Não se garante, neste caso, que todo número formado pelos b(i) seja
racional, não obtendo-se, portanto, a procurada bijeção entre racionais e
naturais. Ela pode ser obtida percorrendo diagonalmente uma tabela contendo
todas as frações, começando por 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3 ... na
prime
Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não
conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x
racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si.
Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) <
epsilon para
complementa o da função de
Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma
função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos
irracionais.
[]s,
Claudio.
On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos
wrote:
> Uma variação interessante da s
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