On 2005-03-11 00:34:05 +0100, Le Farfadet Spatial wrote: > Vincent Lefevre a �crit : > >Quand on prouve un th�or�me concernant une implantation sur ordinateur, > >il faut tenir compte de l'arithm�tique utilis�e. > > Certes. Cela dit, nous autres matheux avons tendance � faire nos > d�monstrations sur des ensembles qui ne sont pas forc�ment tr�s > appropri�s � l'arithm�tique des flottants.
En arithm�tique des ordinateurs, on fait des d�monstrations en tenant compte des arrondis. Idem pour la g�om�trie algorithmique, o� la coh�rence des propri�t�s obtenues est importante (genre, suivant la formule utilis�e, un point doit toujours se trouver du m�me c�t� d'une droite ou doit toujours �tre sur la droite). Un calcul flottant brut ne suffit g�n�ralement pas. > >Il y avait justement eu une discussion � Arinews � propos des > >corr�lations en arithm�tique d'intervalles (ici utilis�e de mani�re > >statique pour faire des preuves). L'un avait donn� l'exemple bien > >connu x (1 - x) avec 0 <= x <= 1, o� on obtient [0,1] au lieu de > >[0,1/4] si on ne cherche pas � tenir compte du fait que les deux x > >ont la m�me valeur dans le calcul de l'intervalle. Certains pensent > >ainsi que si on ne traite pas ces cas de mani�re sp�ciale, alors on > >obtient forc�ment des r�sultats tr�s mauvais (i.e. intervalles trop > >gros). Mais c'est faux. Quelqu'un a justement dit qu'il n'avait pas > >eu besoin de tenir compte des corr�lations dans ses calculs d'erreur > >(�videmment, on obtient un r�sultat plus pessimiste, mais il n'y a > >pas forc�ment une diff�rence significative, notamment lorsque les > >erreurs ne sont pas du m�me ordre de grandeur, ce qui arrive lors > >de l'approximation de fonctions par des polyn�mes). > > Tu as des r�f�rences l� dessus ? https://lipforge.ens-lyon.fr/projects/crlibm/ Tu peux demander plus d'info � Florent. [...] > Par contre, pour suivre la m�thodologie d'OpenOffice.org, il serait > pr�f�rable d'ouvrir un fil sur dev -- ou plut�t dev-fr pour ne pas se > couper de ce qui � lanc� le sujet � l'origine, -- ce qui voudrait dire > qu'il faudrait que tu t'y inscrives. � toi de voir. Je viens de m'inscrire � [EMAIL PROTECTED] -- Vincent Lef�vre <[EMAIL PROTECTED]> - Web: <http://www.vinc17.org/> 100% accessible validated (X)HTML - Blog: <http://www.vinc17.org/blog/> Work: CR INRIA - computer arithmetic / SPACES project at LORIA --------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
