Não sei se isso é válido, mas foi o que eu pensei:
3^x + 4^x = 5^x == 1 + (4/3)^x = (5/3)^x
Sejam f(x) = 1 + (4/3)^x e g(x) = (5/3)^x
Temos que (5/3)^x cresce mais rapidamente que (4/3)^x. Logo, após o
primeiro ponto de encontro não haverá mais nenhum, pois (5/3)^x será
sempre maior que 1 + (4/3)^x. O mesmo argumento vale para mostrar que
não haverá ponto de encontro anterior ao que vc encontrou.
Até mais!
Bruno
On Thu, 23 Dec 2004 19:57:47 -0200, IgOr C. O. [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom,
Adminito só raízes reais, para 3^x + 4^x = 5^x, usando gráficos dá para
responder fazendo f(x) = 3^x + 4^x e g(x) = 5^x depois construindo os gráficos
é possível notar que em 2 são iguais mas gostaria de uma prova que 2 é a única
resposta sem usar gráficos.
E o último teorema de Fermat é x^n + y^n = w^n, onde x, y, w e n são números
naturais quaisquer, logo difere da minha questão, na qual x, y e z são
definidos.
Igor C. O.
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Bruno França dos Reis
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