Re: [obm-l] Mediatrizes

[Fabio Dias Moreira]

Fellipe Rossi said:
> Tome no plano xOy, A(a,0) e B(o,b), a e b Reais
> Sejam A'(a+d,0) e B' (0,b+d), d Real.
>
> Mostre que todas as mediatrizes dos segmentos A'B' Se interceptam em um
> ponto.
> [...]

Tome d = -a, d = -b para descobrir o candidato a ponto de interseção --
depois, basta provar que d(P,A') = d(P,B') para todo d real.

(se a = b os dois valores de d que eu falei são um só, mas se a = b o
problema é trivial).

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Mediatrizes

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Mediatrizes



on 12.05.04 23:11, Fellipe Rossi at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Tome no plano xOy, A(a,0) e B(o,b), a e b Reais
Sejam A'(a+d,0) e B' (0,b+d), d Real.

Mostre que todas as mediatrizes dos segmentos A'B' Se interceptam em um
ponto.
 
Alguem resolveu este?
Abraços

Se a = b, entao a mediatriz eh a reta y = x, fixa.

Suponhamos, portanto, que a <> b.

Se d = -b, entao a mediatriz eh a reta x = (a-b)/2, a qual passa pelo ponto:
((a-b)/2,(b-a)/2)

Se d <> -b, entao a equacao da mediatriz de A'B' eh:
y - (b+d)/2 = (a+d)/(b+d)*(x - (a+d)/2)

d = -a ==> y - (b-a)/2 = 0 ==> y = (b-a)/2

Substituindo x = (a-b)/2 e y = (b-a)/2, teremos:
Lado esquerdo: (b-a)/2 - (b+d)/2 = -(a+d)/2
Lado direito: (a+d)/(b+d)*((a-b)/2 - (a+d)/2) = (a+d)/(b+d)*(-(b+d)/2) = -(a+d)/2

Ou seja, o ponto ((a-b)/2,(b-a)/2) pertence a mediatriz de A'B' qualquer que seja d.

[]s,
Claudio.