Re: [obm-l] provar igualdade
Isto sai direto de (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0.Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que:Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + abEntão a = b = c.___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] provar igualdade
Olá amigos da lista! É a primeira vez que escrevo para a lista. Perdoem-me se estiver sendo muito simplista, mas não seria o suficiente igualar b=a e c=a e substituir na equação. Tipo: a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab a=b=c b=a c=a a^2 + a^2 + a^2 = aa + aa + aa aa + aa + aa = aa + aa + aa []'s Jaqueson Kingeski GalimbertiJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Isto sai direto de (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0.Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que:Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + abEntão a = b = c.___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [Re: [obm-l] provar igualdade]
Seja benvindo, jaqueson! Bom, o problema pedia para provar que a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab se, e somente se, a=b=c. Voce provou a parte se, que, de, fato, apenas exige que se faca a=b=c. Mas falta a parte *somente, que egloba mostrar que a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab acarreta que a=b=c. A solucao ja foi apresentada em outras mensagens. Um abraco Artur - Olá amigos da lista! É a primeira vez que escrevo para a lista. Perdoem-me se estiver sendo muito simplista, mas não seria o suficiente igualar b=a e c=a e substituir na equação. Tipo: a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab a=b=c b=a c=a a^2 + a^2 + a^2 = aa + aa + aa aa + aa + aa = aa + aa + aa []'s Jaqueson Kingeski Galimberti = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] provar igualdade
Se voce fizer isso voce ja estara utilizando o resultado que tem que ser provado. Voce tem que provar que a=b=c. No seu caso, voce somente verificou que a afirmacao e verdadeira mas nao chegou ao resultado final. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Jaqueson Kingeski Galimberti Sent: Thursday, June 05, 2003 11:41 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] provar igualdade Olá amigos da lista! É a primeira vez que escrevo para a lista. Perdoem-me se estiver sendo muito simplista, mas não seria o suficiente igualar b=a e c=a e substituir na equação. Tipo: a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab a=b=c b=a c=a a^2 + a^2 + a^2 = aa + aa + aa aa + aa + aa = aa + aa + aa []'s Jaqueson Kingeski Galimberti Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Isto sai direto de (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que: Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab Então a = b = c. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] provar igualdade
O que você provou é o sentido contrário do que estava sendo pedido... o que vc provou é que se a = b = c então a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab, o que é, como você mesmo observou, trivial. Quando você está aprendendo conceitos elementares da matemática é muito comum confundir os 'sentidos' da demonstração! Por exemplo, se eu tenho a sentença A = B eu quero dizer que se A é verdadeiro, então B também é... quando eu digo A = B, estou dizendo que A é verdadeiro se, e somente se B também for, ou seja, se um dos dois lados é falso, ambos são falsos e se um dos dois lados é verdadeiro, ambos devem ser verdadeiros. Uma das maneiras de provar que A = B é provando que a negação de B, que denotamos ¬B implica a negação de A, ou seja ¬B = ¬A... na notação que acabei de falar, temos: (A = B) = (¬B = ¬A) Fui claro? [ ]'s - Original Message - From: Jaqueson Kingeski Galimberti To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, June 05, 2003 3:41 PM Subject: Re: [obm-l] provar igualdade Olá amigos da lista! É a primeira vez que escrevo para a lista. Perdoem-me se estiver sendo muito simplista, mas não seria o suficiente igualar b=a e c=a e substituir na equação. Tipo: a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab a=b=c b=a c=a a^2 + a^2 + a^2 = aa + aa + aa aa + aa + aa = aa + aa + aa []'s Jaqueson Kingeski Galimberti Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Isto sai direto de (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que: Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab Então a = b = c. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar igualdade
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 = 2 [ a^2 + b^2 +c^2 - ab - ac -bc] Rafael wrote: Provar que: Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab Então a = b = c. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar igualdade
on 04.06.03 19:55, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que: Se a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab Então a = b = c. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Oi, Rafael: Escreva (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 0, com igualdade sss a = b = c Expandindo os quadrados e dividindo tudo por 2 voce chaga a conclusao desejada. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
