Heureusement que les clothoïdes ne sont pas la réalité la variation linéeaire du rayon de courbure en fonction de la distance parcourue n'a pas de dérivée seconde aux points de raccordement. même s'il y a continuité du rayon de courbure lui-même. Et c'est là le hic de cette courbe qui rend certains virages impraticables et même dangereux. Et cela oublie complètement la compososante du temps et de la variation de vitesse dans cette courbe. Ma clotoïde suppose une vitesse strictement constante; mais alors il y aussi le problème de la distortion en début et fin de vitvirage (et surtout en fin de virage parce qu'à vitesse constante et au point de courbure minimale l'accélération est maximale.
Pour éviter ça on peut limiter la force centrifuge par le dévers (changement du plan horizontal) mais tous les virages ne sont pas en dévers non plus car il serait impraticable aussi à vitesse plus lente par exemple pour les cyclistes.qui risquent le dérapage ou la chute.Justement là où l'accélération est maximale et le dévers aussi. Résultat: on a des routes tracés comme ça où tout le monde coupe une partie du virage et sort de sa voie (ou ,ort sur les bordures) même à vitesse réglementaire. Et le problème est encore accru avec les véhicules longs au passage du point de plus faible rayon de courbure. Résultat on élargit un peu une voie et on regarde les traces de roulement sur la chaussée: la courbe suivie n'est pas du tout une clothoïde comme dans la théorie trop simpliste. La clothoïde en pratique ne peut marcher que pour des virages de moins de 30 degrés environ; et en pratique uniquement pour les autoroutes et voies ferrées et uniqueent sur des routestracées sur un plan strictement horizontal; et sans variation non plus de la pente, et tenant compte aussi de la variation de vitesse impoée comme une limite de vitesse temporaire avant virage qui n'est pas atteinte toute de suite. C'est inapplicable aux bretelles d'autoroutes et à la plupart des ponts et tunnels courbes. Enfin quand je vois cette phrase absurde de Wikipédia : "conserver les contraintes de continuité des tangentes et de progression monotone des courbures (ce que ne permettent pas directement les seuls arcs de Bézier, dont les subdivisions ne respectent même pas la conservation de la continuité des tangentes suite à une simple transformation linéaire non isométrique de leurs points de contrôle interpolés)." C'est du n'importe quoi: les arcs de Béziers jointifs connectés pas des tangentes colinéaires gardent leurs tangentes colinéiares avec toute transformation linéaire du plan (isométrique ou pas), et la monotonie de variation de leur courbure. La clothoïde a d'abord eté développée pour les chemins de fer, pas pour les routes, et pas tracée par des moyen mathémtiques mais avec une règle graduée entre deux rayons de courbures prédéfinis. Relis un peu la contrainte de définition de base de la clothoïde: un seul point fixe, et une seule direction tangeant initiale (l'autre extrémité est laissée libre et on ne sait pas où elle va; on fixe juste le point au bout qui correspond à l'accélération maximale qu'on eut supporter au milieu d'un virage mais on ne sait pas où il sera (donc on ne pourra pas y connecter un second arc pour la fin du virage. Pour les virages à tracer ce n'est pas le cas: on a deux points fixes et deux tangentes imposées. Et là c'est bien la chaînette qui marche ! Dans tous les cas qu'on choisisse une clothoïde, une chainette, ou une ellipse pour tracer l'arc, on pourra toujours le décomposer facimement en arcs de Bézier (qui respecte aussi 3 des contraintes des chainettes et les 2 contraintes demandée à la clothoïde), et c'est ce qu'on fait en pratique pour des arcs de moins de 30 degrés environ (d'autant plus facilement avec des Béziercubiques) qui demandent moins de décomposition à précision égale). Les Béziers sont plus faciles à calculer et décomposer par des méthodes purement linéaires, meˆme si ce n'est pas facile à approximer avec un matériel comme une simple corde tendue entre les foyers avec les ellipses. Tout le monde emploie des Béziers aujourdhui... Même pour tracer des cercle (exemple Java, OpenGL...).
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