Olá pessoal!
Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n,
b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par:
Se n é ímpar, n=2k+1 (k=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2 + (2^k)^2 = 0
+ 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300
Assunto:[obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a,
b, c e d, 0=a=b=c=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos
os valores possíveis de n natural.
Todas as quadruplas? Nao, nao ficam determinadas.
Para n=8 (2^8 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2) , por exemplo, ha' solucoes como
(a,b,c,d) = (0, 0, 0, 2^4)
ou
Corrigindo meu email anterior:
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos
os valores possíveis de n natural.
Todas as quadruplas? Nao, nao ficam determinadas.
Para n=8 (2^8 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2) , por
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