Re: duvidinhas...
Valeu Shine.Essas questões são do Matemática
Elementar.Já tinha feito todas as outras e empaquei nessas.
- Original Message -
From:
Carlos Yuzo
Shine
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 24, 2001 2:05
AM
Subject: Re: duvidinhas...
Bom, se alguém foi infectado, tem um anti-vírus(grátis)
emhttp://www.grisoft.comE
já que o Eder pediu ajuda, vou fazer as questões queele enviou... aí a
mensagem (espero eu) não fica tãooff-topic (desculpas...)1) Para
mostrar que f é bijetora, basta mostrar que éinjetora (isto é, se f(x) =
f(y) então x = y) esobrejetora (ou seja, a imagem da função coincide
como conjunto de chegada). Suponha que f(x) = f(y).
Então (2x-s) / (x (s-x) ) = (2y-s) / (y (s-y)
)<=> y(s-y)(2x-s) = x(s-x)(2y-s)<=> 2xys - ys^2 - 2xy^2 +
sy^2 = 2xys - xs^2 - 2yx^2 + sx^2<=> (x-y)(s^2
- s(x+y) + 2xy) = 0<=> (x-y)( (s-x)(s-y) + xy ) = 0Mas
0 0 e xy > 0, o queimplica (s-x)(s-y)
+ xy > 0. Logo x = y e f éinjetora.Agora, temos que mostrar que
a imagem de f é oconjunto dos reais. Seja a um real. Temosf(x) = a
<=> (2x-s) / (x (s-x) ) =
a <=> x^2 - sx + 2ax
- sa = 0 <=> x^2 +
(2a - s)x - sa = 0Seja g(x) = x^2 + (2a - s)x - sa. Mostraremos que
g(x)tem exatamente uma raiz real entre 0 e s. Para isso,basta termos
g(0).g(s) < 0 (pois g é contínua). Mas g(0) = -sa e g(s) = s^2 + 2as -
s^2 - sa = sa,portanto g(0).g(s) = -(sa)^2. Se a = 0, temos f(s/2) =a
= 0. Se a != 0, g(0).g(s) < 0. Logo a equação g(x) =0, que é
equivalente a f(x) = a sempre tem uma soluçãoentre 0 e s, o que é o mesmo
que dizer que paraqualquer a existe x tal que f(x) = a. Logo f
ésobrejetora.Assim sendo, f é bijetora.2) Temos que
mostrar que a imagem de f é N. Seja m umnatural qualquer. Provaremos que m
está na imagem def. Tome um número natural n tal que f(n) >= m
(queexiste devido à propriedade a). Pela propriedade b, Anestá contido
no conjunto imagem de f. Logo, como m émenor ou igual a f(n), m pertence a
An e portantotambém pertence à imagem de f.Espero ter ajudado...
tanto na matemática como nainformática...[]'sShine---
Eder <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:> Desculpa mesmo pela mancada pessoal.O Shine me> sugeriu
um link com um anti-vírus.Baixei o programa> e ele removeu todos os
arquivos infectados.É chato> isso.Mil desculpas...Espero que a mensagem
já esteja> "limpa".Ah,ainda gostaria de ajuda naquelas questões>
que postei.> > Foi mal aí ...> - Original
Message - > From: André Amiune > To:
[EMAIL PROTECTED]
> Sent: Sunday, December 23, 2001 7:36
PM> Subject: Re: duvidinhas...> >
> Seu computador está com o virus VBS.haptime.A@mm>
> - Original Message -> From:
"Eder" <[EMAIL PROTECTED]>>
To: <[EMAIL PROTECTED]>>
Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30 PM> Subject:
duvidinhas...> > > HelpOlá,eu não estou
conseguindo resolver estas> questões.Se> alguém
puder ajudar...> > 1)Demonstre que f,definida no
intervalo 0> (com
s>0)> do seguinte modo :> >
f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função bijetora>
desse> intervalo nos reais.> >
2)Seja N o conjunto dos números naturais e f : NèN>
uma> função que satisfaz as propriedades:>
> a)Dado qualquer m pertencente a N existe n
tal> que> f(n) é maior ou igual a
m.> b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual
a> f(r)> } está contido no conjunto imagem de f.para
todo e> pertencente> a N.>
> Mostre que f é sobrejetiva.> > >
> > >
__Do You
Yahoo!?Send your FREE holiday greetings online!http://greetings.yahoo.com
Re: duvidinhas...ESTE TEM VIRUS CUIDADO - NORTON ACUSOU
Title: Help
CUIDADO PESSOAL!!!
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30
PM
Subject: duvidinhas...
Quer ter seu próprio endereço na Internet?Garanta já o seu e ainda ganhe
cinco e-mails personalizados.DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br
Olá,eu não estou conseguindo resolver estas questões.Sealguém puder
ajudar...1)Demonstre que f,definida no intervalo 0(com
s>0)do seguinte modo :f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função
bijetora desseintervalo nos reais.2)Seja N o conjunto dos números
naturais e f : NèN umafunção que satisfaz as propriedades:a)Dado
qualquer m pertencente a N existe n tal quef(n) é maior ou
igual a m.b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual a f(r)} está
contido no conjunto imagem de f.para todo e pertencentea N.Mostre
que f é sobrejetiva.
Re: duvidinhas...
Bom, se alguém foi infectado, tem um anti-vírus
(grátis) em
http://www.grisoft.com
E já que o Eder pediu ajuda, vou fazer as questões que
ele enviou... aí a mensagem (espero eu) não fica tão
off-topic (desculpas...)
1) Para mostrar que f é bijetora, basta mostrar que é
injetora (isto é, se f(x) = f(y) então x = y) e
sobrejetora (ou seja, a imagem da função coincide com
o conjunto de chegada). Suponha que f(x) = f(y). Então
(2x-s) / (x (s-x) ) = (2y-s) / (y (s-y) )
<=> y(s-y)(2x-s) = x(s-x)(2y-s)
<=> 2xys - ys^2 - 2xy^2 + sy^2 =
2xys - xs^2 - 2yx^2 + sx^2
<=> (x-y)(s^2 - s(x+y) + 2xy) = 0
<=> (x-y)( (s-x)(s-y) + xy ) = 0
Mas 0 0 e xy > 0, o que
implica (s-x)(s-y) + xy > 0. Logo x = y e f é
injetora.
Agora, temos que mostrar que a imagem de f é o
conjunto dos reais. Seja a um real. Temos
f(x) = a <=> (2x-s) / (x (s-x) ) = a
<=> x^2 - sx + 2ax - sa = 0
<=> x^2 + (2a - s)x - sa = 0
Seja g(x) = x^2 + (2a - s)x - sa. Mostraremos que g(x)
tem exatamente uma raiz real entre 0 e s. Para isso,
basta termos g(0).g(s) < 0 (pois g é contínua). Mas
g(0) = -sa e g(s) = s^2 + 2as - s^2 - sa = sa,
portanto g(0).g(s) = -(sa)^2. Se a = 0, temos f(s/2) =
a = 0. Se a != 0, g(0).g(s) < 0. Logo a equação g(x) =
0, que é equivalente a f(x) = a sempre tem uma solução
entre 0 e s, o que é o mesmo que dizer que para
qualquer a existe x tal que f(x) = a. Logo f é
sobrejetora.
Assim sendo, f é bijetora.
2) Temos que mostrar que a imagem de f é N. Seja m um
natural qualquer. Provaremos que m está na imagem de
f. Tome um número natural n tal que f(n) >= m (que
existe devido à propriedade a). Pela propriedade b, An
está contido no conjunto imagem de f. Logo, como m é
menor ou igual a f(n), m pertence a An e portanto
também pertence à imagem de f.
Espero ter ajudado... tanto na matemática como na
informática...
[]'s
Shine
--- Eder <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Desculpa mesmo pela mancada pessoal.O Shine me
> sugeriu um link com um anti-vírus.Baixei o programa
> e ele removeu todos os arquivos infectados.É chato
> isso.Mil desculpas...Espero que a mensagem já esteja
> "limpa".Ah,ainda gostaria de ajuda naquelas questões
> que postei.
>
> Foi mal aí ...
> - Original Message -
> From: André Amiune
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Sunday, December 23, 2001 7:36 PM
> Subject: Re: duvidinhas...
>
>
> Seu computador está com o virus VBS.haptime.A@mm
>
> - Original Message -
> From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30 PM
> Subject: duvidinhas...
>
>
> HelpOlá,eu não estou conseguindo resolver estas
> questões.Se
> alguém puder ajudar...
>
> 1)Demonstre que f,definida no intervalo 0(com s>0)
> do seguinte modo :
>
> f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função bijetora
> desse
> intervalo nos reais.
>
> 2)Seja N o conjunto dos números naturais e f : NèN
> uma
> função que satisfaz as propriedades:
>
> a)Dado qualquer m pertencente a N existe n tal
> que
> f(n) é maior ou igual a m.
> b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual a
> f(r)
> } está contido no conjunto imagem de f.para todo e
> pertencente
> a N.
>
> Mostre que f é sobrejetiva.
>
>
>
>
>
>
__
Do You Yahoo!?
Send your FREE holiday greetings online!
http://greetings.yahoo.com
Re: duvidinhas...
Title: Help
1) Nao eh dificil mostrar que f(x) tende a
-infinito quando x tende a 0 (pela direita, eh claro) e a +infinito, quando x
tende a s (pela esq.). Como f eh continua, isto prova que a imagem eh todo
R.
Calcule agora a derivada de f e voce verah que
f'(x)>0 em todo o intervalo ]0;s[, o que prova que f eh estritamente
crescente e, portanto, injetiva.
Tambem dah para provar a injetividade pela definicao. Faca
f(a)=f(b), desenvolva ateh concluir que a=b.
JP
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30
PM
Subject: duvidinhas...
Olá,eu não estou conseguindo resolver estas questões.Sealguém puder
ajudar...1)Demonstre que f,definida no intervalo 0(com
s>0)do seguinte modo :f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função
bijetora desseintervalo nos reais.2)Seja N o conjunto dos números
naturais e f : NèN umafunção que satisfaz as propriedades:a)Dado
qualquer m pertencente a N existe n tal quef(n) é maior ou
igual a m.b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual a f(r)} está
contido no conjunto imagem de f.para todo e pertencentea N.Mostre
que f é sobrejetiva.
Re: duvidinhas...
Desculpa mesmo pela mancada pessoal.O Shine me
sugeriu um link com um anti-vírus.Baixei o programa e ele removeu todos os
arquivos infectados.É chato isso.Mil desculpas...Espero que a mensagem já esteja
"limpa".Ah,ainda gostaria de ajuda naquelas questões que postei.
Foi mal aí ...
- Original Message -
From:
André
Amiune
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 23, 2001 7:36
PM
Subject: Re: duvidinhas...
Seu computador está com o virus VBS.haptime.A@mm-
Original Message -From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]>To:
<[EMAIL PROTECTED]>Sent:
Sunday, December 23, 2001 2:30 PMSubject:
duvidinhas...HelpOlá,eu não estou conseguindo resolver estas
questões.Sealguém puder ajudar...1)Demonstre que f,definida no
intervalo 0 (com s>0)do seguinte modo
:f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função bijetora desseintervalo nos
reais.2)Seja N o conjunto dos números naturais e f : NèN umafunção
que satisfaz as propriedades:a)Dado qualquer m pertencente a N
existe n tal quef(n) é maior ou igual a m.b)Ar={s pertence
a N tal que s é menor ou igual a f(r)} está contido no conjunto imagem de
f.para todo e pertencentea N.Mostre que f é
sobrejetiva.
Re: duvidinhas...
Seu computador está com o virus VBS.haptime.A@mm
- Original Message -
From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30 PM
Subject: duvidinhas...
HelpOlá,eu não estou conseguindo resolver estas questões.Se
alguém puder ajudar...
1)Demonstre que f,definida no intervalo 00)
do seguinte modo :
f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função bijetora desse
intervalo nos reais.
2)Seja N o conjunto dos números naturais e f : NèN uma
função que satisfaz as propriedades:
a)Dado qualquer m pertencente a N existe n tal que
f(n) é maior ou igual a m.
b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual a f(r)
} está contido no conjunto imagem de f.para todo e pertencente
a N.
Mostre que f é sobrejetiva.
