Re: [obm-l] Retas no R3
> nao consegui ver nda das figuras > > On 3/22/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a > > s: > > Eu fiz: > > > > Seja P=(0,29,0), com P em r,e Q=(0,0,0), com Q em s, então > > > > PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: d= |PQ*(v x u)|/|(v x u)| > > como: > > > > e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| =2sqrt29 , logo d= 3 sqrt29 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
nao consegui ver nda das figuras On 3/22/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com ,e Q=(0,0,0), com , então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| = , logo d = =
Re: [obm-l] Retas no R3
entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com ,e Q=(0,0,0), com , então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| = , logo d = =
Re: [obm-l] Retas no R3
consegui fazer, elas nao se cruzam e so achar o versor comum que e normal as duas retas, ai vc acha a reta perpendicular as duas. as retas podem ser postas na forma (x,y,z)=(0,29,0)+u1(3,-2,3) (x,y,z)=(0,0,0)+u2(1,2,-1) cada ponto depende do parametro u, o vetor que multiplica u da a direçao da reta, fazendo o produto escalar, se (a,b,c) da a direçao do versor entao 3a-2b+3c=0 a+2b-c=0 resolvendo esse sistema em funçao de uma das variaveis 4b+6a=0 b=-3/2*a c=-2a logo a direçao da normal as duas retas e dada por (a,-3/2a,-2a)=(2,-3,-4) essa reta vai cruzar as duas retas nos pontos 1 e 2 , sendo assim, se a equaçaoda reta e dada por (x,y,z)=(x2,y2,z2)+u3(2,-3,-4) (x1,x1,z1)-(x2,y2,z2)=u3(2,-3,-4) (1) (x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3) (x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1) substiuindo tudo na equaçao 1 3u1-u2=2u3 29-2u1-2u2=-3u3 3u1+u2=-4u3 da um sistema 3*3 com solucao unica 9u1-u2=0 5u1-7u2+58=0 u1=1 u2=9 u3=-3 Logo a distancia entre as duas retas vai ser dada pela distancia entre 1 e 2 que e (x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)=(3,27,3) (x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)=(9,18,-9) d=raiz261=3raiz29 A equaçao da reta normal as duas e (x,y,z)=(9,18,-9)+u3(2,-3,-4) y=0 u3=6 (a,0,c)=(21,0,-33) a+b+c=-12 On 3/19/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Considere as retas r e s de equações > > r : x/3=(y-29)/-2=z/3 > > s : x=t; y=2t; z=-t > > A distância entre r e s? > > Eu consegui 3sqrt(29) > > Essa eu não consegui... > > se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: > > a)13 > b)11 > c)7 > d)-10 > e)-12 > Vitório Gauss > Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
ok..aí seria -10 o resultado. essa retas nao sao paralelas, e so fazer produto vetorial entre os dois > versores > On 3/19/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > Considere as retas r e s de equações > > > > > > r : x/3=(y-29)/-2=z/3 > > > > > > s : x=t; y=2t; z=-t > > > > > > A distância entre r e s? > > > > > > Eu consegui 3sqrt(29) > > > > > > Essa eu não consegui... > > > > > > se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u > > com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: > > > > > > a)13 > > > b)11 > > > c)7 > > > d)-10 > > > e)-12 > > > Vitório Gauss > > > > > > > Vitório Gauss > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
essa retas nao sao paralelas, e so fazer produto vetorial entre os dois versores On 3/19/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Considere as retas r e s de equações > > r : x/3=(y-29)/-2=z/3 > > s : x=t; y=2t; z=-t > > A distância entre r e s? > > Eu consegui 3sqrt(29) > > Essa eu não consegui... > > se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: > > a)13 > b)11 > c)7 > d)-10 > e)-12 > Vitório Gauss > Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
