[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas
Meus agradecimentos,Heitor e joão Maldonado. Date: Tue, 26 Jul 2011 19:40:26 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2) Seja P o produto desejado: cos20*cos40*cos80 = P 2sen20*cos20*cos40*cos80 = 2P*sen20 sen40*cos40*cos80 = 2P*sen20 sen80*cos80 = 4P*sen20 sen160 = 8P*sen20 <=> P = 1/8 acho que é isso. Em 26 de julho de 2011 16:16, marcone augusto araújo borges escreveu: Não estou conseguindo resolver: 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de arctg u + arctg v + arctgw 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas
Obrigado!E meus Parabéns. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas Date: Tue, 26 Jul 2011 20:31:22 -0300 3) Primeiro temos que resolver a equação sen(5x) = 1/2 Vemos que o Sen é sempre igual a 1/2 quando t = 30 + 360k ou 150 + 360k, Daonde achamos 10 valores para x: 6 30, 78, 102, 150, 174, 222, 246, 294 e 318 porém, temos 5 igualdades d Sen, daonde serve-se, os: 6, 30, 78, 222 e 246 Temos que Q = cossec6 + cossec78 - cossec42 - cossec66 = cossec6 + cossec78 + cossec222 + cossec246 Q+cossec30 = cossec 6 + cossec 3 0 + cossec78 + cossec222 + cossec246 Sabemos que sen(6), sen(30), sen(78), sen(222), sen(246) são as raízes da equação sen(5x) = 1/2 , em sen(x) sen(5x) = 16sen^5 (x) - 20sen^3(x) + 5sen(x) = 1/2 32k^5 - 40k^3 + 10k - 1 = 0 Cujas raízes já sabemos Q+cossec30 = cossec 6 + cossec 3 0 + cossec78 + cossec222 + cossec246 Q+cossec30 = 1/sen(6) + 1/sen(30) + 1/sen(78) + 1/sen(222) + 1/sen(246) = produto 4 a 4/produto 5 a 5 produto 4 a 4 = e/a produto 5 a 5 = -f/a Q+2 = -e/f = 10 Q=8 Tente ler esse artigo, consegui relver o problema depois de ter lido o segundo exercício resolvido , parecido com esse, mas mais fácil http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/artigos/polinomio_expressoes_algebricas.doc []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas Date: Tue, 26 Jul 2011 19:16:01 + Não estou conseguindo resolver: 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de arctg u + arctg v + arctgw 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8
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Temos que tan(a+b) = [tan(a)+ tan(b)]/(1-tan(a)tan(b))Vem que tan(a+b+c) = (tan(a)+tan(b)+tan(c) - tan(a)tan(b)tan(c))/(1-(tan(a)tan(b) + tan(a)tan(c) + tan(b)tan(c)) fazendo u=tan(a), v=tan(b) e w = tanc, Temos qur tan(a+b+c) = (0+11)/(1+10) = 1 Logo a+b+ c=45º e arctan u + arctan v + arctan w = Pi/4 []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas Date: Tue, 26 Jul 2011 19:16:01 + Não estou conseguindo resolver: 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de arctg u + arctg v + arctgw 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8
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3) Primeiro temos que resolver a equação sen(5x) = 1/2 Vemos que o Sen é sempre igual a 1/2 quando t = 30 + 360k ou 150 + 360k, Daonde achamos 10 valores para x:630, 78, 102, 150, 174, 222, 246, 294 e 318porém, temos 5 igualdades d Sen, daonde serve-se, os:6, 30, 78, 222 e 246 Temos que Q = cossec6 + cossec78 - cossec42 - cossec66 = cossec6 + cossec78 + cossec222 + cossec246 Q+cossec30 = cossec 6 + cossec 3 0 + cossec78 + cossec222 + cossec246 Sabemos que sen(6), sen(30), sen(78), sen(222), sen(246) são as raízes da equação sen(5x) = 1/2 , em sen(x)sen(5x) = 16sen^5 (x) - 20sen^3(x) + 5sen(x) = 1/2 32k^5 - 40k^3 + 10k - 1 = 0Cujas raízes já sabemos Q+cossec30 = cossec 6 + cossec 3 0 + cossec78 + cossec222 + cossec246Q+cossec30 = 1/sen(6) + 1/sen(30) + 1/sen(78) + 1/sen(222) + 1/sen(246) = produto 4 a 4/produto 5 a 5 produto 4 a 4 = e/aproduto 5 a 5 = -f/a Q+2 = -e/f = 10Q=8 Tente ler esse artigo, consegui relver o problema depois de ter lido o segundo exercício resolvido , parecido com esse, mas mais fácil http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/artigos/polinomio_expressoes_algebricas.doc []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas Date: Tue, 26 Jul 2011 19:16:01 + Não estou conseguindo resolver: 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de arctg u + arctg v + arctgw 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8
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2) Seja P o produto desejado: cos20*cos40*cos80 = P 2sen20*cos20*cos40*cos80 = 2P*sen20 sen40*cos40*cos80 = 2P*sen20 sen80*cos80 = 4P*sen20 sen160 = 8P*sen20 <=> P = 1/8 acho que é isso. Em 26 de julho de 2011 16:16, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Não estou conseguindo resolver: > > 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de > arctg u + arctg v + arctgw > > 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 > > 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8 > > >
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2) x=cos(20)cos(40)cos(80) = 2sen(20)cos(20)cos(40)cos(80)/2sen(20) = sen(40)cos(40)cos(80)/2sen(20) = sen (80)cos(80)/4sen(20) = sen(160)/8sen(20) = 1/8 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas Date: Tue, 26 Jul 2011 19:16:01 + Não estou conseguindo resolver: 1) Sejam u, v e w as raízes do polinômio x^3 -10x + 11.Determine o valor de arctg u + arctg v + arctgw 2) Prove que cos20*cos40*cos80 = 1/8 3) Prove que cossec 6 + cossec 78 - cossec 42 - cossec 66 = 8
