Sem dúvida Cláudio, são coisas assim que tornam a
matemática interessante...
Com relação as aparições de Pi, acho que nós temos a
tendência a pensar na geometria como algo mais
fundamental do que o cálculo e a análise. É natural
supor a geometria como algo concreto, já que as formas
geométricas são tangíveis, aparecem na natureza
independentes da nossa abstração. Por outro lado, a
análise pode parecer completamente abstrata.
Assim, tomando uma definição de Pi oriunda da
geometria parece misterioso que ele apareça em lugares
tão diversos no cálculo e análise. Mas e se tomássemos
como primitiva alguma definição puramente analítica?
As funções trigonométricas podem ser definidas de
maneira totalmente analítica, sem recorrer à
geometria. Neste caso não seria tão estranho ver Pi
aparecendo por toda parte, já que existem muitas
formas de expressar funções analíticas como uma
combinação umas das outras... Mas isso é quase
filosofia.
A propósito: em relação a exp costumamos fazer o
contrário de Pi, isto é, temos a tendência a
privilegiar as definições oriundas do cálculo ao invés
da definição geométrica. Mas exp também pode ser
definido de maneira puramente geométrica, na hipérbole
xy=1:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html
http://mathworld.wolfram.com/RectangularHyperbola.html
[]´s Demétrio
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Falando nisso, qual a relacao entre:
1) a razao entre o comprimento e o diametro de uma
circunferencia;
2) SOMA(n=1...infinito) 1/n^(2k) com k natural;
3) INTEGRAL(-infinito...+infinito) exp(-x^2)dx;
4) PRODUTO(n=1...infinito) (4n^2/(4n^2-1)) ?
Ou seja, por que aparece sempre a mesma constante
nessas situacoes
aparentemente tao diversas?
Tentar responder a essa pergunta foi o que me fez
voltar a estudar
matematica.
[]s,
Claudio.
on 28.10.05 19:39, Osvaldo Mello Sponquiado at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm
- razao
aurea
Quem tal usar o google??
___
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