[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
Bernardo, acho que esta solução se complica por conta da imposição de termos os valores das incógnitas A, B, C e D menores ou iguais a 5... Acho que fica mais fácil usando a função abaixo: f(x) = (x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) ^4 e então descobrindo o valor do coeficiente de x^27... Resposta: 56 soluções. Em 24 de janeiro de 2016 22:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges > : > > Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27 > > onde cada variável toma valores entre 3 e 8 > > Faça a = A + 3, idem para B, C, D. Isso dá > > A+B+C+D = 27 - 4*3 = 15, onde A,B,C,D estão entre 0 e 5. Daqui em > diante, o argumento de separar pedras (os 15 totais) com pauzinhos > (para escolher quantas vão para A,B,C ou D) mata. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Abraços, oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros
Bom dia!
Sempre deixo uma sujeirinha.
Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode
ser escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Realmente atribuindo-se 1 a k. Cobrimos qualquer múltiplo de 4.
Em 14 de maio de 2014 01:46, jamil silva escreveu:
> Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !
>
>
> Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
>>
>> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>>
>> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>>
>> Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
>> qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
>> de inteiros.
>>
>> Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
>>
>> Temos que x = (n+h)^2 - n^2 ==> x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
>> h Ɛ 2Z+1 ==> x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que qualquer
>> inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois quadrados de
>> inteiros.
>>
>> Sendo assim, resta h Ɛ 2Z ==> Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
>>
>> Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
>> escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
>>
>> Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
>> diferença de quadrados de dois inteiros.
>>
>> R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
>>
>> Saudações
>>
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037
>> escreveu:
>>
>> Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
>>> jamil silva escreveu:
>>>
>>> > Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros
>>> ?
>>> >
>>>
>>>
>>> Números da forma 2k, com k Ãmpar?
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros
Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !
Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>
> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>
> Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
> qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
> de inteiros.
>
> Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
>
> Temos que x = (n+h)^2 - n^2 ==> x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
> h Ɛ 2Z+1 ==> x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que qualquer
> inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois quadrados de
> inteiros.
>
> Sendo assim, resta h Ɛ 2Z ==> Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
>
> Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
> escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
>
> Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
> diferença de quadrados de dois inteiros.
>
> R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
>
> Saudações
>
> PJMS.
>
>
>
>
>
>
>
> Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037 escreveu:
>
> Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
>> jamil silva escreveu:
>>
>> > Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ?
>> >
>>
>>
>> Números da forma 2k, com k Ãmpar?
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros
Talvez a pergunta dele tenha sido Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y inteiros positivos. E é fácil: (x+y)*1998 = xy 1998x-xy+1998y=0 x(1998-y)+1998y-1998^2=-1998^2 x(1998-y)+1998(y-1998)=-1998^2 (1998-y)(x-1998)=-1998^2 (1998-y)(1998-x)=1998^2 Em 22/09/11, João Maldonado escreveu: > > > > 1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né? > 2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0 > delta = 2401 + 392 n - 48 n ² > delta>=0, -4<=n<=12Testando achamos( 6,10)(10,6) > []'s > João > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Números inteiros > Date: Thu, 22 Sep 2011 21:23:47 + > > > > > > > > > 1) Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1998 com x e y inteiros > positivos. > > > > 2) Se m e n sao naturais tais que (m + n)/(m^2 + mn + n^2) = 4/49,determinar > m + n > > > > Agradeço a quem puder ajudar. > > > > Abraço, > > > > Marcone. > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Números inteiros
Perfeito!Obrigado. > Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Mexendo, temos: > (an-c)^2=b^2.n > n=((an-c)/b)^2 > > Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado > de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito. > > Abraco, Ralph. > > 2011/1/9 marcone augusto araújo borges : > > Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde a,b,c são > > números inteiros positivos. > > Se n é um nùmero natural tal que p(n) = 0,mostre que n é um quadrado > > perfeito. > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
