Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Caro amigo Guig, poderia me explicar melhor a sua solução rapidex?(hehe leigo no assunto perto de vocês!) Aproveito e agradeço a vc e ao Domingos Jr pela resolução do problema Abços Junior - Em um e-mail de 2/7/2004 02:09:13 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ainda mais rapido, a soma das raizes eh menos o traço da matriz Tr[A] = 4 + 0 + 3 = 7 -- Soma = -7 ''-- Mensagem Original -- ''Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 ''From: "Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] ''To: [EMAIL PROTECTED] ''Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo ''Reply-To: [EMAIL PROTECTED] '' '' ''Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um ''polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as ''raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas ''raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do ''polinômio (veja relações de Girard). ''
Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Utilizando o teorema de Jacobi, somei a 2a. e a 3a. coluna na primeira, obtendo: 7+k 2 1 k-3 k -1 7+1 2 3+k Novamente utilizando o teorema de Jacobi, multipliquei a última linha por (-1) e somei à primeira: 0 0 -(2+k) k-3 k (-1) 7+k 2 3+k Agora utilizando o teorema de Laplace, e escolhendo-se a primeira linha, temos: detA = (-1)^(1+3)*[-(2+k)]*(-k^2 - 5k - 6) detA = (2+k)(k^2 + 5k + 6) Utilizando as relações de Girard, temos que a soma das raizes do polinômio do 2o. grau é: S1 = -5/1 = -5 A outra raiz é obtida através da equação do 1o. grau, e vale -2. Portanto, a soma das raizes é -7. É interessante notar que utilizando Jacobi juntamente com Laplace, o determinanete já sai fatorado, o que simplifica as contas, além de evitar uma possível equação do 3o. grau. Não entendi a resolução do Guiu, mas imagino, apenas imagino que tenha algo relacionado com Auto-Valores ou Diagonalização de Matriz. Estou "chutando", completamente, pois nunca estudei esses conceitos, apenas ouvi falar. []z, Marcelo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 01, 2004 9:18 PM Subject: [obm-l] Matrix-Anexo Alguém poderia por favor me salvar nesse problema de matrix?GratoJuniorPs: Questão inteira em anexo
Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do polinômio (veja relações de Girard). [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Ainda mais rapido, a soma das raizes eh menos o traço da matriz Tr[A] = 4 + 0 + 3 = 7 -- Soma = -7 ''-- Mensagem Original -- ''Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 ''From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] ''To: [EMAIL PROTECTED] ''Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo ''Reply-To: [EMAIL PROTECTED] '' '' ''Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um ''polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as ''raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas ''raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do ''polinômio (veja relações de Girard). '' ''[ ]'s ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
