Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2013-09-24 Por tôpico Vanderlei Nemitz 
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 .
(0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12

P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 =
73,5818%


Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa  escreveu:

> Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma
> ajuda.
>
> Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma
> reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A
> pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área.
> Considere agora, que um grupo de 12 adultos recebeu uma dose da vacina A. A
> probabilidade de que pelo menos 5/6 dos adultos desse grupo não apresentem
> reação alérgica é de aproximadamente
>
> a) 73,6%
> b) 74,1%
> c) 75,8%
> d) 76,5%
> e) 77,3%
>
> Grato pelo retorno.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade

2010-09-24 Por tôpico Adalberto Dornelles 
Oi Bruno,

A(1,i) significa linha 1, coluna i, etc.

Em outras palavras, os valores a, b, c não podem ocupar uma mesma linha ou
coluna.

Por exemplo:

Se A = [a 0 0
0 0 b
0 c 0]
Det(A) ~= 0

mas se
Se A = [a 0 0
b 0 0
0 c 0]
Det(A) = 0

Abraço,
Adalberto

Em 23 de setembro de 2010 21:04, Bruno Carvalho
escreveu:

> Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz
> na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que
> você usou[A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] .
>
> Um abraço e obrigado, mais uma vez
>
> Bruno
> =
>
> --- Em *ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles *escreveu:
>
>
> De: Adalberto Dornelles 
> Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17
>
>
> Olá,
>
> Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos
> (supostos distintos) a, b, c.
>
> Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas.
>
> Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e
> A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b
> ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36
> situações onde Dea(A) ~= 0.
>
> P deve ser 36/504 = 1/14?
>
> Adalberto
>
> Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho 
> http://br.mc370.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br>
> > escreveu:
>
>   Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas:
>
> 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos
> dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa
> matriz.Determinar  aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não
> seja nulo.
>
> 2)Uma garagem tem  20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão
> estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem
> consecutivas?
>
> 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade
> de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias
> distintas de 5?
>
> desde já agradeço
>
> Bruno
>
>
>
>
>
>

Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade

2010-09-23 Por tôpico Bruno Carvalho 
Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na 
munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você 
usou    [A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . 
 
Um abraço e obrigado, mais uma vez
 
Bruno
= 

--- Em ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles  escreveu:


De: Adalberto Dornelles 
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17


Olá,

Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos 
distintos) a, b, c.

Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas.

Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e 
A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c 
podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 
situações onde Dea(A) ~= 0.

P deve ser 36/504 = 1/14?

Adalberto


Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho  
escreveu:






Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas:
 
1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos 
dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa 
matriz.Determinar  aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja 
nulo.
 
2)Uma garagem tem  20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão 
estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas?
 
3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de 
que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas 
de 5?
 
desde já agradeço
 
Bruno 
 

Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade

2010-09-21 Por tôpico Adalberto Dornelles 
Olá,

Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos
(supostos distintos) a, b, c.

Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas.

Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e
A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b
,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36
situações onde Dea(A) ~= 0.

P deve ser 36/504 = 1/14?

Adalberto

Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho
escreveu:

> Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas:
>
> 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos
> dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa
> matriz.Determinar  aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não
> seja nulo.
>
> 2)Uma garagem tem  20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão
> estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem
> consecutivas?
>
> 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade
> de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias
> distintas de 5?
>
> desde já agradeço
>
> Bruno
>
>

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-30 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 29/05/2009 20:47, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu:
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5.
2009/5/29 RitaGomes 


Fernando,
 
Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.
 
Rita Gomes



- Original Message -
From: Fernando Lima Gama Junior
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada?
Fernando Gama


 

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009
 
 

 
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-- Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-30 Por tôpico RitaGomes 
Ai gente eu fiz uma confusão danada aqui, me desculpem
  - Original Message - 
  From: Fernando Lima Gama Junior 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, May 30, 2009 11:13 AM
  Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade


  Também não entendi...

  Fernando Gama





  2009/5/29 Rafael Ando 

?

Rita, não entendo como vc está pensando... 



2009/5/29 RitaGomes 

  Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 
e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira 
posição.
- Original Message - 
From: Fernando Lima Gama Junior 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade


Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? 



Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil



2009/5/29 RitaGomes 

  Fernando,

  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, 
porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , 
sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
  Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 
possibilidades de ser a última a ser retirada.
  Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada 
aqui com outros estudos.

  Rita Gomes
- Original Message - 
From: Fernando Lima Gama Junior 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade


Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas 
são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a 
última a ser retirada?

Fernando Gama






Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
Atualizado em 29/05/2009








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Checked by AVG - www.avg.com 
Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 
05/29/09 17:53:00








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Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 
05/29/09 17:53:00





-- 
Rafael





--
  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
  Atualizado em 30/05/2009




--



  No virus found in this incoming message.
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  Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2144 - Release Date: 05/30/09 
17:53:00

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-30 Por tôpico Fernando Lima Gama Junior 
Também não entendi...
Fernando Gama




2009/5/29 Rafael Ando 

> ?
>
> Rita, não entendo como vc está pensando...
>
> 2009/5/29 RitaGomes 
>
>>  Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que
>> 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira
>> posição.
>>
>> - Original Message -
>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>  *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM
>> *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>
>> Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?
>>
>> Fernando Gama
>>
>> Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
>>
>>
>> 2009/5/29 RitaGomes 
>>
>>>  Fernando,
>>>
>>> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240,
>>> porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é
>>> 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
>>> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades
>>> de ser a última a ser retirada.
>>> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui
>>> com outros estudos.
>>>
>>> Rita Gomes
>>>
>>>   - Original Message -
>>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
>>> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>>
>>> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
>>> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
>>> última a ser retirada?
>>>
>>> Fernando Gama
>>>
>>>
>>>  --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>>> Atualizado em 29/05/2009
>>>
>>>  --
>>>
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>>> No virus found in this incoming message.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> Atualizado em 29/05/2009
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>>  --
>>
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>> Checked by AVG - www.avg.com
>> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09
>> 17:53:00
>>
>>
>
>
> --
> Rafael
>

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 29/05/2009 19:18, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu:

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada?
Fernando Gama

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 29/05/2009 21:08, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu:
Hm, quando vc diz "até" a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira?Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc.
2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior 
Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?

Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil

2009/5/29 RitaGomes 


Fernando,


 
Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.
 
Rita Gomes



- Original Message -
From: Fernando Lima Gama Junior
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada?
Fernando Gama


 

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009
 
 

 
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-- Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 29/05/2009 20:56, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu:
Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?

Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
2009/5/29 RitaGomes 


Fernando,
 
Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.
 
Rita Gomes



- Original Message -
From: Fernando Lima Gama Junior
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada?
Fernando Gama


 

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009
 
 

 
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 29/05/2009 22:20, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu:
?Rita, não entendo como vc está pensando... 
2009/5/29 RitaGomes <rcggo...@terra.com.br>


Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição.


- Original Message -
From: Fernando Lima Gama Junior
To: obm-l@mat.puc-rio.br



Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?

Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
2009/5/29 RitaGomes <rcggo...@terra.com.br>


Fernando,
 
Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.
 
Rita Gomes



- Original Message -
From: Fernando Lima Gama Junior
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada?
Fernando Gama


 

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009
 
 

 
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-- Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico Rafael Ando 
?

Rita, não entendo como vc está pensando...

2009/5/29 RitaGomes 

>  Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6
> e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira
> posição.
>
> - Original Message -
>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>  *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM
> *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
>
> Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?
>
> Fernando Gama
>
> Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
>
>
> 2009/5/29 RitaGomes 
>
>>  Fernando,
>>
>> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
>> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
>> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
>> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de
>> ser a última a ser retirada.
>> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com
>> outros estudos.
>>
>> Rita Gomes
>>
>>   - Original Message -
>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
>> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>
>> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
>> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
>> última a ser retirada?
>>
>> Fernando Gama
>>
>>
>>  --
>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> Atualizado em 29/05/2009
>>
>>  --
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>> No virus found in this incoming message.
>> Checked by AVG - www.avg.com
>> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09
>> 17:53:00
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> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Atualizado em 29/05/2009
>
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> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09
> 17:53:00
>
>


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Rafael

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico RitaGomes 
Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e 
descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição.
  - Original Message - 
  From: Fernando Lima Gama Junior 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM
  Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade


  Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?



  Fernando Gama

  Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil



  2009/5/29 RitaGomes 

Fernando,

Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem 
a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo 
a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de 
ser a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com 
outros estudos.

Rita Gomes
  - Original Message - 
  From: Fernando Lima Gama Junior 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
  Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade


  Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são 
retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última 
a ser retirada?

  Fernando Gama





--
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Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico Rafael Ando 
Hm, quando vc diz "até" a terceira bola, está querendo dizer que ela pode
ser retirada primeira, segunda, ou terceira?

Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira,
1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc.


2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior 

> Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?
>
> Fernando Gama
>
> Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
>
>
> 2009/5/29 RitaGomes 
>
>>  Fernando,
>>
>> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
>> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
>> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
>> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de
>> ser a última a ser retirada.
>> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com
>> outros estudos.
>>
>> Rita Gomes
>>
>> - Original Message -
>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
>> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>
>> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
>> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
>> última a ser retirada?
>>
>> Fernando Gama
>>
>>
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>> Atualizado em 29/05/2009
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>>
>>
>


-- 
Rafael

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico Fernando Lima Gama Junior 
Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil


2009/5/29 RitaGomes 

>  Fernando,
>
> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de
> ser a última a ser retirada.
> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com
> outros estudos.
>
> Rita Gomes
>
> - Original Message -
> *From:* Fernando Lima Gama Junior 
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>
> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
> última a ser retirada?
>
> Fernando Gama
>
>
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> Atualizado em 29/05/2009
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>
>

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico Rafael Ando 
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5.

2009/5/29 RitaGomes 

>  Fernando,
>
> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de
> ser a última a ser retirada.
> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com
> outros estudos.
>
> Rita Gomes
>
> - Original Message -
>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>
> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
> última a ser retirada?
>
> Fernando Gama
>
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Rafael

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2009-05-29 Por tôpico RitaGomes 
Fernando,

Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a 
preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a 
possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser 
a última a ser retirada.
Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com 
outros estudos.

Rita Gomes
  - Original Message - 
  From: Fernando Lima Gama Junior 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM
  Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade


  Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são 
retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última 
a ser retirada?

  Fernando Gama





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Re: [obm-l] ajuda em probabilidade

2006-11-26 Por tôpico Fabio Silva 
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava
realmente errando em contas...
Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma
coisa, o q difere é qdo se diz exatamente...

a resolucao e quase a sua...
mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no
denominador.

e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5.
Obrigado , a discussao me ajudou



--- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> O seu problema Fabio e que o problema peda a
> probabilidade de se obter 3 
> bolas vermelhas.  O que e diferente de AO MENOS 3
> bolas vermelhas como vc 
> resolveu.
> 
> Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar
> primeiro so as vermelhas:
> 
> Chance de que a primeira bola vermelha seja
> retirada: 7/11
> Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:   
> 6/11
> Chance que a terceira bola vermelha seja retirada:  
>   5/11
> Chance que a primeira bola branca seja retirada:
>4/11
> Chance que a segunda bola branca seja retirada: 
>  3/11
> 
> 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%.
> 
> 
> >From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
> >Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST)
> >
> >Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter
> >pensado em 3 bolas brancas nao?
> >
> >Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao
> sei
> >como. O meu resultado deu 19%, considerando que
> podem
> >sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu.
> >E entao?
> >
> >--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > > >
> > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas.
> Ao
> > > se
> > > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual
> a
> > > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas,
> > > > aproximadamente?
> > >
> > >
> > > -
> > >
> > > O número de escolha possíveis para as três bolas
> > > vermelhas retirando 5
> > > bolas:
> > >
> > > (C4,3).7.6
> > >
> > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11:
> > > C11,5
> > >
> > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 /  462 = 0,36
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > >
>
>
> > > > Yahoo! Music Unlimited
> > > > Access over 1 million songs.
> > > > http://music.yahoo.com/unlimited
> > > >
> > >
>
>=
> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e
> > > usar a lista em
> > > >
> > >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
> > >
>
>=
> > > >
> > >
> >
> >
> >
> >
>
>
> >Cheap talk?
> >Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call
> rates.
> >http://voice.yahoo.com
>
>=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>=
> 
>
_
> Fixing up the home? Live Search can help 
>
http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improve&locale=en-US&source=hmemailtaglinenov06&FORM=WLMTAG
> 
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
> 



 

Want to start your own business?
Learn how on Yahoo! Small Business.
http://smallbusiness.yahoo.com/r-index
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ajuda em probabilidade

2006-11-26 Por tôpico Fabio Silva 
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua
resposta da 1,5% e nao 15%. 
E a cada bola retirada o total diminui nao?

Ainda esta em aberto...vlw

--- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> O seu problema Fabio e que o problema peda a
> probabilidade de se obter 3 
> bolas vermelhas.  O que e diferente de AO MENOS 3
> bolas vermelhas como vc 
> resolveu.
> 
> Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar
> primeiro so as vermelhas:
> 
> Chance de que a primeira bola vermelha seja
> retirada: 7/11
> Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:   
> 6/11
> Chance que a terceira bola vermelha seja retirada:  
>   5/11
> Chance que a primeira bola branca seja retirada:
>4/11
> Chance que a segunda bola branca seja retirada: 
>  3/11
> 
> 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%.
> 
> 
> >From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
> >Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST)
> >
> >Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter
> >pensado em 3 bolas brancas nao?
> >
> >Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao
> sei
> >como. O meu resultado deu 19%, considerando que
> podem
> >sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu.
> >E entao?
> >
> >--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > > >
> > > > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas.
> Ao
> > > se
> > > > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual
> a
> > > > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas,
> > > > aproximadamente?
> > >
> > >
> > > -
> > >
> > > O número de escolha possíveis para as três bolas
> > > vermelhas retirando 5
> > > bolas:
> > >
> > > (C4,3).7.6
> > >
> > > Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11:
> > > C11,5
> > >
> > > P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 /  462 = 0,36
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > >
>
>
> > > > Yahoo! Music Unlimited
> > > > Access over 1 million songs.
> > > > http://music.yahoo.com/unlimited
> > > >
> > >
>
>=
> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e
> > > usar a lista em
> > > >
> > >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
> > >
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> > > >
> > >
> >
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> >
>
>
> >Cheap talk?
> >Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call
> rates.
> >http://voice.yahoo.com
>
>=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>=
> 
>
_
> Fixing up the home? Live Search can help 
>
http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improve&locale=en-US&source=hmemailtaglinenov06&FORM=WLMTAG
> 
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=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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=

Re: [obm-l] ajuda em probabilidade

2006-11-26 Por tôpico Qwert Smith 
O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 
bolas vermelhas.  O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc 
resolveu.


Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas:

Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11
Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:6/11
Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11
Chance que a primeira bola branca seja retirada:4/11
Chance que a segunda bola branca seja retirada:   3/11

7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%.



From: Fabio Silva <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST)

Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter
pensado em 3 bolas brancas nao?

Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei
como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem
sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu.
E entao?

--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> >
> > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao
> se
> > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
> > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas,
> > aproximadamente?
>
>
> -
>
> O número de escolha possíveis para as três bolas
> vermelhas retirando 5
> bolas:
>
> (C4,3).7.6
>
> Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11:
> C11,5
>
> P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 /  462 = 0,36
>
>
>
>
>
>
> >
> >
>

> > Yahoo! Music Unlimited
> > Access over 1 million songs.
> > http://music.yahoo.com/unlimited
> >
>
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Cheap talk?
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=

Re: [obm-l] ajuda em probabilidade

2006-11-26 Por tôpico Fabio Silva 
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter
pensado em 3 bolas brancas nao?

Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei
como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem
sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu.
E entao?

--- Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> >
> > Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao
> se
> > retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
> > probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas,
> > aproximadamente?
> 
> 
> -
> 
> O número de escolha possíveis para as três bolas
> vermelhas retirando 5
> bolas:
> 
> (C4,3).7.6
> 
> Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11:
> C11,5
> 
> P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 /  462 = 0,36
> 
> 
> 
> 
> 
> 
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>

> > Yahoo! Music Unlimited
> > Access over 1 million songs.
> > http://music.yahoo.com/unlimited
> >
>
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> >
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Cheap talk?
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ajuda em probabilidade

2006-11-25 Por tôpico Roger 


Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se
retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas,
aproximadamente?



-

O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5
bolas:

(C4,3).7.6

Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11:
C11,5

P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 /  462 = 0,36









Yahoo! Music Unlimited
Access over 1 million songs.
http://music.yahoo.com/unlimited
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2002-11-04 Por tôpico Felipe Villela Dias 



Muito obrigado pela ajuda dos dois.
Abraços

  - Original Message - 
  From: 
  Nicolau C. Saldanha 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Monday, November 04, 2002 2:26 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Ajuda em 
  probabilidade
  
  On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado 
  wrote:> O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento 
  específico > de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do 
  Feller (capítulo > 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por 
  Retorno À Origem.> A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1)> 
  > Felipe Villela Dias wrote:> > > Um moeda é viciada, 
  ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de > > 50%, de dar cara 
  e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, > > se você 
  jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo > > 
  menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao > 
  > número de vezes que saiu coroa?Mandei uma solução (ou pelo menos 
  esboço de solução) em outra mensagem.Só queria comentar que a fórmula do 
  Morgado coincide com a respostaque eu obtive:1 - |2p - 1| = 
  2p, p <= 1/21 - |2p - 1| = 2(1-p), p >= 
  1/2[]s, 
  N.=Instruções 
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO 
  administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
   
  ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG 
  anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.408 
  / Virus Database: 230 - Release Date: 
24/10/2002

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2002-11-04 Por tôpico Domingos Jr. 
hmmm, isso me lembra uns exercícios de processos estocásticos.
podemos considerar os estados como simplesmente a distância entre o número
de caras e de coroas, sendo que é fácil verificar a probabilidade em que a
distância aumenta ou diminui.

queremos verificar a probabilidade de num tempo infinito o processo retornar
ao estado 0 (nr. de caras = nr. de coroas)

seja N = Caras - Coroas
P[k, k + 1] = p
p[k, k - 1] = 1 - p

esse é um passeio aleatório discreto.


seja: P[n](i,i) == Probabilidade de sair de i e chegar em i em n passos
existe um teorema que afirma que um determinado estado i é:
recorrente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) = oo
transiente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) < oo

é fácil perceber que P[2k-1](0,0) = 0 pra todo k.
P[2k](0,0) = binomial(2k, k).(p.(1-p))^k

dá pra verificar que a soma infinta diverge apenas para p = 1/2 (é o valor
que maximiza p.(1-p))
eu poderia até escrever aqui a demonstração disso, que é bastante razoável,
ela usa a aproximação de Stirling para k!
depois você usa um critério de convergência de séries (acho q o critério da
razão deve servir).

o resultado final é que, para p != 1/2, temos que o estado 0 é transiente e
o número de vezes que ele retorna ao estado 0 é modelado por uma
distribuição geométrica.


PS: Eu vi a demonstração no livro "Introduction to Probability Models" -
autor: "Sheldon Ross".


- Original Message -
From: Felipe Villela Dias
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 03, 2002 11:09 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade


Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de
dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar
a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o
número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu
coroa?




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Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2002-11-04 Por tôpico Nicolau C. Saldanha 
On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado wrote:
> O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico 
> de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo 
> 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem.
> A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1)
> 
> Felipe Villela Dias wrote:
> 
> > Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 
> > 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, 
> > se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo 
> > menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao 
> > número de vezes que saiu coroa?

Mandei uma solução (ou pelo menos esboço de solução) em outra mensagem.
Só queria comentar que a fórmula do Morgado coincide com a resposta
que eu obtive:

1 - |2p - 1| = 2p, p <= 1/2
1 - |2p - 1| = 2(1-p), p >= 1/2

[]s, N.
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Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2002-11-04 Por tôpico Nicolau C. Saldanha 
On Mon, Nov 04, 2002 at 12:09:38AM -0200, Felipe Villela Dias wrote:
> Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de
> dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a
> moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o
> número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu
> coroa?

Não vai dar para dar uma demonstração totalmente rigorosa mas acho
que isso deve deixar você satisfeito.

Suponha p < 1/2, assim cara é menos provável e a longo prazo teremos
mais coroas do que caras. Supondo que em um certo instante as coroas
tenham uma vantagem n, seja f(n) a probabilidade de que naquele instante
ou mais tarde venhamos a ter um empate. Se n = 0 temos f(n) = 1
por definição. Se n < 0 também temos f(n) = 1 pois as coroas inevitavelmente
superarão qualquer desvantagem. O difícil é saber quanto vale f(n) para
n > 0. Observe que claramente temos 0 < f(n) < 1 para todo n > 0
e temos também lim_{n -> infinito} f(n) = 0. Além disso, para todo n > 0
temos 

f(n) = p f(n-1) + (1-p) f(n+1)

pois jogando uma vez a moeda reduzimos o problema ao caso n-1 ou n+1
conforme sair cara ou coroa, respectivamente. É natural agora conjecturar
(e fácil provar) que

f(n) = a^n para n >= 0 onde a = p/(1-p).

A resposta para o seu problema não é f(0) (que é 1 por definição)
pois aí não contamos o empate inicial de 0x0 antes do jogo começar.
A resposta é portanto

p f(-1) + (1-p) f(1) = p + p = 2p.

No caso p > 1/2 basta trocar todos os p por 1-p e a resposta é 2(1-p).

[]s, N.

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Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

2002-11-04 Por tôpico Augusto César Morgado 



O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico
de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo 11),
na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem.
A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1)

Felipe Villela Dias wrote:
000a01c283a7$3e264df0$158c000a@computador">
  
  
  Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p,
p  diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa.
Sendo  assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que
em pelo menos  um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual
ao número de vezes que  saiu coroa?
  
   
   
  
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