Boa tarde!
8^1 = 2 mod6
8^2 = 4 mod6
8^3 = 2 mod6
Então 8^k=2 mod6 se k ímpar e 8^k=4 mod6 se k par.
Portanto 8^k + 8^(k+1) = 0 mod6. Então só sobra 8^15, como 15 é impar ==>
resto = 2.
Saudações,
PJMS
Em 19 de setembro de 2016 11:05, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu:
> Prezados amigos,
>
> como resolver o seguinte problema:
>
> Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6?
É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2).
E é mais óbvio ainda que esse carinha é par. Vamos ent
Olá Marcos...vamos lá...(Vou usar "=" para representar congruente. Como
8=2(mod6) podemos tocar os "8" por 2. Além disso perceba que 2^n=2(mod6) se
n é ímpar e 2^n=4(mod6) se n é par. com (n>0). Assim,
8^1=2(mod6)
8^2=2^2=4(mod6)
8^3=2^3=2(mod6)
.
.
.
8^15=2^15=2(mod6)
adicionando membro a membro
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