[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a
Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também. []´s --- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br escreveu: De: Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33 Nas minhas contas deu infinito. O enunciado é este mesmo? Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br: ??? --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br lucianarodrigg...@uol.com.br escreveu: De: lucianarodrigg...@uol.com.br lucianarodrigg...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15 Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br escreveu:Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 + e.A sua solução dá 5/2 -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu: De: Arlane Manoel S Silva Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08    Usando o Teorema de Fubini, basta mudar a ordem de integração: Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy dai segue facilmente Citando Angelo Schranko : Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado.      Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --       Arlane Manoel S Silva    Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a
Em 25/05/2009 10:12, Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br escreveu:Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também.[]´s--- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva <ar...@usp.br> escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva <ar...@usp.br>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃti ca> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33>  Nas minhas contas deu> infinito. O enunciado é este mesmo?> > > Citando Angelo Schranko <quintern...@yahoo.com.br>:> > > > > ???> > > > --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br > <lucianarodrigg...@uol.com.br>> escreveu:> > > >> De: lucianarodrigg...@uol.com.br> > >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral> dupla - Resolução analÃti ca> >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> >> Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15> >> > >> > >> Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko> >> < quintern...@yahoo.com.br> >> >> escreveu:Olá, obrigado, mas> >> creio que esteja incorreto, pois a resposta> é-3/2 +> >> e.A sua solução dá 5/2> >> -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09,> >> Arlane Manoel S Silva escreveu:> De:> Arlane> >> Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral> dupla> >> - Resolução analÃÂtica> Para:> >> obm-l@mat.puc-rio.br>> Data: Quarta-feira, 20 de Maio> >> de 2009, 18:08> àààUsando o Teorema> >> de> Fubini, basta mudar a ordem de> >> integração:> > Int[0,1]Int[0,> e^x](x^2> >> + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 +> >> y^-1)dxdy> dai segue faci lmente>> >> > > Citando Angelo Schranko :>> >> > > > Pessoal, como resolver> >> analiticamente a> >>   seguinte> integral dupla?>> >>> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx>> >> >> > Obrigado.> >>> >> >> >àààààVeja quais> são> >> os> assuntos do momento no Yahoo!> +Buscados>> >> > http://br.maisbuscados.yahoo.com>> >>> >> >>> >>> =>> >> > Instruções para entrar na lista, sair> da lista> >> e> usar a lista em> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >> >>> >>> =>> >> >> > > > -- >> >> ààààààArlane Manoel S>> >> Silva> àààDepartamento de> Matemática> >> Aplicada> Instituto de Matemática e> >> EstatÃÂstica -USP> > >> >>> =>> >> Instruções para entrar na lista, sair da> lista e usar> >> a> lista em>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >>> =>> >>     Veja quais são> os assuntos do> >> momento no Yahoo!> >> +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções> >> para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista> >> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=> >>> => >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a> >> lista em> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obml istas/obm-l.html> >>> => >> > > > > > >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> > > >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => > > > > > --    Arlane Manoel S Silva>  Departamento de Matemática Aplicada> Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> === ==> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Nas minhas contas deu infinito. O enunciado é este mesmo? Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br: ??? --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br lucianarodrigg...@uol.com.br escreveu: De: lucianarodrigg...@uol.com.br lucianarodrigg...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15 Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br escreveu:Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 + e.A sua solução dá 5/2 -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu: De: Arlane Manoel S Silva Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08    Usando o Teorema de Fubini, basta mudar a ordem de integração: Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy dai segue facilmente Citando Angelo Schranko : Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado.      Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --       Arlane Manoel S Silva    Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é -3/2 + e. A sua solução dá 5/2 -2e/3 Obrigado. --- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br escreveu: De: Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08 Usando o Teorema de Fubini, basta mudar a ordem de integração: Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy dai segue facilmente Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br: Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br escreveu:Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 + e.A sua solução dá 5/2 -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva <ar...@usp.br> escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva <ar...@usp.br>> Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08>    Usando o Teorema de> Fubini, basta mudar a ordem de integração:> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy> dai segue facilmente> > > Citando Angelo Schranko <quintern...@yahoo.com.br>:> > > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte> integral dupla?> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> >> > Obrigado.> >> >> >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> >> >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => >> > > > -- >       Arlane Manoel S> Silva>    Departamento de Matemática Aplicada> Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<br/ >> => Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica
Usando o Teorema de Fubini, basta mudar a ordem de integração: Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy dai segue facilmente Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br: Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral dupla
Olha, não estudei isso ainda, mas vou arriscar... Pelo teorema da divergência (ou de Gauss), a integral tripla de div F sobre um volume V é igual à integral dupla de F escalar n sobre a superfície S que limita o volume V. Vamos então tomar, por exemplo, F = 1/3 * (x,y,z), pois assim temos div F = dF/dx + dF/dy + dF/dz = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 (onde d representa o simbolo de derivada parcial). Então se calcularmos a integral tripla de divF sobre o volume da esfera, estaremos calculando a integral tripla de 1 sobre o volume da esfera, que dá exatamente o volume da esfera. Então (vou usar I para representar o simbolo da integral): III divF dV = II F.n dS A normal (unitária) em cada ponto da esfera é: n(x,y,z) = (x,y,z) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = F . n = 1/(3*sqrt(x^2 + y^2 + z^2)) * (x,y,z) . (x,y,z) = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) / 3 Queremos então calcular o volume V da esfera: V = II 1/3 sqrt(x^2 + y^2 + z^2) dS Como estamos calculando numa esfera, x^2 + y^2 + z^2 é constante e vale R^2. Então: V = II R / 3 dS = R / 3 * II dS Aqui está o cálculo do volume da esfera com uma integral dupla... (porque raios alguem faria isso, e não uma integral tripla que seria bem mais rápido? bom, nao sei, como já disse, nao estudei isso direito ainda) Mas II dS = 4piR^2, pois a superfície é uma esfera e essa integral dupla representa a área dessa superfície. Então V = 4/3 pi R^3 meu deus... que coisa horrivel! Abraço! Bruno On 12/12/05, Jan Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Senhores, Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Integral dupla
vc pode integrar z em relação ao plano xy int ( int ( 2z dx dy, x ) , y) z^2 + y^2 + x^2 = R^2 z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 ) int ( int ( 2z dx dy, x ) , y) no plano xy vc converte a integral dupla paracoordenadas polares em função de r e teta (t). x =r cos t y =r sen t z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 ) = sqrt (R^2 - r^2) [somente a parte positiva] dx dy = r dr dt int ( int ( 2 sqrt (R^2 - r^2) rdr, r = 0..R ) , t = 0..2Pi) R^2 - r^2 = a da = -2rdr int ( int (- sqrt (a) da,a = R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi) int (-(2/3) a^(3/2),a = R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi) int (-(2/3) R^3) dt, t = 0..2Pi) (-(2/3) R^3) t , t = 0..2Pi) -(2/3) R^3) 0 - 2 (-(2/3) R^3) 2Pi) = (4/3)Pi R^3 cqd - Original Message - From: Jan Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 12, 2005 4:00 PM Subject: [obm-l] Integral dupla Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0.
Re: [obm-l] Integral dupla
Pra que integral dupla? Neste caso, so complica. Basta integrar e^x de 0 a ln(2), obtendo [e^x] (de 0 a ln(2) = 2 - 1 = 1. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Integral dupla Data: 03/12/04 02:37 Olá pessoal; Será q alguém poderia me ajudar... Usando integral dupla, calcule a área da região D do plano xy limitada pela curva y=e^x e as retas y=0, x=0 e x=ln2. Estou com dúvidas para encontrar o limites de integração, y=0..e^x ou y=1..e^x -- Atenciosamente. Bruno http://dhost.info/matematicos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Integral dupla
Usando integral dupla, calcule a área da região D do plano xy limitada pela curva y=e^x e as retas y=0, x=0 e x=ln2. Se seu ideal é mesmo usar int. dupla tome f(x,y)=1 Assim S=int[0;ln2]int[0;exp(x)](1.dydx)= int[0;ln2](exp(x)dx)= exp(ln2)-exp(0)=2-1=1. Note que fazendo f(x,y)=1 estamos calculando um volume, que tem porém o mesmo valor numérico da área, uma vez que a cota vale 1. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
