Desculpem meter a colher torta em uma questao ja resolvida. Eh uma linda
questao, e eu sempre comecava o meu curso de combinatoria com ela, para alunos
do segundo ano do ensino medio. Como eles nao sao familiarizados com
congruencias, eu utilizava a solucao do Niven - Ivan Niven, Mathematics of
Choice, MAA (Mathematics Association of America, a minha edicao eh da decada de
70, deve haver uma mais recente). Eh linda, na verdade eh a mesma de voces, mas
ele consegue evitar falar de congruencias com rara elegancia. Agora, que o
cachorro morto ja foi devidamente espancado, so resta deixar osculos e amplexos
de mim, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
Date: Sun, 29 Aug 2010 10:32:59 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sim, apesar de ser imediato.
Pois fevereiro ganha 1 dia.. logo, basta somar 1 nos devidos locais e ver que
ainda
temos todos os resíduos módulo 7.
abraços,
Salhab
2010/8/29 Hugo Fernando Marques Fernandes
Não faltou considerar os anos bissextos?
Abraços.
Hugo.
Em 29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges
escreveu:
Obrigado,abraços.
Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos:
28 == 0 (mod 7)
30 == 2 (mod 7)
31 == 3 (mod 7)
Desta maneira, temos:
3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3
Supondo que o primeiro dia 13 esteja em k, temos:
k, k+3, k+3, k+6, k+8, k+11, k+13, k+16, k+19, k+21, k+24, k+26
Analisando mod 7, temos:
k, k+3, k+3, k+6, k+1, k+4, k+6, k+2, k+5, k, k+3, k+5
Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k.
Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13.
abraços,
Salhab
2010/8/28 marcone augusto araújo borges
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso calendario
Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 +
Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma
sexta pois,contando apenas o numero
de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de janeiro(até agosto),encontramos
19 dias(um multiplo de 7 mais 5),dai,conside-
rando o domingo como dia 1,temos 1+5=6(sexta).Usei o mesmo raciocinio para o
caso do dia 13 de janeiro ser segunda,terça,quarta,quinta ou sabado e encontrei
para cada caso uma sexta feira 13 no mesmo ano.
