[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da Divisão por 6
Boa tarde! 8^1 = 2 mod6 8^2 = 4 mod6 8^3 = 2 mod6 Então 8^k=2 mod6 se k ímpar e 8^k=4 mod6 se k par. Portanto 8^k + 8^(k+1) = 0 mod6. Então só sobra 8^15, como 15 é impar ==> resto = 2. Saudações, PJMS Em 19 de setembro de 2016 11:05, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier > escreveu: > > Prezados amigos, > > > > como resolver o seguinte problema: > > > > Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6? > > É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2). > > E é mais óbvio ainda que esse carinha é par. Vamos então nos preocupar > em calcular o resto de 2+2^2+...+2^15 módulo 3. > > Usando PG, esta soma é igual a 2^16-2=4^8-2; como 4^8 deixa resto 1, > 4^8-2 deixa resto 2. > > Assim, este número deixa resto 2 módulo 3 e resto 0 módulo 2. Logo, > deixará resto 2 módulo 6. > > > > > Grato pela ajuda. > > > > Marcos Xavier > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Resto da Divisão por 6
Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu: > Prezados amigos, > > como resolver o seguinte problema: > > Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6? É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2). E é mais óbvio ainda que esse carinha é par. Vamos então nos preocupar em calcular o resto de 2+2^2+...+2^15 módulo 3. Usando PG, esta soma é igual a 2^16-2=4^8-2; como 4^8 deixa resto 1, 4^8-2 deixa resto 2. Assim, este número deixa resto 2 módulo 3 e resto 0 módulo 2. Logo, deixará resto 2 módulo 6. > > Grato pela ajuda. > > Marcos Xavier > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Resto da Divisão por 6
Olá Marcos...vamos lá...(Vou usar "=" para representar congruente. Como 8=2(mod6) podemos tocar os "8" por 2. Além disso perceba que 2^n=2(mod6) se n é ímpar e 2^n=4(mod6) se n é par. com (n>0). Assim, 8^1=2(mod6) 8^2=2^2=4(mod6) 8^3=2^3=2(mod6) . . . 8^15=2^15=2(mod6) adicionando membro a membro, segue que 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15=2+4+2+...+2=8x2+7x4=44=2(mod6) portanto o resto da divisão do número 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6 é igual a 2. Cgomes. Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu: > Prezados amigos, > > como resolver o seguinte problema: > > Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6? > > Grato pela ajuda. > > Marcos Xavier > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
