[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Talvez ache alguma coisa no livro Análise Real - Vol. 1 do Elon Lages Lima 2011/9/5 Vinicius Martins > Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a > axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um > trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( > http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando > sobre o axioma da completude) > > From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it > leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, > renders it possible to > establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and > the system > of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the > “axiom of > completeness.” > > 2011/9/5 Tiago > >> Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De >> qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria >> Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. >> >> >> On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote: >> >>> >>> Caro Tiago, >>> >>> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >>> Um abraço! >>> Paulo >>> -- >>> >>> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >>> From: hit0...@gmail.com >>> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> Qual é a sua definição de reta? >>> >>> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo >>> wrote: >>> >>> Caros Colegas, >>> >>> >>> >>> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >>> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >>> >>> >>> >>> Um abraço do Paulo. >>> >>> = >>> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Tiago J. Fonseca >>> http://legauss.blogspot.com >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> > > > > -- > Vinicius Martins >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Ok, ele botou um axioma de completude, que é praticamente (parece um pouco mais forte, mas deve ser equivalente) isso que você quer provar. Mas você não consegue provar isso sem alguma coisa forte desse tipo contida num axioma. Por exemplo, não é possível derivar este fato dos 5 axiomas de Euclides. Olhei no Barbosa, ele realmente axiomatiza esta correspondência. On Mon, Sep 5, 2011 at 11:55 AM, Vinicius Martins < martins.vinic...@gmail.com> wrote: > Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a > axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um > trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( > http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando > sobre o axioma da completude) > > From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it > leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, > renders it possible to > establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and > the system > of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the > “axiom of > completeness.” > > 2011/9/5 Tiago > >> Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De >> qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria >> Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. >> >> >> On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote: >> >>> >>> Caro Tiago, >>> >>> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >>> Um abraço! >>> Paulo >>> -- >>> >>> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >>> From: hit0...@gmail.com >>> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> Qual é a sua definição de reta? >>> >>> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo >>> wrote: >>> >>> Caros Colegas, >>> >>> >>> >>> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >>> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >>> >>> >>> >>> Um abraço do Paulo. >>> >>> = >>> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Tiago J. Fonseca >>> http://legauss.blogspot.com >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> > > > > -- > Vinicius Martins > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando sobre o axioma da completude) >From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, renders it possible to establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and the system of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the “axiom of completeness.” 2011/9/5 Tiago > Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De > qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria > Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. > > > On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote: > >> >> Caro Tiago, >> >> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >> Um abraço! >> Paulo >> -- >> >> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >> From: hit0...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Qual é a sua definição de reta? >> >> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo >> wrote: >> >> Caros Colegas, >> >> >> >> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >> >> >> >> Um abraço do Paulo. >> >> = >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> = >> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo wrote: > > Caro Tiago, > > Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. > Um abraço! > Paulo > -- > > Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais > From: hit0...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Qual é a sua definição de reta? > > On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo > wrote: > > Caros Colegas, > > > > Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o > conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? > > > > Um abraço do Paulo. > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Caro Tiago, Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. Um abraço! Paulo -- Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Qual é a sua definição de reta? On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo wrote: Caros Colegas, Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? Um abraço do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
Hummm...definição de reta? Att. Paulo Cesar Sampaio Jr. Enviado via iPad Em 04/09/2011, às 11:37, Tiago escreveu: > Qual é a sua definição de reta? > > On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo wrote: > Caros Colegas, > > Como podemos provar que existe uma correspondência biunà voca entre o > conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? > > Um abraço do Paulo. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com
