[obm-l] Problema de Álgebra

Boa tarde, Não consigo resolver o seguinte problema, alguém poderia me ajudar? Sejam a,b e c números inteiros tais que a+b+c=0. Prove que a^4+b^4+c^4 é o dobro de um quadrado perfeito. Obrigada! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

^2b^2+2ab^3) = 2(a^2+b^2+ab)^2, ok ? Abraços Pacini Em 20 de outubro de 2014 17:41, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Não consigo resolver o seguinte problema, alguém poderia me ajudar? Sejam a,b e c números inteiros tais que a+b+c=0. Prove que a^4+b^4+c^4

[obm-l] Problema de Álgebra

Boa tarde, Não consigo resolver o problema a seguir, alguém poderia me ajudar? O inteiro n é o produto de dois inteiros positivos. Prove que (a) é possível escrever dois algarismos após os algarismos das unidades deste número de modo que o inteiro resultante seja um quadrado perfeito. (b) se

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

algarismo das unidades de n obtemos um número entre 12200 e 12299. Como 110^2=1210012200 e 111^2=1232112299, nenhum desses números é um quadrado perfeito. Abraços, Gugu Quoting Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com: Boa tarde, Não consigo resolver o problema a seguir

[obm-l] Problema de pilhas

Boa Tarde, Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema? Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas as condições a seguir: (i) todas as pilhas têm quantidades distintas de pedras; (ii) se dividirmos uma das pilhas em duas pilhas não vazias, as k+1 pilhas

[obm-l] Problema de Geometria

Boa Noite, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC. Calcule o ângulo BCD. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Iniciantes da OBM

Boa tarde, Gostaria de saber que videos são indicados para estudar para as provas do nível 1 da OBM, já que os videos do POTI são para os níveis 2 e 3. Grata, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema das caixas

Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Temos 27 caixas em fila; cada uma delas contém pelo menos 12 bolinhas. A operação permitida é transferir uma bolinha de uma caixa para sua vizinha da direita, se essa vizinha da direita tem mais bolinhas. Dizemos que uma distribuição

Re: [obm-l] Problema das caixas

Entendi. Obrigada Em 22/04/2015 10:50, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Acho q é 1169. Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Temos 27 caixas em fila; cada uma delas

[obm-l] Problema de Geometria

Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Seja ABC um triângulo tal que AB + BC = 3AC. Sejam I o seu incentro e D e E os pontos de tangência da circunferência inscrita com os lados AB e BC, respectivamente. Além disso, sejam K e L os simétricos de D e E com relação ao incentro I.

[obm-l] Circulo inscrito

Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela mediana AD nos pontos X e Y . Sabendo que AC = AB+AD, determine a medida do ângulo XÔY. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Geometria(Incentro)

Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC.

Re: [obm-l] Circulo inscrito

finalizando no triângulo XOY , teremos um ângulo de 120. Um grande abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 10:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

, sen(z)=AD/2(b+c) e cos(z)=a/2l, sen(z).cos(z)=1/4, assim 2z=30. OBS: Os lados AB=c, AC=b e BC=a. Um abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 09:22, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro

[obm-l] N pontos

Boa noite, Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me? Dados n pontos em uma circunferência se escreve ao lado de um deles um 1 e ao lado de cada um dos outros um 0. A operação permitida consiste em escolher um ponto que tenha um 1 e trocar o número desse ponto e também os

[obm-l] Tabuleiro n x n

Boa noite, Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me? Determine para quais números naturais n é possível cobrir completamente um tabuleiro de n × n dividido em casas de 1 × 1 com peças como a da figura, sem buracos nem superposições e sem sair do tabuleiro. Cada uma das

[obm-l] Pintando o tabuleiro

Boa Tarde, Alguém poderia ajudar-me nesta questão? Cada casa de um tabuleiro de n x n , com n maior ou igual a 3 , está pintada com uma cor dentre 8 cores diferentes. Para que valores de n podemos afirmar que alguma das seguintes figuras _ _ _ _ _ _ _ _|_|

[obm-l] Seis Pontos

Boa Noite, Alguém poderia ajudar-me no seguinte problema: Temos seis pontos de maneira que não haja três pontos colineares e que os comprimentos dos segmentos determinados por estes pontos sejam todos distintos. Consideramos todos os triângulos que têm seus vértices nesses pontos. Demonstre que um

Re: [obm-l] Pintando o tabuleiro

figuras abertas disjuntas no tabuleiro. Saudações, PJMS Em 8 de maio de 2015 14:35, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa Tarde, Alguém poderia ajudar-me nesta questão? Cada casa de um tabuleiro de n x n , com n maior ou igual a 3 , está pintada com uma cor dentre 8

[obm-l] Provar que é um paralelogramo

Boa Noite, Não consigo terminar o problema abaixo, alguém poderia me ajudar? Tentei resolver o problema a partir da ideia de que MNPQ é um paralelogramo e de que a mediana de um triângulo o divide em dois triângulos de mesma área. Imagino que seja útil relaciona as alturas dos triângulos de mesma

[obm-l] Problema de Desigualdade

Boa Noite, (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) Sejam a,b e c reais positivos. Prove que (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) Atenciosamente, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

=MG LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 Por Cauchy LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 LE=9=LD Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa Noite, (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) Sejam a,b e c reais

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

: Oi Mariana, Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu caminho, pois a função é f(x) = x^2-x+1/x. Abraços Pacini Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Oi Pacini, Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1

[obm-l] Problema da 18ª Olimpíada de Maio

Boa Tarde, No triângulo ABC, verificamos que B=2C e
o A 90 . Seja M o ponto médio de BC. A perpendicular por C ao lado AC corta a reta AB no ponto D. Demonstre que AMB=DMC. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.