[obm-l] Conjuntos Enumeráveis

[Luiz Neto Neto]

Sejam A1,An conjuntos enumeráveis, então A1xxAn é enumerável(Use 
Indução)



  

[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos Enumeráveis

[Johann Dirichlet]

A ideia não é difícil, e o mais importante é o caso 2: X x Yé
enumerável se X,Y são.
Faz assim: os elementos de X são x1,x2,... e os de Y são y1,y2,y3...
(ambos são enumeráveis, então eu posso colocar índices)

Então podemos fazer assim:
Para cada natural N = 1,2,3,4,5...
liste os pares (xi,yj) tal que i+j=N

Teremos algo assim:
(x1,y1)
(x1,y2),(x2,y1)
(x1,y3),(x2,y2),(x3,y1)
E por aí vai...

Aí, basta aplicar o caso n=2 fazendo X=A1 x A2 x ... x An e Y=A(n+1)

Sem indução é mais fácil ainda: basta utilizar o algoritmo acima.

Em 30/10/10, Luiz Neto Netouizn...@yahoo.com.br escreveu:
 Sejam A1,An conjuntos enumeráveis, então A1xxAn é enumerável(Use
 Indução)






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[obm-l] Conjuntos enumeráveis

[Leandro Lima]

Caros,

peço ajuda para resolver os seguintes exercícios do livro Curso de Análise - 
Vol. 1 - do prof. Elon L. Lima:

1)

a)  Se X é finito e Y é enumerável, então F(X;Y) é enumerável. (F(X;Y) é o 
conjunto de todas as funções f: X - Y.)

b) Para cada função f : N - N seja A_f = {n pertencente a N; f(n) diferente de 
1}.

Prove que o conjunto X das funções f : N - N tais que A_f é finito é um 
conjunto enumerável.


2) Prove que o conjunto das sequências crescentes (n1  n2  n3  ...) de 
números naturais não é enumerável.


 
Desde já, 

grato!
 
  

 Leandro Lima.