[obm-l] resultado do Brasil na OIMU
Acho que o resultado do Brasil que saiu na página da OIMU 2009 está errado. Eles repetiram o resultado de 2008! http://oc.uan.edu.co/oimu/oimu09/oimu09res.htm
Re: [obm-l] OIMU 98 - EDO
(3(3+x^2)/2(1+x^2)^2)dx=e^(-t^2)dt integra do lado esquerdo da equaçao, ai cv acha (3/2)(arctagx-arctagx0)+ sen(2u)/4 +u/2 -sen(2u0)/4-u0/2 transformando (3/2)(arctagx-arctagx0)+ x/(1+x^2)2 +arctagx/2 -x0/(1+x0^2)2-arctagx0/2 2(arctagx-arctgx0)+x/(1+x^2)2 -x0/(1+x0^2)2=integrale^(-t^2)dt funçao a direita possui um maximo em t=0 e diminui a medida que t cresce, x0/(1+x0^2) tem maximo em x0=1. On 2/3/07, Joÿe3o Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Considere a seguinte equacao diferencial: 3(3 + x^2)(dx/dt) = 2((1 + x^2)^2)e^(-(t^2)), se x(0) < ou = 1 mostre que existe M > 0 tal que |x(t)| < M para todo t >ou =0. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU 98 - EDO
Considere a seguinte equacao diferencial: 3(3 + x^2)(dx/dt) = 2((1 + x^2)^2)e^(-(t^2)), se x(0) < ou = 1 mostre que existe M > 0 tal que |x(t)| < M para todo t >ou =0. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re:[obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores
Em R^3 define-se o produto "o" do seguinte modo: > (x, y, z) o (u, v, t) = (xu + yt + zv, xv + yu + zt, xt + yv + zu). Demonstrar que para qualquer k natural, se (x, y, z) ^k = (0, 0, 0) então x = y = z = 0. Nota: Define-se (x, y, z)^k = (x, y, z) ^(k-1) o (x, y, z) para qualquer inteiro k > 1, e (x, y, z) ^1= (x, y, z). Seja (x(n),y(n),z(n)) = (x,y,z)^n para n >= 1. Da definicao da operacao, obtemos a seguinte recorrência: x(n+1) = x*x(n) + z*y(n) + y*z(n) y(n+1) = y*x(n) + x*y(n) + z*z(n) z(n+1) = z*x(n) + y*y(n) + x*z(n) (n>=1) A matriz dessa recorrência é A = x z y y x z z y x a qual é semelhante a: D = diag( x + y + z , a + bi , a - bi ) onde: a = x - y/2 - z/2 e b = raiz(3y^2 - 2yz + 3z^2)/2. (o autovalor real e a parte real dos dois autovalores complexos saem por inspeção. "b" requer algumas contas) Pondo V(n) = (x(n),y(n),z(n))^t, teremos que: V(n+1) = A*V(n) = A^n*V(1). Existe uma matriz invertível P tal que: V(n+1) = P*D*P^(-1)*V(n) = P*D^n*P^(-1)*V(1) ==> P^(-1)*V(n+1) = D^n*P^(-1)*V(1) (%) Suponhamos que V(1) = (x,y,z)^t <> (0,0,0)^t mas que, para algum n em N, V(n+1) = (0,0,0)^t. Como P é invertível, P^(-1)*V(1) <> (0,0,0)^t. Assim, em virtude de (%), V(n+1) = (0,0,0)^t <==> D^n = 0. Como D é diagonal, D^n = 0 <==> D = 0 <==> x + y + z = x - y/2 - z/2 = 3y^2 - 2yz + 3z^2 = 0 <==> x = y = z = 0 <==> V(1) = (0,0,0)^t ==> contradição. Logo, se V(1) <> (0,0,0)^t então V(n) <> (0,0,0)^t para todo n em N ou, equivalentemente, se para algum n em N, V(n) = (0,0,0)^t, então x = y = z = 0. []s, Claudio.
Re: [obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores
Olá, (x, y, z) o (x, y, z) = (xx + yz + zy, xy + yx + zz, xz + yy + zx) = (0, 0, 0) 2yz + xx = 0 2xy + zz = 0 2xz + yy = 0 somando os 3, temos: (x+y+z)^2 = 0 ... logo: x + y + z = 0 xx = -2yz zz = -2xy dividingo, temos: xx/zz = yz/xy = z/x, assim: xxx = zzz ... x = z zz = -2xy yy = -2xz dividindo, temos: zz/yy = xy/xz = y/z, assim: zzz = yyy ... z = y = x x+y+z = 0 3x = 0 ... x = 0. x = y = z = 0 fiz para o caso igual a 2 agora, por inducao, suponha que vale para k e mostre que vale para k+1 se nao conseguir, eu tento e mando! abraços, Salhab - Original Message - From: Joÿe3o Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 01, 2007 12:58 PM Subject: [obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores Em R^3 define-se o produto "o" do seguinte modo: (x, y, z) o (u, v, t) = (xu + yt + zv, xv + yu + zt, xt + yv + zu). Demonstrar que para qualquer k natural, se (x, y, z) ^k = (0, 0, 0) então x = y = z = 0. Nota: Define-se (x, y, z)^k = (x, y, z) ^(k-1) o (x, y, z) para qualquer inteiro k > 1, e (x, y, z) ^1= (x, y, z). __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores
Em R^3 define-se o produto "o" do seguinte modo: (x, y, z) o (u, v, t) = (xu + yt + zv, xv + yu + zt, xt + yv + zu). Demonstrar que para qualquer k natural, se (x, y, z) ^k = (0, 0, 0) então x = y = z = 0. Nota: Define-se (x, y, z)^k = (x, y, z) ^(k-1) o (x, y, z) para qualquer inteiro k > 1, e (x, y, z) ^1= (x, y, z). __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] OIMU - Diabo da Tasmania
Olá, estou pensando como fazer isso.. mas nao entendi uma coisa.. o porco se encontra onde do quadrado? qquer ponto? pois, qdo mudamos o pontos, mudamos a distancia inicial do porco com o demonio... vlw.. to pensando aki abracos, Salhab - Original Message - From: Joÿe3o Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 26, 2007 3:05 PM Subject: [obm-l] OIMU - Diabo da Tasmania Em um plano se move de qualquer maneira um ponto (um porco) com velocidade nao superior a 1 km/h, descrevendo uma curva continua u: [0,1] => R^2, onde [0,1] é um intervalo de tempo de uma hora. Sabe-se que o porco se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demonio da Tasmania cego que nao pode saber a posiçao do porco, porem pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva continua v: [0,1] => R^2 (o caminho percorrido pelo demonio da Tasmania) tal que em algum momento de tempo t (t em [0,1]) se obtem a igualdade v(t) = u(t), i.e. o demonio da Tasmania pega o porco independente do caminho que este ultimo escolha. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU - Diabo da Tasmania
Em um plano se move de qualquer maneira um ponto (um porco) com velocidade nao superior a 1 km/h, descrevendo uma curva continua u: [0,1] => R^2, onde [0,1] é um intervalo de tempo de uma hora. Sabe-se que o porco se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demonio da Tasmania cego que nao pode saber a posiçao do porco, porem pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva continua v: [0,1] => R^2 (o caminho percorrido pelo demonio da Tasmania) tal que em algum momento de tempo t (t em [0,1]) se obtem a igualdade v(t) = u(t), i.e. o demonio da Tasmania pega o porco independente do caminho que este ultimo escolha. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Resultado Brasilerio OIMU
Caros amigos, professores e coordenadores, Enviamos, ainda que tardiamente :), o resultado da OIMU-2005 Olimpíada Iberoamericana de Matemática Universitária Resultado Brasileiro: Fábio Dias Moreira - Medalha de Ouro - Rio de Janeiro - RJ Humberto Silva Naves - Medalha de Prata - S.J. dos Campos - SP Alex Corrêa Abreu - Medalha de Prata - Niterói - RJ Thiago Barros Rodrigues Costa - Medalha de Prata - Campinas - SP Felipe Rodrigues Nogueira de Souza - Medalha de Bronze - São Paulo - SP Rafael Assato Ando - Medalha de Bronze - São Paulo - SP Eduardo Famini Silva - Medalha de Bronze - Rio de Janeiro - RJ Yuri Gomes Lima - Menção Honrosa - Fortaleza - CE Rafael Daigo Hirama - Menção Honrosa - S.J.dos Campos - SP Rogério de Assis Medeiros - São Paulo - SP Os resultados internacionais estão publicados no endereço: http://www.obm.org.br/oimu/oimu05/oimu05res.htm Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas, Soluções e critérios da OIMU-2005
Caros(as), Já estão no site da OBM http://www.obm.org.br/oimu/oimu.htm os problemas, soluções e critérios da VIII OIMU-2005. Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: [obm-coor] Resultado da OIMU-2004
Caros(as), O Resultado Brasileiro na Olimpíada Ibero-americana de Matemática Universitária -2004 é o seguinte: Bernardo Freitas Paulo da Costa - UFRJ - Medalha de Ouro Moyses Afonso Assad Cohen - UFRJ - Medalha de Prata Evandro Makiyama de Melo - USP - SP Medalha de Prata Diêgo Veloso Uchôa - IME - Medalha de Bronze Leonardo Augusto Zão - IME - Medalha de Bronze Eduardo Famini Silva - IME - Medalha de Bronze Diego Sadao Saito - ITA - Medalha de Bronze Thiago da Silva Sobral - ITA - Menção Honrosa Einstein do Nascimento Jr. - ITA - Menção Honrosa Eduardo de Morais Poço - ITA - Menção Honrosa Os diplomas serão enviados aos alunos via correio postal. Abraços, Nelly
[obm-l] Soluções da OIMU
Caros, Os problemas e soluções da OIMU já estão no site. Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 6 OIMU
Oi Caros(as), Lembro que a VI Olimpíada Ibero-americana de Matemática já esta perto de acontecer (6 de novembro), os interessados em participar (somente para o Nível U) deverão entrar em contato com o seu coordenador para fazer a inscrição. As provas já foram enviadas para eles. É aconselhável que se inscrevam para participar os alunos que fizeram a 1 Fase da OBM-Nível U. Abraços, participem e boa sorte, Nelita e Sônia. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Resultado da OIMU
Professor Sergio, O Bernardo (quarto da lista) trabalha no LPS junto com o professor Seixas. O LPS, representado por ele, também tem mostrado a sua força não é? Wallace LPS/UFRJ Sergio Lima Netto escreve: De onde vem toda esta forca de Sao Jose dos Campos? Que bacana. Parabens a todos (organizadores, participantes e premiados) Abraco, sergio On Wed, 26 May 2004, Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: Caros(as) amigos(as) da lista: Finalmente publicamos o resultado da VI OIMU no site da OBM. Confiram também as provas, soluções e resultados internacionais. Abraços, Nelly. Resultado Brasileiro: Humberto Silva Naves Ouro (S.J. dos Campos - SP) Marcio Afonso Assad Cohen Prata (Rio de Janeiro - RJ) Carlos Stein Naves de Brito Prata (S.J. dos Campos - SP) Bernardo Freitas Paulo da Costa Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Yuri Gomes Lima Bronze (Fortaleza - CE) Marcos Francisco Ferreira Martinelli Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Daniele Veras de Andrade Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Einstein dos Nascimento Júnior Menção (Fortaleza - CE) Estillac Lins Maciel Borges Filho Menção (S.J. dos Campos - SP) Thiago da Silva Sobral Menção (S.J. dos Campos - SP) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado da OIMU
Do ita... Em geral saia sempre a universidade de cada premiado.. Isso responderia sua pergunta :) A cidade ao lado representa onde a pessoa fez a prova.. Essas pessoas sao, se nao me engano, passaram a maior parte de suas vidas em goiás, rio, goiás, rio, fortaleza, rio, fortaleza, fortaleza, paraná (???) e fortaleza respectivamente. As faculdades na qual estudavam na epoca da prova eram ita, ime, ita, ufrj, ufc, ime, ime, ita (???), ita, ita. []s Marcio - Original Message - From: "Sergio Lima Netto" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, May 26, 2004 11:09 AM Subject: Re: [obm-l] Resultado da OIMU > De onde vem toda esta forca > de Sao Jose dos Campos? > Que bacana. Parabens a todos > (organizadores, participantes e premiados) > Abraco, > sergio > > > > On Wed, 26 May 2004, Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: > > > Caros(as) amigos(as) da lista: > > > > Finalmente publicamos o resultado da VI OIMU > > no site da OBM. > > Confiram também as provas, soluções e resultados > > internacionais. > > > > Abraços, Nelly. > > > > > > Resultado Brasileiro: > > > > Humberto Silva Naves Ouro (S.J. dos Campos - SP) > > Marcio Afonso Assad Cohen Prata (Rio de Janeiro - RJ) > > Carlos Stein Naves de Brito Prata (S.J. dos Campos - SP) > > Bernardo Freitas Paulo da Costa Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Yuri Gomes Lima Bronze (Fortaleza - CE) > > Marcos Francisco Ferreira Martinelli Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Daniele Veras de Andrade Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Einstein dos Nascimento Júnior Menção (Fortaleza - CE) > > Estillac Lins Maciel Borges Filho Menção (S.J. dos Campos - SP) > > Thiago da Silva Sobral Menção (S.J. dos Campos - SP) > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado da OIMU
Parabéns a todos. S. José dos Campos não é a cidade de origem deles, talvez com uma exceção (não sei qual é a cidade de origem do Estillac). Estão cursando o ITA. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 26 May 2004 11:09:14 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] Resultado da OIMU > De onde vem toda esta forca > de Sao Jose dos Campos? > Que bacana. Parabens a todos > (organizadores, participantes e premiados) > Abraco, > sergio > > On Wed, 26 May 2004, Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: > > > Caros(as) amigos(as) da lista: > > > > Finalmente publicamos o resultado da VI OIMU > > no site da OBM. > > Confiram também as provas, soluções e resultados > > internacionais. > > > > Abraços, Nelly. > > > > > > Resultado Brasileiro: > > > > Humberto Silva Naves Ouro (S.J. dos Campos - SP) > > Marcio Afonso Assad Cohen Prata (Rio de Janeiro - RJ) > > Carlos Stein Naves de Brito Prata (S.J. dos Campos - SP) > > Bernardo Freitas Paulo da Costa Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Yuri Gomes Lima Bronze (Fortaleza - CE) > > Marcos Francisco Ferreira Martinelli Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Daniele Veras de Andrade Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > > Einstein dos Nascimento Júnior Menção (Fortaleza - CE) > > Estillac Lins Maciel Borges Filho Menção (S.J. dos Campos - SP) > > Thiago da Silva Sobral Menção (S.J. dos Campos - SP) > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado da OIMU
De onde vem toda esta forca de Sao Jose dos Campos? Que bacana. Parabens a todos (organizadores, participantes e premiados) Abraco, sergio On Wed, 26 May 2004, Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: > Caros(as) amigos(as) da lista: > > Finalmente publicamos o resultado da VI OIMU > no site da OBM. > Confiram também as provas, soluções e resultados > internacionais. > > Abraços, Nelly. > > > Resultado Brasileiro: > > Humberto Silva Naves Ouro (S.J. dos Campos - SP) > Marcio Afonso Assad Cohen Prata (Rio de Janeiro - RJ) > Carlos Stein Naves de Brito Prata (S.J. dos Campos - SP) > Bernardo Freitas Paulo da Costa Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > Yuri Gomes Lima Bronze (Fortaleza - CE) > Marcos Francisco Ferreira Martinelli Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > Daniele Veras de Andrade Bronze (Rio de Janeiro - RJ) > Einstein dos Nascimento Júnior Menção (Fortaleza - CE) > Estillac Lins Maciel Borges Filho Menção (S.J. dos Campos - SP) > Thiago da Silva Sobral Menção (S.J. dos Campos - SP) > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado da OIMU
Caros(as) amigos(as) da lista: Finalmente publicamos o resultado da VI OIMU no site da OBM. Confiram também as provas, soluções e resultados internacionais. Abraços, Nelly. Resultado Brasileiro: Humberto Silva Naves Ouro (S.J. dos Campos - SP) Marcio Afonso Assad Cohen Prata (Rio de Janeiro - RJ) Carlos Stein Naves de Brito Prata (S.J. dos Campos - SP) Bernardo Freitas Paulo da Costa Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Yuri Gomes Lima Bronze (Fortaleza - CE) Marcos Francisco Ferreira Martinelli Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Daniele Veras de Andrade Bronze (Rio de Janeiro - RJ) Einstein dos Nascimento Júnior Menção (Fortaleza - CE) Estillac Lins Maciel Borges Filho Menção (S.J. dos Campos - SP) Thiago da Silva Sobral Menção (S.J. dos Campos - SP)
Re: [obm-l] OIMU-1998
Genial como sempre... Alias, aquela do Presuntinho e do Taz cego foi otima! --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Seguindo a sugestao do Dirichlet, aqui vai a > primeira questao da primeira > Ibero Universitaria: > > OIMU-1998 Problema 1 (4 puntos) > > Las integrales definidas entre 0 y 1 de los > cuadrados de las funciones > reales continuas f(x) y g(x) son iguales a 1. > Demuestre que existe un número > real c tal que > > f(c) + g(c) <= 2. > > - > > Suponhamos que f(x) + g(x) > 2, para todo x em > (0,1). > > Entao, (f(x) + g(x))^2 = f(x)^2 + g(x)^2 + > 2*f(x)*g(x) > 4. > > Integrando de 0 a 1, obtemos: > Int(0..1) (f(x)^2 + g(x)^2 + 2*f(x)*g(x))*dx > > Int(0..1) 4*dx ==> > 1 + 1 + 2*Int(0..1) f(x)*g(x)*dx > 4 ==> > Int(0..1) f(x)*g(x)*dx > 1 > > Mas tambem: > (f(x) - g(x))^2 = f(x)^2 + g(x)^2 - 2*f(x)*g(x) > >= 0 para todo x em (0,1). > > Logo, Int(0..1) (f(x)^2 + g(x)^2 - > 2*f(x)*g(x))*dx >= 0 ==> > 1 + 1 - 2* Int(0..1) f(x)*g(x)*dx >= 0 ==> > Int(0..1) f(x)*g(x)*dx <= 1 ==> > contradicao ==> > existe c em (0,1) tal que f(c) + g(c) <= 2. > > > []s, > Claudio. > > > on 26.04.04 17:15, Johann Peter Gustav Lejeune > Dirichlet at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Ola turma!!!Que tal a gente fazer umas questoes > da IObero Universitaria so > para se divertir?Vou tentar inaugurar o site > com elas!Quem quiser tem no > site da OBM, e tem a primeirona em > > http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm > > Qualquer coisa estamos ai! > Ass.:Johann > > > = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OIMU-1998
Title: OIMU-1998 Seguindo a sugestao do Dirichlet, aqui vai a primeira questao da primeira Ibero Universitaria: OIMU-1998 Problema 1 (4 puntos) Las integrales definidas entre 0 y 1 de los cuadrados de las funciones reales continuas f(x) y g(x) son iguales a 1. Demuestre que existe un número real c tal que f(c) + g(c) <= 2. - Suponhamos que f(x) + g(x) > 2, para todo x em (0,1). Entao, (f(x) + g(x))^2 = f(x)^2 + g(x)^2 + 2*f(x)*g(x) > 4. Integrando de 0 a 1, obtemos: Int(0..1) (f(x)^2 + g(x)^2 + 2*f(x)*g(x))*dx > Int(0..1) 4*dx ==> 1 + 1 + 2*Int(0..1) f(x)*g(x)*dx > 4 ==> Int(0..1) f(x)*g(x)*dx > 1 Mas tambem: (f(x) - g(x))^2 = f(x)^2 + g(x)^2 - 2*f(x)*g(x) >= 0 para todo x em (0,1). Logo, Int(0..1) (f(x)^2 + g(x)^2 - 2*f(x)*g(x))*dx >= 0 ==> 1 + 1 - 2* Int(0..1) f(x)*g(x)*dx >= 0 ==> Int(0..1) f(x)*g(x)*dx <= 1 ==> contradicao ==> existe c em (0,1) tal que f(c) + g(c) <= 2. []s, Claudio. on 26.04.04 17:15, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola turma!!!Que tal a gente fazer umas questoes da IObero Universitaria so para se divertir?Vou tentar inaugurar o site com elas!Quem quiser tem no site da OBM, e tem a primeirona em http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm Qualquer coisa estamos ai! Ass.:Johann
Re:[obm-l] Um problema da OIMU
OtimoNunca teria, em tanto tempo, uma ideia tao boa..."claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: O que você acha disso aqui? Inicialmente associe sub-intervalos sucessivos de [0,1] a subdivisões do quadrado em quadrados menores mas iguais entre si, da seguinte forma: I_1 = [0,1/2] --> 4 quadrados de lado = 1/2 I_2 = [1/2,3/4] --> 16 quadrados de lado = 1/4 I_3 = [3/4,7/8] --> 64 quadrados de lado = 1/8 ... I_n = [ 1 - 1/2^(n-1) , 1 - 1/2^n ] --> 4^n quadrados de lado 1/2^n ... Como o Roi Corroi pode se mover a qualquer velocidade, vai ser sempre possivel que, durante o intervalo de tempo I_n, ele percorra uma curva continua que passe por cada um dos 4^n quadrados correspondentes a I_n. Eh claro que a velocidade dele será cada vez maior. Por exemplo, vamos chamar os 4^n quadrados da n-esima subdivisao de: Q(i,j) (1<=i,j <=2^n), com Q(1,1) sendo o quadrado situado no canto superior esquerdo do quadrado original, Q(1,2^n) o do canto superior direito e Q(2^n,2^n) o do canto inferior direito. No inicio de I_n, ele se desloca muito rapidamente para o centro de Q(1,1), desce na vertical, passando pelos centros dos Q(i,1) (1<=i<=2^n), vai para o centro de Q(2^n,2), sobe até o centro de Q(1,2), vai para o centro de Q(1,3), desce...etc...e vai fazendo esse zig-zag até chegar ao centro de Q(1,2^n) (por que Q(1,2^n) e não Q(2^n,2^n)?) no instante t = 1-1/2^n. É importante frisar que a curva percorrida pelo Roi Corroi é contínua (apesar de sua velocidade tender a +infinito) e que, durante cada I_n, ele percorre uma distancia finita num tempo finito. No entanto, como o Porco se move com v = 1, durante cada intervalo I_n (que tem duracao de 1/2^n) ele percorre uma distancia de 1/2^n, ou seja, durante esse intervalo ele passa por no máximo 2 quadrados adjacentes. Isso significa que, em algum momento de I_n, o Roi Corroi passou a uma distancia de não mais do que raiz(2)/2^(n+1) do Porco (caso em que o Roi Corroi passava pelo centro de um dado quadrado no exato instante em que o Porco estava num dos vertices desse quadrado). Ou seja, em cada intervalo I_n, existe um instante t_n tal que a distancia d_n entre os dois eh de, no maximo, raiz(2)/2^(n+1). Se, para algum n, d_n = 0, então acabou: o Roi Corroi terá pego o Porco em t = t_n. Caso contrário, teremos obtido uma sequencia bi-dimensional (t_n,d_n) tal que t_n é monotona crescente e tal que 1 - 1/2^(n-1) <= t_n <= 1 - 1/2^n, e d_n é tal que, para todo n, 0 < d_n <= raiz(2)/2^(n+1). Logo, t_n tende a 1 e d_n tende a 0. Ou seja, no pior caso, o Roi Corroi pega o Porco em t = 1. Um abraço, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 10 Mar 2004 13:55:16 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Um problema da OIMU > Olha so esse problema.Alguem sabe como fazer? > > 7. [9 pontos] Em um plano se move de qualquer maneira um ponto ( o Presuntinho) com velocidade não superior a 1 km/h, descrevendo uma curva contínua l:[0,1]=>R^2 onde [0,1] é um intervalo de tempo de um hora. Sabe-se que o Presuntinho se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demônio da Tasmânia, o Roi Corroi, cego que não pode saber a posição do porquinho, porém pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva contínua x:[0,1]=>R^2 ( o caminho percorrido pelo demônio da Tasmânia) tal que em algum momento de tempo entre 0 e 1 o demônio da Tasmânia pega o porco independente do caminho que este último escolha. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua c! onta agora! Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re:[obm-l] Um problema da OIMU
O que você acha disso aqui? Inicialmente associe sub-intervalos sucessivos de [0,1] a subdivisões do quadrado em quadrados menores mas iguais entre si, da seguinte forma: I_1 = [0,1/2] --> 4 quadrados de lado = 1/2 I_2 = [1/2,3/4] --> 16 quadrados de lado = 1/4 I_3 = [3/4,7/8] --> 64 quadrados de lado = 1/8 ... I_n = [ 1 - 1/2^(n-1) , 1 - 1/2^n ] --> 4^n quadrados de lado 1/2^n ... Como o Roi Corroi pode se mover a qualquer velocidade, vai ser sempre possivel que, durante o intervalo de tempo I_n, ele percorra uma curva continua que passe por cada um dos 4^n quadrados correspondentes a I_n. Eh claro que a velocidade dele será cada vez maior. Por exemplo, vamos chamar os 4^n quadrados da n-esima subdivisao de: Q(i,j) (1<=i,j <=2^n), com Q(1,1) sendo o quadrado situado no canto superior esquerdo do quadrado original, Q(1,2^n) o do canto superior direito e Q(2^n,2^n) o do canto inferior direito. No inicio de I_n, ele se desloca muito rapidamente para o centro de Q(1,1), desce na vertical, passando pelos centros dos Q(i,1) (1<=i<=2^n), vai para o centro de Q(2^n,2), sobe até o centro de Q(1,2), vai para o centro de Q(1,3), desce...etc...e vai fazendo esse zig-zag até chegar ao centro de Q(1,2^n) (por que Q(1,2^n) e não Q(2^n,2^n)?) no instante t = 1-1/2^n. É importante frisar que a curva percorrida pelo Roi Corroi é contínua (apesar de sua velocidade tender a +infinito) e que, durante cada I_n, ele percorre uma distancia finita num tempo finito. No entanto, como o Porco se move com v = 1, durante cada intervalo I_n (que tem duracao de 1/2^n) ele percorre uma distancia de 1/2^n, ou seja, durante esse intervalo ele passa por no máximo 2 quadrados adjacentes. Isso significa que, em algum momento de I_n, o Roi Corroi passou a uma distancia de não mais do que raiz(2)/2^(n+1) do Porco (caso em que o Roi Corroi passava pelo centro de um dado quadrado no exato instante em que o Porco estava num dos vertices desse quadrado). Ou seja, em cada intervalo I_n, existe um instante t_n tal que a distancia d_n entre os dois eh de, no maximo, raiz(2)/2^(n+1). Se, para algum n, d_n = 0, então acabou: o Roi Corroi terá pego o Porco em t = t_n. Caso contrário, teremos obtido uma sequencia bi-dimensional (t_n,d_n) tal que t_n é monotona crescente e tal que 1 - 1/2^(n-1) <= t_n <= 1 - 1/2^n, e d_n é tal que, para todo n, 0 < d_n <= raiz(2)/2^(n+1). Logo, t_n tende a 1 e d_n tende a 0. Ou seja, no pior caso, o Roi Corroi pega o Porco em t = 1. Um abraço, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 10 Mar 2004 13:55:16 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Um problema da OIMU > Olha so esse problema.Alguem sabe como fazer? > > 7. [9 pontos] Em um plano se move de qualquer maneira um ponto ( o Presuntinho) com velocidade não superior a 1 km/h, descrevendo uma curva contínua l:[0,1]=>R^2 onde [0,1] é um intervalo de tempo de um hora. Sabe-se que o Presuntinho se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demônio da Tasmânia, o Roi Corroi, cego que não pode saber a posição do porquinho, porém pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva contínua x:[0,1]=>R^2 ( o caminho percorrido pelo demônio da Tasmânia) tal que em algum momento de tempo entre 0 e 1 o demônio da Tasmânia pega o porco independente do caminho que este último escolha. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua c! onta agora!
[obm-l] Um problema da OIMU
Olha so esse problema.Alguem sabe como fazer? 7. [9 pontos] Em um plano se move de qualquer maneira um ponto ( o Presuntinho) com velocidade não superior a 1 km/h, descrevendo uma curva contínua l:[0,1]=>R^2 onde [0,1] é um intervalo de tempo de um hora. Sabe-se que o Presuntinho se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demônio da Tasmânia, o Roi Corroi, cego que não pode saber a posição do porquinho, porém pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva contínua x:[0,1]=>R^2 ( o caminho percorrido pelo demônio da Tasmânia) tal que em algum momento de tempo entre 0 e 1 o demônio da Tasmânia pega o porco independente do caminho que este último escolha.Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: OIMU
Oi,Bruno, Ja' sairam (talvez com a confusao usual da organizacao dos ultimos detalhes da semana olimpica tenhamos nos esquecido de colocar na home-page). O Brasil ganhou a maior premiacao possivel pelo regulamento:1 ouro,2 pratas,4 bronzes e 3 mencoes. Abracos, Gugu > >Alguém tem uma previsão de quando sai os resultados da OIMU? > >Bruno Leite >
OIMU
Alguém tem uma previsão de quando sai os resultados da OIMU? Bruno Leite
iv oimu
Caros usuarios da lista, Saiu o resultado extra-oficial do Brasil na IV Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria.10 provas foram enviadas para a Colombia, que enviara' o resultado oficial. Os nomes dos 10 alunos sao: 1- Carlos Yuzo Shine 23 pontos Sao Paulo - SP 2- Emanuel Augusto de Souza Carneiro 20 pontos Fortaleza - CE 3- Daniel Nobuo Uno15 pontos Sao Paulo - SP 4- Bruno Fernandes Cerqueira Leite 14 pontos Sao Paulo - SP 5- Daniel Massaki Yamamoto 14 pontos Sao Paulo - SP 6- Marcio Afonso Assad Cohen 11 pontos Rio de Janeiro - RJ 7- Fabricio Siqueira Benevides 11 pontos Fortaleza - CE 8- Diego Veloso Uchoa 10 pontos Teresina - PI 9- Giuliano Boava 9 pontos Florianopolis - SC 10- Wallace Rodrigues de Holanda Miranda 9 pontos Teresina - PI Parabens a todos os participantes! Secretaria da Olimpiada Brasileira de Matematica
OIMU-Universitaria.
Caros(as) amigos(as) da lista: No dia 6 de outubro proximo sera' realizada no Brasil a IV OIMU - Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria (esta e' uma Olimpiada de carater internacional realizada nas universidades inscritas, sendo as provas enviadas via correio de/para a coordenacao brasileira (OBM) e posteriormente a coordenacao central na Colombia). Este ano enviaremos as provas para todas as coordenacoes cadastradas para participar da OIMU, alem de todas as Universidades Participantes na OBM-Nivel Universitario. = Informacoes Gerais: - O numero de participantes por universidade e' livre. - As inscricoes dos alunos deverao ser feitas diretamente com o professor responsavel. (mesmo procedimento da OBM-Nivel Universitario) - Poderao participar desta competicao todos os alunos de graduacao, e que nao possuam nenhum titulo Universitario. (E' recomendavel que os alunos que estejam interessados em participar desta competicao tenham participado previamente da Primeira Fase da OBM-Nivel Universitario). Abracos, Nelly.
OIMU
Caros Amigos da lista, Ja' esta' publicado na nossa home-page o resultado Brasileiro na Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria. Ver: http://www.obm.org.br/UNIV/OIMU.htm Abracos, Nelly.
III OIMU
Caros amigos da Lista, Ja' esta' publicada na nossa home-page a lista das provas selecionadas para representar ao Brasil na III Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria. Os premios serao decididos posteriormente pela Comissao Organizadora, na Colombia, com base nos resultados dos diversos paises participantes. http://www.obm.org.br/UNIV/OIMU.htm Abracos, Nelly.
RES: RES: OIMU
Eh verdade. Acabei me confundindo na hora de colocar o endereco. Por sorte nao comentei tanto sobre as questoes.. E de fato o q o gugu pediu era que eu nao divulgasse muito as provas pela internet pois outras pessoas ainda poderiam faze-la (em outros paises, pois as do brasil ja estao todas com ele). mas por via de duvidas nao mandarei mais comentarios pra lista. a proposito, ja que essa msg foi pra toda lista e pra nao gerar mal entendidos, quando digo que eh impossivel entender o que o gugu fala quando ele esta sem papel ou quadro negro, me refiro a minha incapacidade de acompanhar o raciocinio dele.. abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 23:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: OIMU On Fri, 20 Oct 2000, Marcio wrote: > depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu > pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os > gabaritos). Oi Marcio, só um detalhe: você *mandou* esta mensagem para a lista!
Re: OIMU
> depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu > pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os > gabaritos. Até quando não se deve comentar a OIMU? Well, quando puder comentar, eu respondo as perguntas que voce me fez. Meu desempenho deve ter sido parecido com o seu. até tive ideias parecidas para tentar resolver algumas questões... Sobre o ITA, eu ainda estou no primeiro ano. E com relação a Semana da Asa, ainda não sei se eu vou estar lá. Voce vai lá?? Até mais...
Re: RES: OIMU
On Fri, 20 Oct 2000, Marcio wrote:
> Ou Bruno.. Eu fiz a prova tmb. Nao consegui chegar nem perto da solucao da
> questao do demonio (como de muitas outras). Nao cheguei a ver a solucao, mas
> o Gugu me mostrou mais ou menos (a questao foi proposta por ele). A ideia eh
> pensar numa tal curva de peano. Eh tipo assim: Primeiro vc divide um
> quadrado em quatro partes e faz o demonio passar por cada uma delas. Depois
> divide cada quadrado em 4 e faz um procedimento analogo..
> Eu em particular ainda nao sei como isso chega na resposta.. vc nao faz
> ideia de como eh dificil entender o que o gugu fala (qdo ele nao ta com
> papel ou quadro negro).. eh impossivel de acompanhar o raciocinio.
> Eu devp consiguir com ele as questoes da prova resolvidas. Posso te mandar
> depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu
> pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os
> gabaritos).
Oi Marcio, só um detalhe: você *mandou* esta mensagem para a lista!
> o q vc achou da prova? eu acho que soh consegui fazer inteira a primeira
> questao.. depois dos comentarios que eu ouvi do gugu, me arrependi muito de
> nao ter conseguido fazer a questao do polinomios (essa que vc comenta) e a
> da sequencia an - raiz(2n).. nessa ultima eu cheguei perto da solucao, mas
> nao consegui fazer..
> a proposito, nessa do demonio eu imaginei primeiro uma espiral.. mas o porco
> pode ficar parado. logo a curva deve cobrir pelo menos todo o quadrado de
> lado 8 no tempo 1h (Im(0,1)=quadrado todo). E nenhuma espiral consegue fazer
> isso (precisaria dar cada volta em tempo zero).
> Abracos,
> Marcio
>
> a proposito: Vc estuda no ita, neh? vc esta em que ano? vai participar da
> semana da ASA agora?
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
> nome de Bruno Woltzenlogel Paleo
> Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 07:36
> Para: Lista OBM
> Assunto: OIMU
>
>
> Olá,
>
> Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria,
> uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta
> estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso?
>
> Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do
> demonio...
>
> Até mais...
>
>
>
>
RES: OIMU
Ou Bruno.. Eu fiz a prova tmb. Nao consegui chegar nem perto da solucao da
questao do demonio (como de muitas outras). Nao cheguei a ver a solucao, mas
o Gugu me mostrou mais ou menos (a questao foi proposta por ele). A ideia eh
pensar numa tal curva de peano. Eh tipo assim: Primeiro vc divide um
quadrado em quatro partes e faz o demonio passar por cada uma delas. Depois
divide cada quadrado em 4 e faz um procedimento analogo..
Eu em particular ainda nao sei como isso chega na resposta.. vc nao faz
ideia de como eh dificil entender o que o gugu fala (qdo ele nao ta com
papel ou quadro negro).. eh impossivel de acompanhar o raciocinio.
Eu devp consiguir com ele as questoes da prova resolvidas. Posso te mandar
depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu
pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os
gabaritos).
o q vc achou da prova? eu acho que soh consegui fazer inteira a primeira
questao.. depois dos comentarios que eu ouvi do gugu, me arrependi muito de
nao ter conseguido fazer a questao do polinomios (essa que vc comenta) e a
da sequencia an - raiz(2n).. nessa ultima eu cheguei perto da solucao, mas
nao consegui fazer..
a proposito, nessa do demonio eu imaginei primeiro uma espiral.. mas o porco
pode ficar parado. logo a curva deve cobrir pelo menos todo o quadrado de
lado 8 no tempo 1h (Im(0,1)=quadrado todo). E nenhuma espiral consegue fazer
isso (precisaria dar cada volta em tempo zero).
Abracos,
Marcio
a proposito: Vc estuda no ita, neh? vc esta em que ano? vai participar da
semana da ASA agora?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Bruno Woltzenlogel Paleo
Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 07:36
Para: Lista OBM
Assunto: OIMU
Olá,
Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria,
uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta
estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso?
Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do
demonio...
Até mais...
OIMU
Olá,
Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria,
uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta
estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso?
Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do
demonio...
Até mais...
Re: Finalmente: OIMU - II (Resultados)
On Wed, 22 Dec 1999 [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Colegas, > Encontram-se na página "http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm" > as provas e os resultados de cada país na II Olimpíada Iberoamericana > Universitária. > > []'s > Alexandre Vellasquez > Baixei e estou reenviando. []s, N. Resultados de la II Olimpiada Iberoamericana de Matemática Universitaria 1999 Cuadro de medallería. _ CAPTION: ARGENTINA NOMBRES APELLIDOS DISTINCION DANIEL PERUCCI ORO MATILDE LALIN PLATA SANTIAGO LAPLAGNE PLATA LUIS SILVESTRE BRONCE GERMAN ZORBA BRONCE ALEJANDRO KOCSARD BRONCE JUAN IGNACIO FUXMAN BASS BRONCE PEDRO OCTAVIO SANCHEZ TERRAF MENCION JORGE GERMAN RUBINO MENCION JUAN PABLO VICEDO MENCION CAPTION: BRASIL NOMBRES APELLIDOS DISTINCION RUI LOPES VIANA ORO CARLOS YUZO SHINE PLATA ENMANUEL DE SOUZA PLATA FEDERICO VALE GIRAO BRONCE MURALI SRINIVASAN BRONCE FERNANDO PAZ CARDOSO BRONCE KRERLEY IRRACIEL BRONCE FABRICIO SHIGUERU CATAE MENCION ANDRE LUIS FERREIRA MENCION PAULOS B. KONSTANDINIDI MENCION CAPTION: COLOMBIA NOMBRES APELLIDOS DISTINCION ELIANA ZOQUE ORO CARLOS CAICEDO PLATA SANDOR JOHAN ORTEGON PINEDA PLATA ANDRES MARTINEZ BRONCE JUAN CARLOS MARTINEZ BRONCE ELIO EDUARDO ESPEJO BRONCE CARLOS TORRES ARDILA MENCION JUAN CARLOS NIEBLES MENCION CARLOS VARGAS CRUZ MENCION GUILLERMO MANTILLA MENCION CAPTION: CUBA NOMBRES APELLIDOS DISTINCION LUIS SANTIAGO ORO WALTER CARBALLOSA PLATA GEMAYQZEL BOUZA ALLENDE PLATA HECTOR MESA BARRAMEDA BRONCE ALEXANDER ALVAREZ BRONCE DOUGLAS ROJAS GONZALEZ MENCION PABLO PEREZ MENCION PANTERS RODRIGUEZ MENCION ALDEA TORRES CUON MENCION JUAN MIGUEL VIVAR PEREZ MENCION CAPTION: ESPAÑA NOMBRES APELLIDOS DISTINCION JAIME VINUESA ORO RAMON JOSE ALIAGA VAREA PLATA JOSE JAVIER PEÑA LOPEZ PLATA PABLO ANGULO ARDOY BRONCE ALVARO NAVARRO TOVAR MENCION JAVIER MUGICA MENCION JOSE ANTONIO JIMENEZ MADRID MENCION MARIA CALLE GARCIA CAROLINA ALONSO DIAZ MENCION JORGE LOPEZ JIMENEZ CAPTION: URUGUAY NOMBRES APELLIDOS DISTINCION ANTONIO MONTALBAN BRONCE GONZALO ANIANO MARIA EUGENIA ELLIS MENCION ANDREA JEDWAB MATHIAS BOUREL MENCION ANDREA DIAZ PABLO TORRES _ Retornar a Olimpiada Iberoamericana Universitaria _ Página Principal _ Diseño: Fernando Vega Para mayor información Olimpiadas Colombianas Derechos Reservados
Finalmente: OIMU - II (Resultados)
Colegas, Encontram-se na página "http://olimpia.uanarino.edu.co/oimu/oimu.htm" as provas e os resultados de cada país na II Olimpíada Iberoamericana Universitária. []'s Alexandre Vellasquez
