[obm-l] PIRAMIDE
Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta: Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de lado x. A soma do apótema da pirâmide com o lado da base é igual a 5 cm e a superfície é de 16 cm2. Calcular o volume: Resp.: 3,771 cm3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] PIRAMIDE
Notação: Ap: apótema h: altura da pirâmide V: volume da pirâmide Como a pirâmide é regular, a área da superfície é dada por x^2 +4. 1/2 . x.Ap Como a área da superfície é igual à 16cm^2 e Ap+x=5 temos que x^2 +2.x.(5-x)=16 = x=2 ou x=8. Esta última não pode ser solução!? Até aqui, x=2 e Ap=3. Pelo Teor de Pit Ap^2 = (x/2)^2 + h^2 = h=2sqrt(2) Logo, V= (x^2)h/3 = (8/3)sqrt(2). inté, Citando arkon [EMAIL PROTECTED]: Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta: Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de lado x. A soma do apótema da pirâmide com o lado da base é igual a 5 cm e a superfície é de 16 cm2. Calcular o volume: Resp.: 3,771 cm3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Piramide Seccionada por Plano
Esse problema que o Edson Ricardo resolveu pode ser usado como um lema na solucao de um outro problema que eu mandei pra lista ha alguns dias: ABCD eh um quadrilatero convexo e base de uma piramide de vertice P. Prove que existe um plano que intersecta as arestas PA, PB, PC e PD nos pontos A', B', C' e D' de modo que A'B'C'D'seja um paralelogramo. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 22 Dec 2004 14:04:20 -0300 (BRT) Assunto: Re: [obm-l] Construcao Geometrica On Wed, 22 Dec 2004, claudio.buffara wrote: Estou empacado neste aqui: Dadas as semi-retas PA, PB e PC num mesmo plano, de forma que PB esteja no interior do angulo APC 180 graus, construir os pontos M e N, sobre PA e PC, respectivamente, de forma que M, B e N sejam colineares e |MB| = |BN|. Soh pra humilhar ainda mais, a pessoa que me passou o problema falou que a solucao eh muito simples, o que deve ser verdade... Agradeco qualquer ajuda. Eh simples mesmo. Aas vezes essas coisas simples nos cegam... :-) Seja P' o simetrico de P com relacao a B. Trace as paralelas, passando por P', a PA e PC. Os pontos de intersecao com as retas PA e PC sao os dois pontos procurados. Eh facil provar isso. []'s Edson Ricardo
[obm-l] piramide
Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] piramide
Oi. Pelo que eu entendi teremos inicialmente uma pirâmide de altura 15cm e superfície da base 8cm. a superfície da base da pirâmide definida pelo plano q secciona será (10/15)^2*8 ou seja, será proporcional ao quadrado da razão entre as alturas. logo teremos uma segunda pirâmide com (2/3)^3*(volume inicial) (2/3)^3(135)= 40cm^3 --- eritotutor [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] piramide
Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? Como as pirâmides são semelhantes temos que a razão entre os volumes equivale ao cubo da razão das alturas, na mesm ordem. Assim 135/v = (15/10)^3 = v=135/(1,5^3)=40cm^3 Para sólidos de revolução (formados por uma geratriz) existe um teorema bem simples chamado de Teorema de Pappus-Guiltin. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
