Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?

2003-10-15 Por tôpico André Martin Timpanaro 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] 0.9999... = 1 ?

2003-10-14 Por tôpico Narumi Abe 
Olá pessoal,
Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.
Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.... = 1.
Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os
contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros,
links, etc?)
Algumas provas que saíram por lá:


0.... = Sum 9/10^n
(n=1 - oo)
= lim Sum 9/10^n
(m - oo) (n=1 - m)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m - oo)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m - oo)
= .9/(9/10)
= 1

0.3... * 3 = 0.9...
0.3... = 1/3
1/3 * 3 = 1

x = 0.9
10x = 9.999.
10x - x = 9.9... - x
9x = 9
x = 1


Obrigado,

--
Narumi Abe
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?

2003-10-14 Por tôpico Guilherme Pimentel 






Uma das melhores referencias é o livro do Prof. Elon Lages Lima, Meu professor de matematica, publicado pela SBM.

Noas arquivos da lista tbm tem mutio material, pois esta questão é recorrente, acho que pelo menos duas vezes por ano o assunto reaparece :-)

[]'s Guilherme Pimentel

---Original Message---


From: [EMAIL PROTECTED]
Date: terça-feira, 14 de outubro de 2003 22:16:36
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 0.... = 1 ?

Olá pessoal,
Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.

Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.... = 1.
Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os
contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros,
links, etc?)

Algumas provas que saíram por lá:


0.... = Sum 9/10^n
(n=1 - oo)

= lim Sum 9/10^n
(m - oo) (n=1 - m)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m - oo)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m - oo)
= .9/(9/10)
= 1


0.3... * 3 = 0.9...
0.3... = 1/3
1/3 * 3 = 1


x = 0.9
10x = 9.999.
10x - x = 9.9... - x
9x = 9
x = 1



Obrigado,

--
Narumi Abe

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Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?

2003-10-14 Por tôpico Eduardo Casagrande Stabel 
Uma boa idéia é consultar os links:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200108/msg00046.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00076.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00152.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00153.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00163.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00165.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.23/msg00079.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.23/msg00111.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.23/msg00140.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00275.html

Eu reuni, já faz um tempo, este conjunto de respostas ao problema. Foram as
melhores, na minha opinião. Dá para perder uma tarde, lendo tudo o que foi
dito só nessas mensagens.

Ô questãozinho insistente esta!

Abraço, Duda.


 From: Guilherme Pimentel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 14, 2003 11:19 PM
Subject: Re: [obm-l] 0.... = 1 ?


Uma das melhores referencias é o livro do Prof. Elon Lages Lima, Meu
professor de matematica, publicado pela SBM.

Noas arquivos da lista tbm tem mutio material, pois esta questão é
recorrente, acho que pelo menos duas vezes por ano  o assunto reaparece
:-)

[]'s Guilherme Pimentel

---Original Message---

From: [EMAIL PROTECTED]
Date: terça-feira, 14 de outubro de 2003 22:16:36
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 0.... = 1 ?

Olá pessoal,
Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.

Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.... = 1.
Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os
contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros,
links, etc?)

Algumas provas que saíram por lá:


0.... = Sum 9/10^n
(n=1 - oo)

= lim Sum 9/10^n
(m - oo) (n=1 - m)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m - oo)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m - oo)
= .9/(9/10)
= 1


0.3... * 3 = 0.9...
0.3... = 1/3
1/3 * 3 = 1


x = 0.9
10x = 9.999.
10x - x = 9.9... - x
9x = 9
x = 1



Obrigado,

--
Narumi Abe

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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.



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