[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média
Muito obrigado por responder Artur!!! Em sáb., 18 de jan. de 2020 às 19:58, Artur Costa Steiner < steinerar...@gmail.com> escreveu: > De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode > acontecer > > Artur > > > Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média >> aritmética e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual) >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Média
De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode acontecer Artur Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média > aritmética e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual) > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Média
Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média aritmética e a média ponderada(tipo maior ou igual,menor ou igual) -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Média harmônica igual média geométrica
Eureka! 5, artigo do Caminha sobre desigualdades. Dá uma boa lida, é um bom material introdutório sobre desigualdades em olimpíadas. Aliás, a Eureka! é um farto material pra discussões desta natureza. Me desculpe pela secura da resposta, mas é que Desigualdade das Médias é algo tão comum para mim - e muitos da lista - quanto o teorema de Pitágoras. Eu não faria nada além de um C-y aqui. Pra não dizer que fui um cara malvado :-P, eis um site: http://erdos.ime.usp.br/index.php/Desigualdades Em 11/07/11, enniusenn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Peço-lhes uma prova, se possível for, da propriedade abaixo. Propriedade: A média harmônica e a média geométrica, de n números reais positivos dados, são iguais somente se os n números forem todos iguais. Agradeço-lhes muitíssimo desde já. Ennius Lima = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média harmônica igual média geométrica
Caros Colegas, Peço-lhes uma prova, se possível for, da propriedade abaixo. Propriedade: A média harmônica e a média geométrica, de n números reais positivos dados, são iguais somente se os n números forem todos iguais. Agradeço-lhes muitíssimo desde já. Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de generalidade, para x reais positivos = 2 (x[1], x[2], ..., x[n]). Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Caro Rafael e demais Colegas, As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)? 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Sim, Paulo. Só para positivos! No caso a b temos a x[h] x[g] x[a] x[q] b No caso a = b temos a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b (esse caso é trivial, intuitivo e talvez axiomático, pois a média de 2 números iguais só pode ser ele mesmo! Deixo essa parte para os membros mais experientes da lista) No caso de considerarmos números negativos, vejamos, por exemplo, a = -2 e b = 2 na média geométrica x[g]: sqrt([-2]*[4]) = sqrt(-8). Veja que já caimos no universo dos Complexos. No caso de x[a], teríamos x[a] = (((-2) + 4)/2) = 1. Considerando Z, até aqui tudo bem. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 7:51 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)? 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média geométrica e média harmônica
Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
O que você quer dizer com faz sentido? 2011/6/5 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Sentido faz, desde que vc defina bem, no caso da média geométrica, quem é a raiz. Pode não ser um real. Mas seja qual for a definição, eu não vejo utilidade. Artur Em 05/06/2011 10:18, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: O que você quer dizer com faz sentido? 2011/6/5 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, vejamos: Fazendo, por exemplo, uma média entre 2 valores, a e b, sendo x[a] a média aritmética, x[g] a média geométrica, x[h] a média harmônica e x[q] a média quadrática, temos: 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Tudo isso acima SÓ FAZ SENTIDO para valores ***POSITIVOS***. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 05, 2011 9:21 AM Subject: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Desculpa, mas eu só percebi o erro depois de enviar, eu não preciso supor xy ou xy porque no último passo tem-se que |0||x-y| e o módulo de um numero |a| qualquer real é sempre maior ou igual a zero então para a condição exposta pelo problema é válida, foi uma desatenção minha, mil perdões. Date: Mon, 8 Mar 2010 00:49:00 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ah, claro, podemos ter x= y, Então a hipótese seria x = y (ainda sem perda de generalidade). Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu: Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso. Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. Mas eu acho melhor provar de maneira direta. Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger. _ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Média Aritmética e Geométrica
Lembre que (x-y)^2 0. x^2-2xy+y^2 0 x^2 - 4xy + 2xy + y^2 0 Isola o termo 4xy, 4xy (x+y)^2 E o resultado segue tirando a raiz quadrada em ambos os lados. Leandro Date: Sat, 6 Mar 2010 22:16:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com escreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geomé trica
Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Sai do fato que (a-b)^2 = 0 2010/3/6 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Ah, = Em 6 de março de 2010 22:16, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média aritmética
Olá Pessoal, seria possível ajudar: Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a idade do outro deve ser: a)25 anos b)32 anos c)30 anos d)45 anos e)46 anos Desde já agradeço, Warley Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Média ar itmética
Vamos escrever: A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -5 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30 10 10 A1 até A8 são os outros funcionários que se manteram. O 112 eu substitui em função de ser a soma da idade dos úlltimos funcionários. Aquele -5, que está fora da média, é para manter a igualdade. A idade que queremos descobrir é X, e o 30 é a idade do outro. Resolvendo, então temos: A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -50 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30 (multipliquei por 10. *repare no -5 que estava fora da média) 112-50=X+30 (cortei A1+A2+A3...A8) 112-80=X (Subtrai 30) X=32 (Resolvido) Espero ter ajudado! Date: Tue, 27 Oct 2009 12:54:48 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Média aritmética To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoal, seria possível ajudar: Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a idade do outro deve ser: a)25 anos b)32 anos c)30 anos d)45 anos e)46 anos Desde já agradeço, Warley Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] En:Re:[obm-l] Média (Faltou uma pa lavra)
-- Início da mensagem original --- De: Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 15 Nov 2007 10:30:20 -0200 Assunto: Re:[obm-l] Média Resolução: Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de alunos aprovados. Gasto da escola: 10. 0,87x + 8,7.(500-x) Fazendo os cálculos: 8,7x + 4350 - 8,7x Portanto: O gasto da escola será de R$4.350,00. Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ P.S.: Na resolução encaminhada inicialmente, faltou a palavra aprovados: restante de alunos aprovados. -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 14 Nov 2007 21:41:43 -0200 Assunto: [obm-l] Média Alguém poderia resolver esta?? Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento dos prêmios? A) 4.200,00 B) 4.300,00 C) 4.350,00 D) 4.800,00 E) 4.500,00 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Média
Resolução: Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de alunos. Gasto da escola: 10. 0,87x + 8,7.(500-x) Fazendo os cálculos: 8,7x + 4350 - 8,7x Portanto: O gasto da escola será de R$4.350,00. Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 14 Nov 2007 21:41:43 -0200 Assunto: [obm-l] Média Alguém poderia resolver esta?? Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento dos prêmios? A) 4.200,00 B) 4.300,00 C) 4.350,00 D) 4.800,00 E) 4.500,00 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Média
esse é um problema que foi ajustado para dar certo. veja: APM + AP = 500 100% - 13% = 87% = 0,87 0,87*APM*10 + 8,70*AP = 8,7(APM + AP) = 8,70*500 = 4350,00 Ats, Marcos Eike Em 14/11/07, Aline[EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia resolver esta?? Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento dos prêmios? A) 4.200,00 B) 4.300,00 C) 4.350,00 D) 4.800,00 E) 4.500,00 Aline -- OpenSuse- Comunidade Open do Suse Participe! www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris Participe! www.opensolaris.org Microsoft MSDN- http://msdn2.microsoft.com/en-us/default.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média de valores em investimentos
Senhores, Leia a seguinte suposição: Vou fazer um investimento na poupança com os seguintes dados: Depósito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Depósitos subsequentes por mês: R$200,00 Meses de aplicação: 12 meses. Resultado: nessas condições terei ao final do perído: R$3018,02 (Hp 12C) Observe que esse cálculo é simples de fazer tanto com a calculadore HP12C ou na científica, utilizando fórmulas. Mas se os depósitos fossem diferentes, por exemplo: Mês - Valor 1 - 500 (Depósito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o cálculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que eu encontre um valor médio de depósitos mensais que corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma média conhecida: Aritmética, Geométrica, Harmôncia? ou seja no exemplo acima os depósitos dos meses 2 a 12 depois de calculados deverá ter como resultado R$200,00 que é o valor fixo que eu depositei no exemplo de depósito fixo. Alguém se Habilida em responder?
[obm-l] Re: [obm-l] Média de valores em investimentos
[24/3/2005, [EMAIL PROTECTED]: Senhores, Leia a seguinte suposição: Vou fazer um investimento na poupança com os seguintes dados: Depósito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Depósitos subsequentes por mês: R$200,00 Meses de aplicação: 12 meses. Resultado: nessas condições terei ao final do perído: R$3018,02 (Hp 12C) Observe que esse cálculo é simples de fazer tanto com a calculadore HP12C ou na científica, utilizando fórmulas. Mas se os depósitos fossem diferentes, por exemplo: Mês - Valor [...] Qual o cálculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que eu encontre um valor médio de depósitos mensais que corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma média conhecida: Aritmética, Geométrica, Harmôncia? ou seja no exemplo acima os depósitos dos meses 2 a 12 depois de calculados deverá ter como resultado R$200,00 que é o valor fixo que eu depositei no exemplo de depósito fixo. Alguém se Habilida em responder? Se você quiser fazer esta conta, você vai precisar de um programa obscuro, usado apenas pelo marcado financeiro, e que precisa de anos de treino para ser utilizado corretamente, chamado Microsoft Excel. []s, -- Fábio Dias Moreira pgpvilwvJAy33.pgp Description: PGP signature
[obm-l] Média de valores em investimentos - Simplificado
Obrigado por dar suas sugestões, porém acho que fui complicado demais na formulação do problema, vou simplificar retirando os enunciados e propondo o seguinte problema: Vamos chamar J=(1+j) (j=juros por exemplo 1%=0,01 = j=0,01) No cálculo do valor futuro o depósito (pagamento)entra na fórmula desse jeito: ... + PMT*(1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ), sendo n o número de meses de depósito (sem contar o depósito inicial). A expressão (1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1) é a soma de uma PG de primeiro termo=1, razão=J e nº de termos =n que resulta em: (J^n -1) / (J-1), porém vamos usar a expressão original para entender o que eu preciso mais abaixo. Fazendo os cálculos tenho que o depósito médio que quero pode ser descrito da seguinte forma: D_médio= (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... + Dn ) / (J^n-1 + J^n-2 + ... + 1) Simplificando e escrevendo com exemplos numéricos: 4 meses de depósito a fórmula seria: (D1, D2, D3 e D4 são os depósitos efetuados respectivamente 1, 2 ,3 e 4) D_médio= (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4) / (J^3 + J^2 + J + 1) As demonstrações acima foi só para ligar o problema do depósito médio com o problema abaixo. -- Então esqueçamos tudo descrito acima e vamos a um só problema: como fazer D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4 = D_medio (J^3 + J^2 + J + 1) Veja que é como se colocássemos (J^3 + J^2 + J + 1) em evidência mas D1, D2, D3 e D4 são valores diferentes, se fossem iguais, seria possível colocá-los em evidência e esse valor seria D_médio. O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para que ele seja igual a D_medio. Agora só temos um problema de álgebra, esqueçamosmatemática financeira. -- Sobre o Excel, com certeza é possível fazer esse cálculo, e eu sei fazer isso, é muito fácil resolver esse problema, mas nem sempre temos um excel na mão, mas uma calculadora científica e uma fórmula na cabeça podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica como um desafio, aliás um bom matemático não precisa nem de uma calculadora para resolver problemas relativamente simples. Acho que seria mais fácil se eu pudesse fazer um cálculo com os valores do depósito e depois usar a fórmula do Valor Futuro com depósito e achar o Valor Futuro, que desejo. Obrigado e até logo, Andrecir Z. - Original Message - From: ZopTiger To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 24, 2005 1:25 PM Subject: [obm-l] Média de valores em investimentos Senhores, Leia a seguinte suposição: Vou fazer um investimento na poupança com os seguintes dados: Depósito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Depósitos subsequentes por mês: R$200,00 Meses de aplicação: 12 meses. Resultado: nessas condições terei ao final do perído: R$3018,02 (Hp 12C) Observe que esse cálculo é simples de fazer tanto com a calculadore HP12C ou na científica, utilizando fórmulas. Mas se os depósitos fossem diferentes, por exemplo: Mês - Valor 1 - 500 (Depósito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o cálculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que eu encontre um valor médio de depósitos mensais que corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma média conhecida: Aritmética, Geométrica, Harmôncia? ou seja no exemplo acima os depósitos dos meses 2 a 12 depois de calculados deverá ter como resultado R$200,00 que é o valor fixo que eu depositei no exemplo de depósito fixo. Alguém se Habilida em responder?
[obm-l] média aritmética e geométrica
Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] média aritmética e geométrica
É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos: A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A=G Suponhamos que AG (x+y)/2 sqrt(xy) (x^2 + 2xy + y^2)/4 xy (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy 0 (x^2 - 2xy + y^2)/4 0 (x-y)^2 /4 0 Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] média harmônica....
Valeu Rafael!! Não foi solicitação minha mas resolvi dá uma xeretada na página da média harmônica, e gostei bastate é bem interessanta suas aplicações e principalmente o modo com que ele aborda !! Valeu obs. aproveitando a oportunidade será que tem algo sobre a média geométrica ??? - Original Message - From: Rafael To: OBM-L Sent: Friday, October 22, 2004 3:46 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] média harmônica Creio que este site tenha exatamente o que você quer: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmonia/harmonia.htm []s, Rafael - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 22, 2004 12:43 AM Subject: [obm-l] média harmônica Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.? Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda Crom
[obm-l] média harmônica....
Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.? Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda Crom
[obm-l] Re: [obm-l] média harmônica....
Creio que este site tenha exatamente o que você quer: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmonia/harmonia.htm []s, Rafael - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 22, 2004 12:43 AM Subject: [obm-l] média harmônica Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.? Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda Crom
