Re: [obm-l] ajuda (limites)
Obrigado Marcelo! Abraço Cleber - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] ajuda (limites)
Olá,
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0
aplicando L'Hopital na 2a. parte, temos: 2^x(ln2)/(1 + sec^2x) -> (ln2)/2
vamos analisar a primeira parte:
[ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] = [ 1/(x^2 + x) ] + [1/(1 - cosx)]
como cosx <= 1, temos: 1 - cosx >= 0
logo, ambos tendem pra +infinito qdo x->0..
assim, a expressao como um todo tende pra +infinito..
apenas pra reforcar meus argumentos:
se lim f(x) = inf e lim g(x) = inf ... lim f(x) + g(x) = inf.. x->x0
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M..
e para todo M > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica g(x) > M..
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), para todo |x-x0| <
delta3, temos que f(x) + g(x) > 2M (cqd)
se lim f(x) = inf e lim g(x) = k ... lim f(x) + g(x) = inf
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M
e para todo eps > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica
|g(x) - k| < eps
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), e tomando M' = M-k+eps temos:
f(x) > M' e |g(x) - k| < eps ... g(x) > k - eps
logo: f(x) + g(x) > M' + k - eps = M ...(cqd)
---
abracos,
Salhab
On 6/14/07, cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] ajuda (limites)
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
-
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Re: [obm-l] ajuda (limites)
Antônio, o limite é de toda a expressão e não posso empregar a lei da soma dos limites pois reduzindo os termos que estão entre chaves e depois utilizando l´hopital encontro - 00, ou seja, o limite da soma igual a soma dos limites não cabe neste caso. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] ajuda (limites)
voce pode tentar usar a regra de l'hopital, que a resposta sai fácil fácil, se
for limite na primeira fração quanto na segunda, a primeira diferencia em cima
e embaixo separadamente,sem usar a regra do quociente de diferenciação; se na
segunda for também limite, você usa logaritmo e diferencia separadamente.
cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês
neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
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[obm-l] ajuda (limites)
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
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