[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Média Aritmética e Geométrica
Lembre que (x-y)^2 0. x^2-2xy+y^2 0 x^2 - 4xy + 2xy + y^2 0 Isola o termo 4xy, 4xy (x+y)^2 E o resultado segue tirando a raiz quadrada em ambos os lados. Leandro Date: Sat, 6 Mar 2010 22:16:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com escreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Sai do fato que (a-b)^2 = 0 2010/3/6 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Ah, = Em 6 de março de 2010 22:16, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] média aritmética e geométrica
É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos: A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A=G Suponhamos que AG (x+y)/2 sqrt(xy) (x^2 + 2xy + y^2)/4 xy (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy 0 (x^2 - 2xy + y^2)/4 0 (x-y)^2 /4 0 Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
