ é 3, pois σ possui 3 blocos (4, 2, 1), (5), (6, 3)

[obm-l] Desigualdades

Sejam x, y e z reais satisfazendo x,y,z >= -1 e x+y >= 2, x+z >= 2, y+z >= 2. Prove que xy+xz+yz >= 3. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadrados perfeitos

Dois quadrados perfeitos são ditos amigáveis se um é obtido a partir do outro acrescentando o dígito 1 à esquerda. Por exemplo, 1225 = 352 e 225 = 152 são amigáveis. Prove que existem infinitos pares de quadrados perfeitos amigáveis e ímpares. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Equação funcional

Encontre todas as funções f: R -> R tais que f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] desigualdades

Prove que se a, b, c, d são reais positivos, então a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função boa

Seja n um número inteiro positivo. Uma função f : {1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas é um quadrado perfeito. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Trigonometria

Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Números eficientes

Um número x de 3 algarismos é dito eficiente se os 3 últimos algarismos de x^2 são os mesmos algarismos de x e na mesma ordem. Encontre todos os números eficientes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Trigonometria

Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara escreveu: > Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é > o ponto médio de BE. É isso? > > On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1..

Re: [obm-l] Trigonometria

Caramba, me desculpa O correto é 2(BD)=2(DE)=EC Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Tu tem a fonte dela amigao?? > A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:4

[obm-l] Números primos

Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a soma dos seus quadrados são números primos também. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Trigonometria

Pode enviar a solução? Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > X=arctg(2/3raiz5) > > Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Sim, EC=2x; DE

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

7. Ambos primos! Funcionou! > > Abraço, Ralph. > > On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a >> soma dos seus quadrados são números pr

[obm-l] Raízes inteiras

Determine todos os m tais que a equação x^2 + (10-m)x + m=0 possui duas raízes inteiras. Minha tentativa: encontrei q m>=19 ou m<=5 dps de saber q m deve ser inteiro. Alguma ideia para terminar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão sobre equações funcionais

(Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que f(xy - f(x)) = x.f(y) Minha tentativa, não sei se está correta: I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1 II) Seja c um número real tal que f(c)=0 i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1* f(0)=0

[obm-l] Recorrência

Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. --

[obm-l] Geometria plana

Sejam Γ uma circunferência de centro O e k uma reta tangente a Γ em A. Tome B um ponto em Γ (diferente do ponto diametralmente oposto a A em Γ) e seja C o simétrico de B em relação a k. Sejam E, distinto de A, o ponto de interseção de Γ com a reta (CA) e D, distinto de E, a interseção das

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1)

[obm-l] Questão sobre desigualdades

Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) + z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.