Hallo Regina Am 08.06.2011 16:48, schrieb Regina Henschel:
Das Zeichen - für Subtraktion ist ein binärer Operator, er muss also linkes und rechts einen Operanden haben. In -3^2 steht aber links kein Operand, folglich ist das Zeichen - kein Zeichen für die Subtraktion. Es kann also nur ein Vorzeichen sein.
Stimmt.
Also ist (-3)^2 gemeint.
Falsch! Nimm irgend ein mathematisches Lehrbuch, und Du wirst finden, dass das, was Du meinst, *zwingend* mit Klammern als (-3)^2 geschrieben werden muss. Andernfalls betrifft die Regel des Potenzierens nur denjenigen Term, der unmittelbar davor steht - dh. nur die 3. Also ist -3^2 = -(3 * 3) = -9. Dass andere Programme es so oder anders machen, ist keine Referenz. Schliesslich wird 1900 nicht dadurch zu einem Schaltjahr, dass Excel fälschlicherweise so rechnet! Relevant sind die mathematischen Gesetze, und die lauten schlicht und einfach so, wie ich sie hier zitiere. Als Mathematiker muss ich schliesslich wissen, wovon ich rede.
Im übrigen zeigt gerade der Vergleich mit 0 - 3^2, worum es eigentlich geht. Machen wir zuerst einen kleinen Exkurs: bei einem Bruch kommt kein Mensch auf die Idee, 4/5^2 als (4/5)^2 = 16/25 zu interpretieren, sondern jeder rechnet ganz automatisch 4/5^2 = 4/25. Sogar Calc O:-) . Nun ist aber 4/5 eine Zahl wie -3. Warum wird dann in diesem Fall die Potenz nur auf den Nenner und nicht auf den ganzen Bruch angewendet? Doch jetzt zurück zum ursprünglichen Problem: -3 ist eigentlich wie 4/5 eine Zahl, die als Rechenvorschrift verstanden werden muss. -3 ist *ein* Repräsentant aus einer Äquivalenzklasse sämtlicher Subtraktionen, bei der der Subtrahend um 3 grösser ist als der Minuend: 4 - 7 = 3 - 6 = 2 - 5 = 1 - 4 = 0 - 3. Ähnlich ist 4/5 der Repräsentant aller Divisionen der Gestalt 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = ... Man ist bei den negativen Zahlen übereingekommen, statt der eigentlich korrekten, aber umständlichen Schreibweise 0 - 3 (entspricht dem vollständig gekürzten Bruch 4/5) kurz einfach -3 zu schreiben. Wenn es so wäre, dass -3^2 = +9 wäre, dann müsste in dieser Logik auch 0 - 3^2 = +9 und 4/5^2 = 16/25 ergeben. Tut es aber nicht. Warum also soll eine so logische Wissenschaft wie die Mathematik ausgerechnet bei -3^2 eine Ausnahme von den sonst üblichen Regeln machen? Die Frage stellen heisst sie beantworten: sie tut es eben nicht, sondern bleibt sich treu.
Gnumeric macht es etwas geschickter und fügt von sich aus diese Klammern ein, damit erst gar keine Missverständnisse entstehen.
S. oben.
Der Operator ^ ist als links-assoziativ definiert (ODF1.2 part2 chapter 5.5). Daher wird der Ausdruck von links her gruppiert, was (2^3)^2 ergibt.
Besser wäre, es würde eine Fehlermeldung ausgegeben, denn mathematisch ist ein solcher Ausdruck nicht definiert, also unsinnig! Es ist ähnlich wie mit dem Vektorprodukt. Sobald die Assoziativität einer Verknüpfung nicht mehr erfüllt ist, ist ein Dreifachausdruck ohne Klammern schlicht unsinnig.
Sorry, aber hier wurde zu diesem Thema einige kluge, aber auch sehr viele falsche Antworten veröffentlicht. Relevant ist nicht, was wir meinen, woran wir uns nach x Jahren noch zu erinnern glauben, oder was ein Taschenrechner, Excel, Calc oder ein anderes Programm rechnet, sondern schlicht das, was die Mathematik(er) definiert/en. Die Umsetzung in ein Programm hat damit nix zu tun. So sehr ich LO/OOo und damit auch Calc mag, -3^2 = 9 bleibt mathematisch ein Fehler!
Freundlich grüsst Ernst -- ----------------------------------------------------------------- To unsubscribe send email to [email protected] For additional commands send email to [email protected] with Subject: help
