Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 . (0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12 P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 = 73,5818% Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma > ajuda. > > Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma > reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A > pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área. > Considere agora, que um grupo de 12 adultos recebeu uma dose da vacina A. A > probabilidade de que pelo menos 5/6 dos adultos desse grupo não apresentem > reação alérgica é de aproximadamente > > a) 73,6% > b) 74,1% > c) 75,8% > d) 76,5% > e) 77,3% > > Grato pelo retorno. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Oi Bruno, A(1,i) significa linha 1, coluna i, etc. Em outras palavras, os valores a, b, c não podem ocupar uma mesma linha ou coluna. Por exemplo: Se A = [a 0 0 0 0 b 0 c 0] Det(A) ~= 0 mas se Se A = [a 0 0 b 0 0 0 c 0] Det(A) = 0 Abraço, Adalberto Em 23 de setembro de 2010 21:04, Bruno Carvalho escreveu: > Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz > na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que > você usou[A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . > > Um abraço e obrigado, mais uma vez > > Bruno > = > > --- Em *ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles *escreveu: > > > De: Adalberto Dornelles > Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17 > > > Olá, > > Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos > (supostos distintos) a, b, c. > > Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. > > Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e > A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b > ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 > situações onde Dea(A) ~= 0. > > P deve ser 36/504 = 1/14? > > Adalberto > > Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho > http://br.mc370.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br> > > escreveu: > > Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: > > 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos > dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa > matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não > seja nulo. > > 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão > estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem > consecutivas? > > 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade > de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias > distintas de 5? > > desde já agradeço > > Bruno > > > > > >
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você usou [A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . Um abraço e obrigado, mais uma vez Bruno = --- Em ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles escreveu: De: Adalberto Dornelles Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17 Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho escreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho escreveu: > Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: > > 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos > dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa > matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não > seja nulo. > > 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão > estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem > consecutivas? > > 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade > de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias > distintas de 5? > > desde já agradeço > > Bruno > >
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 20:47, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu: à a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5. 2009/5/29 RitaGomesFernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Ai gente eu fiz uma confusão danada aqui, me desculpem - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 30, 2009 11:13 AM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Também não entendi... Fernando Gama 2009/5/29 Rafael Ando ? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 30/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2144 - Release Date: 05/30/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Também não entendi... Fernando Gama 2009/5/29 Rafael Ando > ? > > Rita, não entendo como vc está pensando... > > 2009/5/29 RitaGomes > >> Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que >> 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira >> posição. >> >> - Original Message - >> *From:* Fernando Lima Gama Junior >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM >> *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade >> >> Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? >> >> Fernando Gama >> >> Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil >> >> >> 2009/5/29 RitaGomes >> >>> Fernando, >>> >>> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, >>> porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é >>> 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. >>> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades >>> de ser a última a ser retirada. >>> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui >>> com outros estudos. >>> >>> Rita Gomes >>> >>> - Original Message - >>> *From:* Fernando Lima Gama Junior >>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM >>> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade >>> >>> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são >>> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a >>> última a ser retirada? >>> >>> Fernando Gama >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >>> Atualizado em 29/05/2009 >>> >>> -- >>> >>> >>> No virus found in this incoming message. >>> Checked by AVG - www.avg.com >>> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: >>> 05/29/09 17:53:00 >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> Atualizado em 29/05/2009 >> >> -- >> >> >> No virus found in this incoming message. >> Checked by AVG - www.avg.com >> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 >> 17:53:00 >> >> > > > -- > Rafael >
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 19:18, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu: Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 21:08, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu: Hm, quando vc diz "até" a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira?Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc. 2009/5/29 Fernando Lima Gama JuniorQual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00   -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 20:56, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu: Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomesFernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00   = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 22:20, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu: ?Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes <rcggo...@terra.com.br> Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes <rcggo...@terra.com.br> Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00    Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes > Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 > e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira > posição. > > - Original Message - > *From:* Fernando Lima Gama Junior > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade > > Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? > > Fernando Gama > > Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil > > > 2009/5/29 RitaGomes > >> Fernando, >> >> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem >> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , >> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. >> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de >> ser a última a ser retirada. >> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com >> outros estudos. >> >> Rita Gomes >> >> - Original Message - >> *From:* Fernando Lima Gama Junior >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM >> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade >> >> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são >> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a >> última a ser retirada? >> >> Fernando Gama >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> Atualizado em 29/05/2009 >> >> -- >> >> >> No virus found in this incoming message. >> Checked by AVG - www.avg.com >> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 >> 17:53:00 >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Atualizado em 29/05/2009 > > -- > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG - www.avg.com > Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 > 17:53:00 > > -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Hm, quando vc diz "até" a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira? Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc. 2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior > Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? > > Fernando Gama > > Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil > > > 2009/5/29 RitaGomes > >> Fernando, >> >> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem >> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , >> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. >> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de >> ser a última a ser retirada. >> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com >> outros estudos. >> >> Rita Gomes >> >> - Original Message - >> *From:* Fernando Lima Gama Junior >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM >> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade >> >> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são >> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a >> última a ser retirada? >> >> Fernando Gama >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> Atualizado em 29/05/2009 >> >> -- >> >> >> No virus found in this incoming message. >> Checked by AVG - www.avg.com >> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 >> 17:53:00 >> >> > -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes > Fernando, > > Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem > a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , > sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. > Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de > ser a última a ser retirada. > Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com > outros estudos. > > Rita Gomes > > - Original Message - > *From:* Fernando Lima Gama Junior > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM > *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade > > Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são > retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a > última a ser retirada? > > Fernando Gama > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Atualizado em 29/05/2009 > > -- > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG - www.avg.com > Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 > 17:53:00 > >
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5. 2009/5/29 RitaGomes > Fernando, > > Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem > a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , > sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. > Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de > ser a última a ser retirada. > Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com > outros estudos. > > Rita Gomes > > - Original Message - > *From:* Fernando Lima Gama Junior > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM > *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade > > Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são > retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a > última a ser retirada? > > Fernando Gama > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Atualizado em 29/05/2009 > > -- > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG - www.avg.com > Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 > 17:53:00 > > -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava realmente errando em contas... Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma coisa, o q difere é qdo se diz exatamente... a resolucao e quase a sua... mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no denominador. e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5. Obrigado , a discussao me ajudou --- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > O seu problema Fabio e que o problema peda a > probabilidade de se obter 3 > bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 > bolas vermelhas como vc > resolveu. > > Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar > primeiro so as vermelhas: > > Chance de que a primeira bola vermelha seja > retirada: 7/11 > Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: > 6/11 > Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: > 5/11 > Chance que a primeira bola branca seja retirada: >4/11 > Chance que a segunda bola branca seja retirada: > 3/11 > > 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. > > > >From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade > >Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) > > > >Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter > >pensado em 3 bolas brancas nao? > > > >Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao > sei > >como. O meu resultado deu 19%, considerando que > podem > >sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. > >E entao? > > > >--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. > Ao > > > se > > > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual > a > > > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, > > > > aproximadamente? > > > > > > > > > - > > > > > > O número de escolha possíveis para as três bolas > > > vermelhas retirando 5 > > > bolas: > > > > > > (C4,3).7.6 > > > > > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: > > > C11,5 > > > > > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Yahoo! Music Unlimited > > > > Access over 1 million songs. > > > > http://music.yahoo.com/unlimited > > > > > > > > >= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e > > > usar a lista em > > > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > >= > > > > > > > > > > > > > > > > > > >Cheap talk? > >Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call > rates. > >http://voice.yahoo.com > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > Fixing up the home? Live Search can help > http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improve&locale=en-US&source=hmemailtaglinenov06&FORM=WLMTAG > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua resposta da 1,5% e nao 15%. E a cada bola retirada o total diminui nao? Ainda esta em aberto...vlw --- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > O seu problema Fabio e que o problema peda a > probabilidade de se obter 3 > bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 > bolas vermelhas como vc > resolveu. > > Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar > primeiro so as vermelhas: > > Chance de que a primeira bola vermelha seja > retirada: 7/11 > Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: > 6/11 > Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: > 5/11 > Chance que a primeira bola branca seja retirada: >4/11 > Chance que a segunda bola branca seja retirada: > 3/11 > > 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. > > > >From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade > >Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) > > > >Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter > >pensado em 3 bolas brancas nao? > > > >Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao > sei > >como. O meu resultado deu 19%, considerando que > podem > >sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. > >E entao? > > > >--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. > Ao > > > se > > > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual > a > > > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, > > > > aproximadamente? > > > > > > > > > - > > > > > > O número de escolha possíveis para as três bolas > > > vermelhas retirando 5 > > > bolas: > > > > > > (C4,3).7.6 > > > > > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: > > > C11,5 > > > > > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Yahoo! Music Unlimited > > > > Access over 1 million songs. > > > > http://music.yahoo.com/unlimited > > > > > > > > >= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e > > > usar a lista em > > > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > >= > > > > > > > > > > > > > > > > > > >Cheap talk? > >Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call > rates. > >http://voice.yahoo.com > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > Fixing up the home? Live Search can help > http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improve&locale=en-US&source=hmemailtaglinenov06&FORM=WLMTAG > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada:4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao > se > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, > > aproximadamente? > > > - > > O número de escolha possíveis para as três bolas > vermelhas retirando 5 > bolas: > > (C4,3).7.6 > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: > C11,5 > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 > > > > > > > > > > > > > Yahoo! Music Unlimited > > Access over 1 million songs. > > http://music.yahoo.com/unlimited > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improve&locale=en-US&source=hmemailtaglinenov06&FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao > se > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, > > aproximadamente? > > > - > > O número de escolha possíveis para as três bolas > vermelhas retirando 5 > bolas: > > (C4,3).7.6 > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: > C11,5 > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 > > > > > > > > > > > > > Yahoo! Music Unlimited > > Access over 1 million songs. > > http://music.yahoo.com/unlimited > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Muito obrigado pela ajuda dos dois. Abraços - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 04, 2002 2:26 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado wrote:> O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico > de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo > 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem.> A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1)> > Felipe Villela Dias wrote:> > > Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de > > 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, > > se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo > > menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao > > número de vezes que saiu coroa?Mandei uma solução (ou pelo menos esboço de solução) em outra mensagem.Só queria comentar que a fórmula do Morgado coincide com a respostaque eu obtive:1 - |2p - 1| = 2p, p <= 1/21 - |2p - 1| = 2(1-p), p >= 1/2[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
hmmm, isso me lembra uns exercícios de processos estocásticos. podemos considerar os estados como simplesmente a distância entre o número de caras e de coroas, sendo que é fácil verificar a probabilidade em que a distância aumenta ou diminui. queremos verificar a probabilidade de num tempo infinito o processo retornar ao estado 0 (nr. de caras = nr. de coroas) seja N = Caras - Coroas P[k, k + 1] = p p[k, k - 1] = 1 - p esse é um passeio aleatório discreto. seja: P[n](i,i) == Probabilidade de sair de i e chegar em i em n passos existe um teorema que afirma que um determinado estado i é: recorrente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) = oo transiente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) < oo é fácil perceber que P[2k-1](0,0) = 0 pra todo k. P[2k](0,0) = binomial(2k, k).(p.(1-p))^k dá pra verificar que a soma infinta diverge apenas para p = 1/2 (é o valor que maximiza p.(1-p)) eu poderia até escrever aqui a demonstração disso, que é bastante razoável, ela usa a aproximação de Stirling para k! depois você usa um critério de convergência de séries (acho q o critério da razão deve servir). o resultado final é que, para p != 1/2, temos que o estado 0 é transiente e o número de vezes que ele retorna ao estado 0 é modelado por uma distribuição geométrica. PS: Eu vi a demonstração no livro "Introduction to Probability Models" - autor: "Sheldon Ross". - Original Message - From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 03, 2002 11:09 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu coroa? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado wrote: > O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico > de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo > 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem. > A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1) > > Felipe Villela Dias wrote: > > > Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de > > 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, > > se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo > > menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao > > número de vezes que saiu coroa? Mandei uma solução (ou pelo menos esboço de solução) em outra mensagem. Só queria comentar que a fórmula do Morgado coincide com a resposta que eu obtive: 1 - |2p - 1| = 2p, p <= 1/2 1 - |2p - 1| = 2(1-p), p >= 1/2 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
On Mon, Nov 04, 2002 at 12:09:38AM -0200, Felipe Villela Dias wrote: > Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de > dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a > moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o > número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu > coroa? Não vai dar para dar uma demonstração totalmente rigorosa mas acho que isso deve deixar você satisfeito. Suponha p < 1/2, assim cara é menos provável e a longo prazo teremos mais coroas do que caras. Supondo que em um certo instante as coroas tenham uma vantagem n, seja f(n) a probabilidade de que naquele instante ou mais tarde venhamos a ter um empate. Se n = 0 temos f(n) = 1 por definição. Se n < 0 também temos f(n) = 1 pois as coroas inevitavelmente superarão qualquer desvantagem. O difícil é saber quanto vale f(n) para n > 0. Observe que claramente temos 0 < f(n) < 1 para todo n > 0 e temos também lim_{n -> infinito} f(n) = 0. Além disso, para todo n > 0 temos f(n) = p f(n-1) + (1-p) f(n+1) pois jogando uma vez a moeda reduzimos o problema ao caso n-1 ou n+1 conforme sair cara ou coroa, respectivamente. É natural agora conjecturar (e fácil provar) que f(n) = a^n para n >= 0 onde a = p/(1-p). A resposta para o seu problema não é f(0) (que é 1 por definição) pois aí não contamos o empate inicial de 0x0 antes do jogo começar. A resposta é portanto p f(-1) + (1-p) f(1) = p + p = 2p. No caso p > 1/2 basta trocar todos os p por 1-p e a resposta é 2(1-p). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem. A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1) Felipe Villela Dias wrote: 000a01c283a7$3e264df0$158c000a@computador"> Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu coroa? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com ). Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002