>On 26 Mar 99 at 21:07, Malgorzata Zajac wrote:
[...]
>> * Wyznaczyc miary katow trojkata prostokatnego, w ktorym stosunek
>> promienia okregu wpisanego do promienia okregu opisanego
>> jest najwiekszy
[Pan Andrzej Szymoszek]
> Zadania z trojkatami sa zwykle fajne. Tutaj kombinowalem tak:
> Ropisany=c/2=sqrt(aa+bb)/2, rwpisany mamy stad, ze jak poprowadzimy
> z jego srodka odcinki do wierzcholkow, to trojkat dzieli nam sie
> na 3 male, ktorych suma pol jest polem calego trojkata, a jedno
> takie ma ar/2, br/2 i cr/2, czyli (a+b+c)r/2=ab/2, a wiec
> r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+sqrt(aa+bb)). I dalej:
> r/R=(ab/(a+b+sqrt...)):(sqrt.../2). Oj, nie chce mi sie tego
> pisac, w kazdym razie jesli to ma byc najwieksze, to po
> zamianie licznika i mianownika powinnismy dostac cos najmniejszego,
> a to jest po przeksztalceniach c/b+c/a+a/b+b/a, czyli jesli
> jeden z katow ostrych jest alfa, to mamy jak raz 1/sin+1/cos+tg+ctg
> ma byc jak najmniejszy, a wiec pochodna tego rowna 0 w przedziale
> od 0 do 90 deg. Zanosi sie po zmudnych obliczeniach na to, ze
> wychodzi cos=sin, czyli 45 stopni.
>
Ciekawe, czy chodzilo tutaj o matematyczny dowod. Okreg opisany na
trojkacie prostokatnym to taki, gdzie jego srednica stanowi
przeciwprostokatna trojkata.
Mozna wiec latwo wyobrazic sobie okreg o promieniu 1 w ktory jest wpisany
prostokatny trojkat jako stala. Kat prosty zmiennego trojkata suwa sie po
tym okregu. Odpowiedz jest oczywista.
Musze przyznac, ze mialbym trudnosci z reszta zadan, szczegolnie z tym
pierwszym, szkolnym !
Zig Rybak :)
>> Malgorzata
>>
>
> Bylo milo,
>
> Andrzej
>
