Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Por outro lado existem funções (necessariamente descontínuas) de R em R que satisfazem essa equação funcional. Vou tentar descrever uma delas. Seja a=LambertW(1)~0,5671432904... a solução real de e^(-x)=x, como o Ralph mencionou. Vou escrever g(x)=e^(-x). Queremos f(f(x))=g(x). Vamos definir

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

P.S.: Existe um argumento simples para mostrar que NÃO existe *f:R->R* *contínua* com f(f(x))=g(x) que serve para qualquer g estritamente decrescente (como esta g(x)=e^(-x)). Funciona assim: i) f teria que ser bijetiva. Afinal, f(a)=f(b) implica f(f(a))=f(f(b)) e, daqui (g bijetiva) vem a=b. ii)

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela ser contínua, pelo menos? On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote: >

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Se f(x) puder ser constante, a aproximação de ~10^(-8) de diferença é 0.567143290 Em sáb., 23 de set. de 2023 20:25, Luís Lopes escreveu: > Saudações, > > Existe tal f? Se sim, qual seria? > > Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal > f não existe. Problema