Re: [obm-l] É único?
De modo análogo a (1) kB e k=1 foi mal me esqueci! Em 11/05/07, charles [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Carlos, Voce eh o professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando, acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler. Não sei se tá certo não mas ae vai! O m.d.c. é diferente de 1.Sejam cab, temos ab-1= ck = ab ck, de cb, = ak(1) k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1 (2) A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.b e a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2 e de (2) divide b+a+k, assim 0=ab=a+b+k=2a +k(1) 3a , logo b=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2. Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) ) e 2.(2a-1) = 1 mod.a = 2.-1=-2= 1mod.b = b = 3, c só pode ser 5. Valeu!
Re: [obm-l] É único?
Oi Carlos, Voce eh o professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando, acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler. Não sei se tá certo não mas ae vai! O m.d.c. é diferente de 1.Sejam cab, temos ab-1= ck = ab ck, de cb, = ak(1) k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1 (2) A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.be a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2 e de (2) divide b+a+k, assim 0=ab=a+b+k=2a +k(1) 3a , logo b=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2. Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) ) e 2.(2a-1) = 1 mod.a = 2.-1=-2= 1mod.b = b = 3, c só pode ser 5. Valeu!
[obm-l] Re: [obm-l] É único?
Oi
Eu estava com uma duvida nesse problema: no enunciado fala 3 inteiros.
Então eu posso usar numeros negativos. Nesse caso está certo falar que o
conjunto
{-2, 3, 7} também satisfaz as condições do problema??
-2*3 = -6 = -1*7 + 1 = deixa resto 1
-2*7 = -14 = -5*3 + 1 = deixa resto 1
3*7 = 21 = -10*(-2) + 1 = deixa resto 1
Se isso estiver certo então não existe só um conjunto.
- Original Message -
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 07, 2007 12:09 AM
Subject: [obm-l] É único?
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou existe
um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
Valew, Cgomes
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] É único?
desculpe...mas realmente faltou a palavra positivos
Cgomes
- Original Message -
From: rgc
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, May 09, 2007 7:47 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] É único?
Oi
Eu estava com uma duvida nesse problema: no enunciado fala 3 inteiros.
Então eu posso usar numeros negativos. Nesse caso está certo falar que o
conjunto
{-2, 3, 7} também satisfaz as condições do problema??
-2*3 = -6 = -1*7 + 1 = deixa resto 1
-2*7 = -14 = -5*3 + 1 = deixa resto 1
3*7 = 21 = -10*(-2) + 1 = deixa resto 1
Se isso estiver certo então não existe só um conjunto.
- Original Message -
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 07, 2007 12:09 AM
Subject: [obm-l] É único?
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou existe
um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
Valew, Cgomes
Re: [obm-l] É único?
Olá,
(a, b, c)...
queremos que:
ab = 1 (mod c)
ac = 1 (mod b)
bc = 1 (mod a)
dai, concluimos que a,b,c sao primos entre si
usando ac = 1 (mod b), temos: ac = kb + 1
entao: kb + 1 = 0 (mod c) = ab + kb = 0 (mod c) = a + k = 0 (mod c)
sem perda de generalidade, vamos dizer que a b c.. portanto:
k = -a (mod c).. se tomarmos k c, temos que: k = -a
assim: ac = -ab + 1 ... a(b+c) = 1 ... absurdo! teriamos que ter a =
1, b+c = 1...
assim, k = c
bom.. nao serviu de nada o q provei..
dps tento denovo...
abracos,
Salhab
On 5/7/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou
existe um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
Valew, Cgomes
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
