[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM NÍVEL 3 TERCEIRA FASE PRIMEIRO DIA
Oi grande Douglas !! Como sempre postando bons problemas para a nossa comunidade. Vamos lá : Sejam M,N,R e Q os incentros dos triângulos ABP, BPC, CPD e APD respectivamente. Sejam S, T, U e V os incentros dos triângulos ABC,BCD, ACD e ABD respectivamente. 1º) mostre que MNRQ é um losango. Mostre também que os raios dos círculos inscritos em ABC e ADC são iguais; da mesma forma dos triângulos ABD e BCD. 2º) depois mostre que AM/MS = AQ/QU e que SN/NC = RU/RT . 3º) como consequência SU é paralelo a BD e que VT é paralelo a AC. 4º) mostre que mostre que MS/AM = UR/RC. 5º) mostre que o ângulo MSN = ângulo QUR ; da mesma forma ângulo NTR = ângulo MVQ. 6º) conclua então que ASCU é um paralelogramo. 7º) conclua daí que pelo fato de PN = PQ e MP = PR , teremos S pertencente a BD e V pertencente a AC. 8º) Como BP é bissetriz e intersecta AC no ponto médio, temos que AB=AC e BP é perpendicular a BC. 9º) da mesma forma ACD é isósceles. 10º) ídem para BCD e ABD . Conclusão : ABCD é um losango.. UFA . Abraços Carlos Victor Em 30 de outubro de 2014 12:22, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Opa, eu tinha entendido círculos circunscritos... Foi mal. Em 30 de outubro de 2014 11:02, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 29 de outubro de 2014 22:50, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: *PROBLEMA 1 * Seja *ABCD *um quadrilátero convexo e seja *P *a interseção das diagonais *AC *e *BD*. Os raios dos círculos inscritos nos triângulos *ABP*, *BCP*, *CDP *e *DAP *são iguais. Prove que *ABCD *é um losango. Como poderíamos fazer esse problema? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] OBM NÍVEL 3 TERCEIRA FASE PRIMEIRO DIA
Opa, eu tinha entendido círculos circunscritos... Foi mal. Em 30 de outubro de 2014 11:02, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 29 de outubro de 2014 22:50, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: *PROBLEMA 1 * Seja *ABCD *um quadrilátero convexo e seja *P *a interseção das diagonais *AC *e *BD*. Os raios dos círculos inscritos nos triângulos *ABP*, *BCP*, *CDP *e *DAP *são iguais. Prove que *ABCD *é um losango. Como poderíamos fazer esse problema? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] OBM - Nível 3
Obrigada Douglas, mas esta Eureka não contém este problema. Acho que se refere à OBM 2010. Em 10 de junho de 2012 20:24, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: ** http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf On Sun, 10 Jun 2012 18:35:54 -0300, Débora Duarte An wrote: Olá! Alguém pode me ajudar com este problema? *Esmeralda tem um círculo de cartolina dividido em n setores circulares, numerados de 1 a n, no sentido horário. De quantas maneiras Esmeralda pode pintar a cartolina, pintando cada setor com uma cor, tendo disponíveis k cores e de modo que quaisquer dois setores circulares vizinhos (isto é, que têm um segmento em comum como fronteira) tenham cores diferentes? Note que isso implica que os setores de números 1 e n devem ter cores diferentes.* Muito obrigada, -- Débora Duarte An -- Débora Duarte An
Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM - Nível 3
http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2011/2Fase_Nivel3_Gabarito_2011.pdf com certeza esta ai eles usam solucao por recorrencia muito boa a solucao por sinal!!espero ter ajudado!! On Mon, 11 Jun 2012 12:22:01 -0300, Débora Duarte An wrote: Obrigada Douglas, mas esta Eureka não contém este problema. Acho que se refere à OBM 2010. Em 10 de junho de 2012 20:24, escreveu: http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf [1] On Sun, 10 Jun 2012 18:35:54 -0300, Débora Duarte An wrote: Olá! Alguém pode me ajudar com este problema? ESMERALDA TEM UM CÍRCULO DE CARTOLINA DIVIDIDO EM _N_ SETORES CIRCULARES, NUMERADOS DE 1 A _N_, NO SENTIDO HORÁRIO. DE QUANTAS MANEIRAS ESMERALDA PODE PINTAR A CARTOLINA, PINTANDO CADA SETOR COM UMA COR, TENDO DISPONÍVEIS _K_ CORES E DE MODO QUE QUAISQUER DOIS SETORES CIRCULARES VIZINHOS (ISTO É, QUE TÊM UM SEGMENTO EM COMUM COMO FRONTEIRA) TENHAM CORES DIFERENTES? NOTE QUE ISSO IMPLICA QUE OS SETORES DE NÚMEROS 1 E _N_ DEVEM TER CORES DIFERENTES. Muito obrigada, -- Débora Duarte An -- Débora Duarte An Links: -- [1] http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf [2] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
