[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teor ema de Fermat

[Ralph Teixeira]

Marco, se voce estiver falando serio, preste MUITA atencao no que eu vou
escrever para entender melhor o enunciado do UTF. Agora, se voce estiver
"Trolling", pode rir aa vontade. :) :) :)

O que o Bruno estah dizendo eh que esse teoremas nao sao apenas uma equacao
cada. Eles tem hipoteses, que tem de ser lidas com cuidado.

Por exemplo, o Teorema de Pitagoras nao diz que "a^2=b^2+c^2". Ele diz que,
**se a eh a hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos sao b e c**,
***ENTAO*** a^2=b^2+c^2.

Idem, o UTF nao diz que a^n<>b^n+c^n. Ele diz que, **dados a, b, c e n
inteiros positivos quaisquer, com n>2, ENTAO a^n<>b^n+c^n." (E estes a, b e
c nao tem nada a ver com os a, b e c da linha de cima do Pitagoras.)

Entao vejamos o comeco do seu argumento:
2009/12/23 Marco Bivar 

> Olá Fernando,
>
> O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
> a^n=b^n+c^n quando n>2 e a, b, c não-nulos.
>
O que voce escreveu aqui estah correto, o UTF diz isso. Mas cuidado, nos
queremos PROVAR o UTF, certo? Entao voce nao pode USAR este fato ainda

(Ah, repare que o enunciado UTF nao diz "eh impossivel encontrar a, b e c
que satisfazem isso para todos os valores de n"; quero dizer, nao eh que
voce estah tentando achar a, b e c tais que valem **simultanemante**
a^3=b^3+c^3 e a^4=b^4+c^4 e a^5=b^5+c^5... e nao consegue encontra-los... O
UTF diz que voce estah tentando achar uma solucao (a,b,c) de ***ALGUMA***
dessas equacoes -- e mesmo assim nao consegue, nem umazinha.)


>
> Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
> multiplicando por a essa equação vem
>
Nao entendi. Voce estah dizendo que, quaisquer que sejam a, b e c, tem-se
a^2=b^2+c^2? Isto eh falso, neh?...

Ou talvez voce queira dizer "suponha que a^2=b^2+c^2". Mas, neste caso,
estariamos trabalhando com valores "especificos" de a, b e c que satisfazem
a hipotese do Teorema de Pitagoras -- apenas triplas (a,b,c) que sejam lados
de um triangulo retangulo. Mesmo que voce prove que estes valores
especificos de a, b e c nao servem para a^3=b^3+c^3, voce nao prova que a
equacao x^3=y^3+z^3 eh impossivel nos inteiros positivos -- voce soh mostra
que a equacao eh impossivel ***dentre as triplas (a,b,c) que satisfazem
a^2=b^2+c^2***.


>
> a^3=a.b^2+a.c^2
>
> Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
> não existem
> raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.


Nao, voce nao conclui **dali** que a.b^2 e a.c^2 nunca serao cubos inteiros
positivos. Nao sei porque voce concluiu isso... Soh entendo duas
possibilidades:

i) Voce usou o UTF, isto eh, que x^3=y^3+z^3 eh impossivel nos inteiros
positivos. Mas usar um teorema eh proibido se voce estah tentando
demonstra-lo, certo?
ii) Talvez voce tenha achado que uma expressao da forma a.b^2 nunca eh um
cubo perfeito, ponto. Bom, isso eh falso -- tente a=64 e b=27, ou a=k^3 e
b=m^3 com m e k inteiros, por exemplo;

Agora, mesmo que voce conseguisse de algum jeito (usando outras hipoteses)
mostrar que a.b^2 e a.c^2 nao sao cubos perfeitos... Voce teria demonstrado
apenas que a^3 nao pode ser escrito como soma de cubos DESTE JEITO
a.b^2+a.c^2; quem garante que nao ha OUTROS jeitos de decompor a^3 como soma
de dois cubos?

Espero que voce tenha entendido melhor o enunciado do UTF com esta
discussao... :) :) :)

Abraco, Ralph.


> 2009/12/22 
>
>  Marco,
>>
>> nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
>>
>> Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
>> inteiros,
>>
>> Se a^2=b^2+c^2   entãoa^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
>>
>> Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
>> com Fermat.
>>
>> Feliz Natal.
>>
>>
>> Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar < marco.bi...@gmail.com >* escreveu:
>>
>>
>> Faltou-me esclarecer duas coisas:
>>
>> 1ª: Em "Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos." leia-se
>> "(...) cubos inteiros".
>>
>> 2ª: Em "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
>> x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...)." leia-se "E também as parcelas
>> a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
>> e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
>> será equação diofantina."
>>
>>  =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teor ema de Fermat

[Bruno França dos Reis]

Marcos, sugiro vc estudar melhor do que se trata a tal da "Indução
Matemática". Em seguida, vc deveria tentar formalizar essa sua "mostração",
descrevendo detalhadamente quais são suas hipóteses, onde está fazendo a
indução, e qual a conclusão que vc chega, sem fazer uma sopa de equaçoes que
nem vc fez. Assim provavelmente vc encontrará seu erro.

Tome cuidado pq a indução é delicada, e é facílimo de enganar as pessoas com
isso. Veja por exemplo o famoso paradoxo do
cavalo
.


--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://brunoreis.com

GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0


2009/12/23 Marco Bivar 

> Olá Fernando,
>
> Pode parecer ridiculamente trivial, mas talvez tenha sido o pensamento de
> Fermat a despeito
> de nossa comunidade matemática de hoje, que diz ser praticamente improvável
> que ele tivesse uma prova do UTF. Segue uma revisão dos parágrafos
> anteriores:
>
> O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
> a^n=b^n+c^n quando n>2 e a, b, c não-nulos.
>
>
> Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
> multiplicando por a essa equação vem
>
> a^3=a.b^2+a.c^2
>
> Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
> não existem
> raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.
>
> Suponha então que a^n=b^n+c^n seja uma diofantina, com n>2. Multiplicando
> por a essa equação temos
>
> a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
>
> As parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros positivos x^{n+1}
> tal que x^{n+1}
> =a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto,
> a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z não é equação
> diofantina; logo a^n=b^n+c^n, n>2, também não é diofantina.
>
> Bem eu acho que está/ou é provado por indução.
>
> Feliz Natal
>
> 2009/12/22 
>
> Marco,
>>
>> nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
>>
>> Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
>> inteiros,
>>
>> Se a^2=b^2+c^2   entãoa^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
>>
>> Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
>> com Fermat.
>>
>> Feliz Natal.
>>
>>
>> Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar < marco.bi...@gmail.com >* escreveu:
>>
>>
>> Faltou-me esclarecer duas coisas:
>>
>> 1ª: Em "Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos." leia-se
>> "(...) cubos inteiros".
>>
>> 2ª: Em "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
>> x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...)." leia-se "E também as parcelas
>> a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
>> e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
>> será equação diofantina."
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>>
>