Re: [obm-l] Sistema decimal
Entendendo que tua frase inacabada, de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com , enquanto que T termine com ZY, algo está errado, pois: fatorando TTT isto é 100T+10T+T, com T natural em [1,9], obtemos 37*3*T. Como os dois fatores, no problema, precisam ter valores de unidades iguais, Y, este terá que ser 7 e T=9 .Assim, X+Y+Z=12. por favor, verifique e confirme. []s Wilner --- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Na equação (XY).(ZY)=T T T , XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com , enquanto que T T T representa um número com 3 algarismos iguais. A soma X+Y+Z é igual a: a) 21b) 20 c) 22d) 19 e) 23 Agradeço desde de já __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sistema decimal e inducao
Os digitos a, b e c deverao satisfazer a 2(64a + 8b +c) = 64c + 8b + a. Logo, 127a + 8b -62c =0. a , b e c sao inteiros tais que 0= b,c =7 e 1=a=7, para que seja um numero de 3 algarismos.. Agora, eh pesquisar para achar quais inteiros satisfazem a esta equacao. Eu encontrei o numero 275, base 8. No segundo, temos Binomial(n,2) = (n^(2)-n)/2 apertos de mao. A ordem nao importa e nao se aperta a mao de si mesmo. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 2:19 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao Ola pessoal, Fiquei em duvida nestes 2 problemas: 1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 = dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones. However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba. Can you find that number? 2) If,in a room with n people (n=2), every person shakes hands once with everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema decimal e inducao
Para o problema 1, teremos:
a,b,c pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7}
(64a + 8b + c)*2 = 64c + 8b + a
128a + 16b + 2c = 64c + 8b + a
62c - 8b = 127a
100 (abc) 400, logo a = 1 ou 2 ou 3
a = 1 == 62c - 8b = 127 == não possui soluções inteiras
a = 2 == 62c - 8b = 254 == b = 7 e c = 5
a = 3 == 62c - 8b = 381 == não possui soluções inteiras
Assim, (275) * 2 = (572).
Sobre o problema 2, vamos pensar:
Se n = 2, então uma pessoa cumprimentará outra pessoa e só.
Pela fórmula, 2(2-1)/2 = 1 aperto de mão
Supondo que isso seja verdade para n = p, ou seja, que os apertos de mão
sejam sempre números naturais, provar-se-á que também o será para n = p + 1.
Hipótese: p(p-1)/2 é um número natural
Tese: p(p+1)/2 é um número natural
Seja k um número natural,
p(p-1)/2 = k == p(p-1) + 2p - 2p = 2k == p(p+1)/2 = k+p
Assim, provou-se pelo PIF que os apertos de mão serão números naturais, pois
k e p, por hipótese, são naturais.
No entanto, vale a pena entender o porquê dessa fórmula. Ela decorre do
Princípio Fundamental da Contagem: na sala há n pessoas que cumprimentarão
(n-1) pessoas, pois ninguém cumprimenta a si mesmo (!!). Como cada aperto de
mão envolve duas pessoas, contamos o dobro dos apertos de mão, então
dividimos por dois: n(n-1)/2.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 2:18 AM
Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao
Ola pessoal,
Fiquei em duvida nestes 2 problemas:
1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other
words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 =
dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones.
However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba.
Can you find that number?
2) If,in a room with n people (n=2), every person shakes hands once with
everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes.
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