Re: [obm-l] MDC de Impares
Por metra imposiçao sem muitas especificaçoes.Da pra dividir por dois e nada muda mesmo...Anderson [EMAIL PROTECTED] wrote: Pq da restricao a e b impares? Parece que a demonstracao vale tambem para pares. Carlos Maçaranduba wrote: Como provo que , dado a e b tais que a e b impares positivos e a b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem poderá ser d = mdc(a - b , b) Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) Vamos agora por contradição: Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A e B, portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de mdc(A,B)=1. Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a-b,b)=d.1=d__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] MDC de Impares
Pq da restricao a e b impares? Parece que a demonstracao vale tambem para pares. Carlos Maçaranduba wrote: Como provo que , dado a e b tais que a e b impares positivos e a b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem poderá ser d = mdc(a - b , b) Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) Vamos agora por contradição: Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A e B, portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de mdc(A,B)=1. Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a- b,b)=d.1=d __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MDC de Impares
Carlos Maçaranduba wrote: Como provo que , dado a e b tais que a e b impares positivos e a b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem poderá ser d = mdc(a - b , b) Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) Vamos agora por contradição: Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A e B, portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de mdc(A,B)=1. Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a-b,b)=d.1=d Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
