Nao, mas existe uma formula caso o quadrilatero alem de convexo seja
inscritivel.. eh a analoga da formula do radical de heron para triangulos..
Quanto aos livros do T.H.Carronet, é quase certo que voce os encontrará na
biblioteca IMPA.. é díficl não achar alguma coisa lá.. vc tmb pode
encontra-l
Acho que isso eh consequencia da eq. pell.. se eu nao tiver errado nada:
Se N eh triangular e quadrado, entao existem naturais n,m tal que:
n(n+1) = 2m^2 =>
n^2 + n = 2m^2 =>
4n^2 + 4n + 1 = 8m^2 + 1 =>
(2n+1)^2 - 8m^2 = 1
Por outro lado, se n, m satisfazem a ultima equacao, entao n(n+1)/2 eh
qua
m ]^2 - 1} / 8
A expressao eh realmente interessante.. minha solucao pode ter ficado um
pouco confusa pq eu usei o indice n para dois fins diferentes..
abracos,
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de
Na verdade, quando vc da essa resposta para o primeiro caso, esta
considerando diferentes conuuntos de grupos como {AB}, {CD}, {EF} e {CD},
{AB}, {EF}. Quando o problema se refere apenas a "3 grupos", nao parece
fazer diferenca quem eh o "grupo 1" ou "grupo 2" por exemplo..
Sua resposta deveria e
Estou com um problema que nao consigo resolver de jeito algum.. Me ajudem!
Como faco para calcular uma integral complexa da forma:
Int [( f(z) / (z-z0)^2 )dz] sobre um caminho fechado C que contem z0?
ObS: f(z) eh analitica em C e no seu interior.
Eu sei como fazer num caminho fechado que
Acho que consegui fazer a primeira.. vou escrever aqui os pontos principais
pra quem puder me dar uma ajuda em conferir se eu nao errei nada..
(provavelmente eh a solucao mais grande e grotesca que seria possivel de se
dar para esse problema, mas foi o melhor que eu consegui. daqui a pouco
aparece
Ficou faltando digitar que (ii) simplifica para:
(ii)OP^2 = 1 + (u-v)^2 -2(u-v)u
OP^2 = v^2 - u^2 + 1
ultima vez que eu modifico. se perceber mais algo faltando eu deixo :)
o sinal em (iii) eh '+':
(iii) cos^2(x) = [1-2u^2+2uv+u^2(u-v)^2]/(v^2-u^2+1)
PC^2 = OP^2 + R^2 - 2R*OP*cosx =>
(u-v)^2 = (v^2 - u^2 + 1) + 1 - 2*sqrt(v^2 - u^2 + 1)cosx =>
2u^2 - 2uv - 2 = - 2*sqrt(v^2 - u^2 + 1)cosx
1 + uv
Caralho, acabei de ler a
solucao da desigualdade daquele Fedor que eu te mandei por email. O maluco eh
simplesmente um genio... Mto maneira o modo como ele usou as paradas.. Esse cara
deve conseguir terminar a prova da imo em menos de 8
minutos...
" dessa lista esta oem
http://www.egroups.com/group/imo-problems
mas o pessoal nao costuma mandar mto email nela nao..
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de
M. A. A. Cohen
Enviada em: segunda-feira, 9 de julho de 2001 21:26
Para: [EMAIL
Oi pessoal, pra quem quiser, eu tenho dois emails que teoricamente tem as
solucoes das 6 questoes da imo. Foi uma pessoa que fez, pode ser que tenham
erros. Eu ainda nao li todas as solucoes porque eu nao quero ler antes de
tentar fazer.. Ateh agora eu li as solucoes do 1,2,4 apenas. O 2 p
é isso mesmo.
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Eduardo Casagrande Stabel
Enviada em: quarta-feira, 11 de julho de 2001 06:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Problemas da IMO
Eu achei uma soluccao bem rapida para esse problema. Ve
Muito bom esse resultado! Considerando-se que duas das medalhas da prata
ainda estao comecando (q eu saiba. talvez tenham mais) isso se torna melhor
ainda.
Parabens!
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Paulo Jose Rodrigues
Enviada em: quin
Ha um bom tempo eu queria perguntar isso..
"É sabido que a melhor desigualdade linear em T1^3, T1T2 e T3 eh:
T1^3 >= 4T1T2 - 9T3.
Por melhor, entenda-se que se for valida qualquer outra desigualdade da
forma
T1^3 >= aT1T2 - bT3, entao
4T1T2 - 9T3 >= aT1T2 - bT3"
E
Usando coordenadas, pode-se fazer:
Circuncentro = O = (0,0)
Vertices = a, b, c
Ortocentro h = a + b + c
d = Distancia de O ao lado bc: 0.5|b+c|
d'= Distancia de h ao vertice oposto: |h-a| = |b+c|
Logo, d' = 2*d.
Na verdade, o que voce pede aparece na demonstracao de que a 'reta' de
Euler
Para que ver que eh invariante, considere os casos possiveis:
Se de um estado generico (a,b,c) voce retirar um da cor de a, e um da cor de
c, voce vai ficar com o estado (a-1, b+2, c-1). Se vc olhar para a diferenca
de dois deles, vai ver que essa diferenca eh sempre congruente a diferenca
origina
Se um dos numeros for t, entao t + x = xt => o outro numero eh x = t/(t-1)
(obs: t nao pode ser 1). O produto eh t^2 / (t-1).
Note que essa funcao eh sempre maior ou igual a 4 (e a igualdade nao
acontece pois o enunciado pede t !=2). De fato, se t>1, (t^2 - 1) /(t-1) +
1/(t-1) = t+
a+b=q^2. a,b>=1 => q^2 >= 2 => q>1 =>
q^2 >=.4.
Analogamente, b+c=l^2 e a+c=r^2 com l^2,
r^2 >=4.
Entao,
n=(q^2+l^2+r^2)/2 >= (4+4+4)/2 =
6.
Tomando a=b=c=2 vemos que n=6 eh de fato o menor n
inteiro positivo de forma que
t+
Marcio
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
Seja q um divisor primo de n^2+1. Entao, n^2 = -1 mod q => n^4 = 1 mod q.
Por outro lado, pelo teorema de Euler (ou fermat) n^(q-1) = 1 mod q.
Logo, sendo t = ordem de n modulo q, temos t|4 e t|q-1. Mas nao pode ser t=1
nem t=2, pois n^2 != 1 mod q. Logo, t = 4 e portanto 4|q-1 donde q = 4k + 1.
t
Bom, nao pretendia me meter nesse assunto, mas aqui vai uma sugestao (que
provavelmente ja deve ter ateh sido considerada pela banca).
Considerando a enorme dificuldade que vcs teriam para "avisar" aos
coordenadores locais (de cada colégio) que o gabarito mudou ou que a questao
foi anulada, talvez
Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam
interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao
eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o..
Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao
7 env
Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor
que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de
qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc
quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de
operand
Oi Alexandre! Bom, acabei de comentar essa questao :)) Acho que o pessoal
nao comentou pq a lista estava com problemas!
Quanto as suas observacoes, cabem alguns comentarios!
A primeira solucao que vc coloca (divulgada pelo gpi) eh essencialmente
identica a ´solucao do Poliedro´ (trocando y por f(x
ropriedades dos
graficoes de f e f^-1" que trata exatamente disso.
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Alexandre
Tessarollo
Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 19:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: IME (era: "
Depois de amanha, sabado (1/12), ocorre a principal competicao de
matematica universitaria dos estados unidos/canada (the willian lowell
putnam competition). Eh uma prova longa (duas fases de 4hs acho, uma de
manha e outra a tarde) totalizando 12 questoes.
Seria legal se o pessoal
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