[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado por responder Artur!!!

Em sáb., 18 de jan. de 2020 às 19:58, Artur Costa Steiner <
steinerar...@gmail.com> escreveu:

> De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode
> acontecer
>
> Artur
>
>
> Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média
>> aritmética e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual)
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Média

[Artur Costa Steiner]

De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode
acontecer

Artur


Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média
> aritmética e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual)
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Média

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média aritmética
e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual)

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Média harmônica igual média geométrica

[Johann Dirichlet]

Eureka! 5, artigo do Caminha sobre desigualdades.

Dá uma boa lida, é um bom material introdutório sobre desigualdades em
olimpíadas. Aliás, a Eureka! é um farto material pra discussões desta
natureza.

Me desculpe pela secura da resposta, mas é que Desigualdade das Médias
é algo tão comum para mim - e muitos da lista - quanto o teorema de
Pitágoras. Eu não faria nada além de um C-y aqui.

Pra não dizer que fui um cara malvado >:-P, eis um site:
http://erdos.ime.usp.br/index.php/Desigualdades

Em 11/07/11, ennius escreveu:
> Caros Colegas,
>
> Peço-lhes uma prova, se possível for, da propriedade abaixo.
>
> Propriedade: A média harmônica e a média geométrica, de n números reais
> positivos dados, são iguais somente se os n números forem todos iguais.
>
> Agradeço-lhes muitíssimo desde já.
>
> Ennius Lima
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>


-- 
/**/
神が祝福

Torres

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Média harmônica igual média geométrica

[ennius]

Caros Colegas,

Peço-lhes uma prova, se possível for, da propriedade abaixo.

Propriedade: A média harmônica e a média geométrica, de n números reais 
positivos dados, são iguais somente se os n números forem todos iguais.

Agradeço-lhes muitíssimo desde já.

Ennius Lima
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Rafael]

Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de 
generalidade, para x reais positivos >= 2 (x[1], x[2], ..., x[n]).



Abraços,
Rafael

- Original Message - 
From: "Paulo Argolo" 

To: ; 
Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica




Caro Rafael e demais Colegas,

O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de 
dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, 
respectivamente (podendo ocorrer a = b).


1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b


Abraços do Paulo! 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Paulo Argolo]

Caro Rafael e demais Colegas,

O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de 
dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, 
respectivamente (podendo ocorrer a = b).

1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b


Abraços do Paulo! 
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Rafael]

Sim, Paulo. Só para positivos!

No caso "a< b" temos a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
No caso "a = b" temos a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b (esse caso é 
trivial, intuitivo e talvez axiomático, pois a média de 2 números "iguais" 
só pode ser ele mesmo! Deixo essa parte para os membros mais experientes da 
lista)


No caso de considerarmos números negativos, vejamos, por exemplo, a = -2 e b 
= 2 na média geométrica x[g]:

sqrt([-2]*[4]) = sqrt(-8). Veja que já caimos no universo dos Complexos.
No caso de x[a], teríamos x[a] = (((-2) + 4)/2) = 1. Considerando Z, até 
aqui tudo bem.



Abraços,
Rafael

- Original Message - 
From: "Paulo Argolo" 

To: ; 
Sent: Monday, June 06, 2011 7:51 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica




Caro Rafael e demais Colegas,

As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números 
reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer 
a=b)?


1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b


Abraços do Paulo!
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Paulo Argolo]

Caro Rafael e demais Colegas,

As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números 
reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)?

1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b


Abraços do Paulo! 
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[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Rafael]

Paulo, vejamos:

Fazendo, por exemplo, uma média entre 2 valores, a e b, sendo x[a] a média 
aritmética, x[g] a média geométrica, x[h] a média harmônica e x[q] a média 
quadrática, temos:


1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b

Tudo isso acima SÓ FAZ SENTIDO para valores ***POSITIVOS***.

Abraços,
Rafael

- Original Message - 
From: "Paulo Argolo" 

To: 
Sent: Sunday, June 05, 2011 9:21 AM
Subject: [obm-l] Média geométrica e média harmônica




Caros Colegas,

Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou 
mais números reais, quando esses números não são todos positivos?



Abraços!
Paulo
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Artur Costa Steiner]

Sentido faz, desde que vc defina bem, no caso da média geométrica, quem é a
raiz. Pode não ser um real.

Mas seja qual for a definição, eu não vejo utilidade.

Artur
Em 05/06/2011 10:18, "Tiago"  escreveu:
>
> O que você quer dizer com "faz sentido"?
>
>
> 2011/6/5 Paulo Argolo 
>>
>>
>> Caros Colegas,
>>
>> Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou
mais números reais, quando esses números não são todos positivos?
>>
>>
>> Abraços!
>> Paulo
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
>
>
> --
> Tiago J. Fonseca
> http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Tiago]

O que você quer dizer com "faz sentido"?

2011/6/5 Paulo Argolo 

>
> Caros Colegas,
>
> Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais
> números reais, quando esses números não são todos positivos?
>
>
> Abraços!
> Paulo
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Paulo Argolo]

Caros Colegas,

Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais 
números reais, quando esses números não são todos positivos?


Abraços!
Paulo 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Vitor Paschoal]

Desculpa, mas eu só percebi o erro depois de enviar, eu não preciso supor x>y 
ou x= y (ainda sem perda de generalidade).


Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto  
escreveu:






Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal  
escreveu:



Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, 
tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai:
 
Pela propriedade de tricotomia suponhamos que x>y e que tanto x quanto y são 
diferentes de 0, temos então - 
 
(x.y)^1/2 < (x+y)/2   
Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso.
   Você pode continuar com sua hipótese de x > y sem perda de generalidade, e 
supor (por absurdo) que temos sqrt(xy)> (x+y)/2 echegar a conclusão de que 
deve se ter 0 > x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que 
sqrt(xy) <= (x+y)/2. 
  Mas eu acho melhor provar de maneira direta.



 
 

Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos:
 
((x.y)^1/2)^2 < (x+y)^2/4 

 
Pela monotonicidade multiplicativa  podemos multiplicar ambos os lados por 4 
sem mudar o sinal da desigualdade
 
4.x.y < x^2+2.x.y+y^2
 
Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados:
 
0 < x^2-2.x.y+y^2
 
Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos
 
0 < x - y
  
como fora suposto anteriormente que x>y logo x-y>0, então a proposição é 
verdadeira.

 


Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br




Para o caso n=2 não há indução.


Em 7 de março de 2010 14:40,  escreveu:

Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De: Emanuel Valente
Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Enviada: 6 Mar, 2010 16:01

Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
onde saí. Alguma luz?


Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

sqrt(x.y) < (x+y)/2

--
Emanuel

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam.
Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite
http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail
Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens
indesejadas sejam classificadas como Spam.


Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love 
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_
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[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geomé trica

[Francisco Barreto]

Para o caso n=2 não há indução.

Em 7 de março de 2010 14:40,  escreveu:

> Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
> --Mensagem original--
> De: Emanuel Valente
> Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
> Enviada: 6 Mar, 2010 16:01
>
> Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
> onde saí. Alguma luz?
>
> Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:
>
> sqrt(x.y) < (x+y)/2
>
> --
> Emanuel
>
> =
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> =
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>

[obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[dnasimento]

Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De: Emanuel Valente
Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Enviada: 6 Mar, 2010 16:01

Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
onde saí. Alguma luz?

Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

sqrt(x.y) < (x+y)/2

-- 
Emanuel

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Média Aritmética e Geométrica

[LEANDRO L RECOVA]

Lembre que 

 

(x-y)^2 > 0. 

 

x^2-2xy+y^2 > 0

 

x^2 - 4xy + 2xy + y^2 > 0

 

Isola o termo 4xy,

 

4xy < (x+y)^2

 

E o resultado segue tirando a raiz quadrada em ambos os lados. 

 

Leandro
 


Date: Sat, 6 Mar 2010 22:16:22 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Para provar que x > y, você pode provar que  x - y > 0. Acho que assim dá certo.


Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente  
escreveu:

Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
onde saí. Alguma luz?

Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

sqrt(x.y) < (x+y)/2

--
Emanuel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

  

[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Francisco Barreto]

Ah, >=



Em 6 de março de 2010 22:16, Francisco Barreto
escreveu:

> Para provar que x > y, você pode provar que  x - y > 0. Acho que assim dá
> certo.
>
> Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente 
> escreveu:
>
> Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
>> onde saí. Alguma luz?
>>
>> Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:
>>
>> sqrt(x.y) < (x+y)/2
>>
>> --
>> Emanuel
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Francisco Barreto]

Para provar que x > y, você pode provar que  x - y > 0. Acho que assim dá
certo.

Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente escreveu:

> Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
> onde saí. Alguma luz?
>
> Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:
>
> sqrt(x.y) < (x+y)/2
>
> --
> Emanuel
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Tiago]

Sai do fato que (a-b)^2 >= 0

2010/3/6 Emanuel Valente 

> Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
> onde saí. Alguma luz?
>
> Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:
>
> sqrt(x.y) < (x+y)/2
>
> --
> Emanuel
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Emanuel Valente]

Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
onde saí. Alguma luz?

Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

sqrt(x.y) < (x+y)/2

-- 
Emanuel

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] Média ar itmética

[Thiago Tarraf Varella]

Vamos escrever:

A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -5 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30
 10 
  10
A1 até A8 são os outros funcionários que se manteram. O 112 eu substitui em 
função de ser a soma da idade dos úlltimos funcionários. Aquele -5, que está 
fora da média, é para manter a igualdade. A idade que queremos descobrir é X, e 
o 30 é a idade do outro. Resolvendo, então temos:

 

A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -50 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30 (multipliquei 
por 10. *repare no -5 que estava fora da média)
 
112-50=X+30 (cortei A1+A2+A3...A8)

112-80=X (Subtrai 30)
 
X=32 (Resolvido)
 
Espero ter ajudado!
 

Date: Tue, 27 Oct 2009 12:54:48 -0700
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Média aritmética
To: obm-l@mat.puc-rio.br






Olá Pessoal, seria possível ajudar:
Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma 
de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do 
grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 
anos, a idade do outro deve ser:
a)25 anos   
b)32 anos
c)30 anos
d)45 anos
e)46 anos
Desde já agradeço,

Warley Souza


Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - 
Celebridades - Música - Esportes 
_
Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui.
http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=MobileServices200908

[obm-l] Média aritmética

[warley ferreira]

Olá Pessoal, seria possível ajudar:
Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma 
de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do 
grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 
anos, a idade do outro deve ser:
a)25 anos   
b)32 anos
c)30 anos
d)45 anos
e)46 anos
Desde já agradeço,

Warley Souza


  

Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com

[obm-l] En:Re:[obm-l] Média (Faltou uma pa lavra)

[Paulo Argolo]

-- Início da mensagem original ---

  De: "Paulo Argolo" [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
  Cc: 
Data: Thu, 15 Nov 2007 10:30:20 -0200
 Assunto: Re:[obm-l] Média

Resolução:

Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de 
alunos aprovados.

Gasto da escola:
10. 0,87x  + 8,7.(500-x)

Fazendo os cálculos:
8,7x + 4350 - 8,7x

Portanto:  O gasto da escola será de R$4.350,00.

Paulo Argolo
Rio de Janeiro, RJ

P.S.: Na resolução encaminhada inicialmente, faltou a palavra aprovados:  
"restante de alunos aprovados".





-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br
  Cc: 
Data: Wed, 14 Nov 2007 21:41:43 -0200
 Assunto: [obm-l] Média

> Alguém poderia resolver esta??
> 
> 
> Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos 
> aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No 
> total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média 
> recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento 
> dos prêmios?
> A) 4.200,00
> B) 4.300,00
> C) 4.350,00
> D) 4.800,00
> E) 4.500,00
> 
> 
> 
> 
> Aline
>  
> 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re:[obm-l] Média

[Paulo Argolo]

Resolução:

Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de 
alunos.

Gasto da escola:
10. 0,87x  + 8,7.(500-x)

Fazendo os cálculos:
8,7x + 4350 - 8,7x

Portanto:  O gasto da escola será de R$4.350,00.

Paulo Argolo
Rio de Janeiro, RJ





-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br
  Cc: 
Data: Wed, 14 Nov 2007 21:41:43 -0200
 Assunto: [obm-l] Média

> Alguém poderia resolver esta??
> 
> 
> Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos 
> aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No 
> total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média 
> recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento 
> dos prêmios?
> A) 4.200,00
> B) 4.300,00
> C) 4.350,00
> D) 4.800,00
> E) 4.500,00
> 
> 
> 
> 
> Aline
>  
> 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Média

[Eike Santos]

esse é um problema que foi ajustado para dar certo.
veja:
APM + AP = 500

100% - 13% = 87% = 0,87
0,87*APM*10 + 8,70*AP =
8,7(APM + AP) = 8,70*500 = 4350,00

Ats,
Marcos Eike

Em 14/11/07, Aline<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>
>
>
> Alguém poderia resolver esta??
>
>
>
>
>
> Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos
> aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No
> total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média
> recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento
> dos prêmios?
>
> A) 4.200,00
>
> B) 4.300,00
>
> C) 4.350,00
>
> D) 4.800,00
>
> E) 4.500,00
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Aline
>
>


-- 
OpenSuse- Comunidade Open do Suse
Participe! www.opensuse.org
OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris
Participe! www.opensolaris.org

Microsoft MSDN- http://msdn2.microsoft.com/en-us/default.aspx

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Média

[Aline]

Alguém poderia resolver esta??


Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos 
aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No 
total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média recusaram 
o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento dos prêmios?
A) 4.200,00
B) 4.300,00
C) 4.350,00
D) 4.800,00
E) 4.500,00




Aline

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] média harmônica....

[Gustavo]

Valeu Rafael!! 
   Não foi solicitação minha  mas 
resolvi dá uma xeretada na página da média harmônica, e gostei bastate é bem 
interessanta suas aplicações e principalmente o modo com que ele aborda !! 
Valeu
  obs. aproveitando a oportunidade será que 
tem algo sobre a média geométrica ???

  - Original Message - 
  From: 
  Rafael 
  To: OBM-L 
  Sent: Friday, October 22, 2004 3:46 
  AM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] média 
  harmônica
  
  Creio que este site tenha exatamente o que você 
  quer:
  http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmonia/harmonia.htm
   
  []s,
  Rafael
   
   
  
- Original Message - 
From: 
[EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Friday, October 22, 2004 12:43 
AM
Subject: [obm-l] média 
harmônica
Gostaria de saber algumas aplicações práticas 
da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.?  Se 
alguém souber , eu agradeceria a 
ajuda Crom 

Re: [obm-l] média harmônica....

[Leonardo Paulo Maia]

Há uma área de pesquisa chamada Genética de Populações, que utiliza métodos
quantitativos (matemáticos e computacionais) para estudar o comportamento de
populações (em um sentido bem geral, os "indivíduos" podem ser genes!). Nesse
contexto, a média harmônica pode ser usada para estimar o tamanho efetivo de
uma população (devido a relações de parentesco, a diversidade genética em uma
população sempre é menor do que o número real de indivíduos). Para entender o
porquê, você precisaria saber um pouco de dos fundamentos dessa área... Bem,
não sei se você queria saber sobre aplicações na própria matemática, em um
sentido mais puro, mas pelo menos vendi meu peixe! Leo

Quoting [EMAIL PROTECTED]:

> Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se 
> usa isso e com que propósito.?
>   Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda
>  Crom
> 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] média harmônica....

[Rafael]

Creio que este site tenha exatamente o que você 
quer:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmonia/harmonia.htm
 
[]s,
Rafael
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Friday, October 22, 2004 12:43 
  AM
  Subject: [obm-l] média 
harmônica
  Gostaria de saber algumas aplicações práticas 
  da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.?  Se 
  alguém souber , eu agradeceria a 
  ajuda Crom 
  

[obm-l] média harmônica....

[DEOLIVEIRASOU]

Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.?
  Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda
 Crom