[obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
Amigos, agradeço qualquer ajuda nessas duas questões. Obrigado! 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômio p(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1 seja 243. 2) Dados os polinômios p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c - c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
Pois é Ivan, quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x) não é divisível por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a questão. Abraço! :-) Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c - c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômiop(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1). p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = 3^n 3^n+1p(1) = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 3^5 = 3^(2n+1) - 5 = 2n + 1 - n = 2 2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
