[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

[Pedro José]

Boa tarde!

Qualquer que seja P, APB é constante, pois sempre vai inscrever AB em C1.
Mas APB = (RS-AB)/2; esse AB é o valor do arco em C2.
Então o arco RS é constante e por conseguinte a corda que ele define também
o é.

Saudações,
PJMS

Em 13 de abril de 2018 13:33, Claudio Buffara 
escreveu:

> Geometria está cheia destes invariantes.
>
> Outra bonitinha é:
> Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no
> arco AB de C1 que não está no interior de C2.
> Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S.
> Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento
> constante.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>> Interessante que o perímetro de AMN não depende de P.
>>
>> Artur
>>
>>
>> Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN
>>> será igual a AP + AQ = 2AP.
>>> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC.
>>> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner 
>>> :
>>>
 Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
 intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
 ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
 ABC.

 Artur

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

[Claudio Buffara]

Geometria está cheia destes invariantes.

Outra bonitinha é:
Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no
arco AB de C1 que não está no interior de C2.
Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S.
Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento
constante.

[]s,
Claudio.


2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :

> Interessante que o perímetro de AMN não depende de P.
>
> Artur
>
>
> Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN
>> será igual a AP + AQ = 2AP.
>> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC.
>> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
>>> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
>>> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
>>> ABC.
>>>
>>> Artur
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

[Artur Costa Steiner]

Interessante que o perímetro de AMN não depende de P.

Artur

Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara 
escreveu:

> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será
> igual a AP + AQ = 2AP.
> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC.
> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner :
>
>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
>> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
>> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
>> ABC.
>>
>> Artur
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

[Claudio Buffara]

Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será
igual a AP + AQ = 2AP.
Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC.
Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c.

[]s,
Claudio.


2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
> ABC.
>
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Perímetro de um triângulo

[Artur Steiner]

Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
ABC.

Artur

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 acredita-se estar livre de perigo.