Re: [obm-l] Re: [obm-l] questao
Colossal!Super obrigado!Um abraço!Grego --- Em sáb, 9/4/11, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: De: Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] questao Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 9 de Abril de 2011, 20:13 Seja F o ponto de CD tal que a reta AF é perpendicular a reta BE. Ou seja a prolongação de BE intersecta a AF em M tal que AMB=90. Então o triângulo AFB é isósceles (AB=BF). Também FAB=80 e portanto CAF=40, e como ACD também é 40 então: CF=AF . (1) Como BM é mediatriz de AF então EF=EA, mas como EAF=60, então o triângulo AFE é equilátero, ou seja: EF=AF ..(2) Observe as equações (1) e (2): em conclusão CF=FE, então FCE=FEC, e como EFD=20 então finalmente FCE=10. Desculpe o portunhol, mas se algum passo não tiver ficado claro, me avise. Abraços Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 9 Apr 2011 14:27:33 -0700 (PDT) Asunto : [obm-l] questao Olá, companheiros!Eis a questão: Num triângulo ABC, A = 120º, B = 20º e C = 40º. A ceviana AD é tal que BAD mede 20º. A bissetriz interna de B intersecta AD no ponto E. Determine a medida do ângulo DCE. Apliquei dois teoremas dos senos, um teorema da bissetriz, prostaférese, arco duplo e sacanagem até chegar em 10º. Alguém tem uma solução menos trigonométrica?Um abraço!Grego __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questao 14 do nivel 3 da obm (axu q tem erro no gabarito)
HEHEHEHE desculpa , faltou o não , a resposta é 5 mesmo viu , hehehe desculpa.!!! -- Mensagem original -- então , eu tb achei estranho o gabarito , quando eu fiz a prova deu que o número que deveria ocupar a posição do 6 (se eu bem me lembro , pois não estou com a minha prova) era o 5.!!E de fato , 7 é número triângular. -- Mensagem original -- Por favor, alguem poderia me confirmar, ou apontar o meu erro, se o gabarito da questao 14 do nivel 3 da obm está errada no site da obm??? No gabarito está dizendo q 6 só faz números triangulares com 9 e 4 (com os números do relógio), porém, no relógio da questao, aparece o 1 vizinho ao 6 ( 7 nao é número triangular) desde já agradeço Diogo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] questao de potência
Oi Brunno. Não entendi exatamente aonde você não entedeu minha explicação. Dá pra ser mais claro? abraços On Tue, 29 Mar 2005 14:17:16 -0300, Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi daniel tudo bem? Então se o a for 1, dara zero, e zero é divisivel por qualquer número eu queria uma forma de matar sem ser pelo métotodo da tentaiva mas to vendo que tem que ser assim mesmo Um abraco obrigado pela ajuda Brunno - Original Message - From: Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] questao de potência e se a = 1? a expressao nao sera divisivel por nenhum dos numeros...entao nao eh sempre divisivel por algum deles...certo? []s daniel -- On Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 e calcular. Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum n== 0 (mod2) n== 0 (mod3) n== 0 (mod4) n== 0 (mod5) Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 Resposta: 60 On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal como eu mato esse tipo de questão? Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel por 41 48 50 60 72 Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
