[obm-l] Resultante de Vetores
Aqui vai um interessante: Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio.
RE: [obm-l] Resultante de Vetores
''Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. ''Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante! Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como o círculo unitário de centro na origem do plano complexo. Assim, A = e^(ia), B = e^(ib), C = e^(ic) e O = 0, sendo a b c a, 0 = a, b, c 2*pi. A idéia é mostrar que a resultante R é o ortocentro. Para isso, é suficiente mostrar que AR é perpendicular a BC e BR é perpendicular a AC. Temos AR = e^(ib) + e^(ic), e BC = e^(ic) - e^(ib). Como Re((e^(ib) + e^(ic))*(e^(-ib) - e^(-ic))) = 0, temos que AR é perpendicular a BC. Analogamente se mostra que BR é perpendicular a AC, logo R é o ortocentro. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultante de Vetores
Olá Claudio, entao, se O é o circuncentro do triangulo, entao OA, OB e OC tem o mesmo módulo.. deste modo, nenhum deles pode ter a mesma direcao e sentido de outro, pois seria o mesmo vetor.. a mesma direcao com sentido oposto pode ocorrer, e, neste caso, teremos um triangulo retangulo. agora imagino quea soma dos vetores vai depender de quais totarmos, pois peguemos o caso de um triangulo retangulo, suponha que OA = -OB, entao a resultante será OC, que pode ser qquer.. agora tomemos um triangulo nao retangulo, entao a soma dos 3 vetores varia de acordo com os vetores... é isso mesmo? abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Friday, May 05, 2006 6:50 PM Subject: [obm-l] Resultante de Vetores Aqui vai um interessante: Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio.
