Estimado Jose Manuel, Mil gracias por tu nota!.
Esta es una de las discusiones de música por computador que ha prevalecido por años. Me haces volver a mirar mis apuntes!. Si en tus formulas tomamos W (omega) como Wc=2pifp donde Wc es la frecuencia de la portadora, pifp es el componente de frecuencias y, Wm=2pifm, donde Wm es la frecuencia de la moduladora y pifm el componente de frecuencias, el proceso de modulación de frecuencias se puede ver expresado así: y(t) = COS(Wc + f(t)) f(t) en este caso es cualquier función arbitraria que se suma a la frecuencia de la portadora. Sabemos que la función Coseno (COS), toma solo ángulos en su argumento por lo que la suma de f(t), cambia el valor de los ángulos dentro del argumento que se pasa a la función Coseno. Por lo que textualmente este proceso se podría denominar como modulación de ángulo. Sin embargo como Wc es un componente de frecuencias (el factor pi en su definición la vuelve frecuencia angular), esto implica que el cambio de ángulos de esta manera también se podría denominar como modulación de frecuencias. Este cambio al argumento de la función COS se puede sumar directamente al argumento de COS (e.g. COS(ang + fase)), lo que implica 'modulación de fase'. Sin embargo si el cambio se hace dentro de f(t), es decir como suma al ángulo actual y, sabiendo que f(t) es una función sinusoidal del tipo COS(Wm + g(t)), el proceso en este último caso es mas modulación de frecuencias. Ya que el ángulo en ambos casos esta siendo incrementado por la frecuencia angular portadora (Wc), se puede decir que: Modulación de Fase (PM): PM = COS(Wc + f(t)) PM = COS ((angulo + incremento) + f(t)) Modulación de Frecuencia (FM): FM = COS(Wc + COS(Wm + g(t))) FM = COS(Wc + f(t + incremento)) Lo que es congruente con las formulas que tu nos has pasado (el alfa en tus ecuaciones, en la de modulación de fase se suma al primer Coseno mientras que en modulación de frecuencias se suma al segundo Coseno). Por lo tanto la diferencia entre PM y FM es analítica pudiéndose decir que en modulación de frecuencias el componente de modulación se integra (de integral de cálculo), mientras que en modulación de fases no. Esto implica que en hardware o en programación la modulación de fase requiere menos multiplicaciones y sumas (multiply-adds), que modulación de frecuencias, lo que hace mas tentativa la implementación de modulación de fase en aplicaciones de tiempo real (e.g. Pd, Max). La diferencia perceptual es muy difícil de escuchar a simple oído por lo que hay que recurrir o a un osciloscopio o, a un analizador de espectro e inclusive con estas herramientas las diferencias son muy sutiles. Algo de esta discusión se había documentado hace un años en [1]. Mucho se ha escrito sobre generación de espectros con FM, inclusive si en el argumento del segundo coseno en el factor de frecuencia angular se controla el ángulo de fase, es posible lograr espectros de sonidos con características acústicas mas naturales. Es decir espectros donde el fundamental es siempre el primer armónico. Saludos, --* Juan [1] https://ccrma.stanford.edu/guides/planetccrma/FM.html On Sat, 2010-10-16 at 01:01 +0200, José Manuel Berenguer Alarcón wrote: > Hola, Juan > > La modulacion de fase y la de frecuencia tal como se implementan en maxmsp o > en pd son equivalentes. > > La modulación de fase puede ser interpretada como > y(t)=A*cos(2pifpt+alfa*B*cos(2pifmt+beta)) > > Y la modulacion de frecuencia, como : > y(t)=A*cos(2pifpt*B*cos(2pifmt+beta)+alfa) > > donde > > A y B son las amplitudes de la portadora y la modulante. > > fp y fm, las frecuencias de la portadora y la modulante > > alfa y beta, las fases de la portadora y la modulante > > pi, 3.1415928... > > t, el instante para el que se calcula la función. > > Tanto en una como en otra, en el interior del argumento de la función coseno > hay un elemento variable y otro constante. > > En el caso de otra implementación de la modulación de fase como : > > y(t)=A*cos(2pifpt+alfa +B*cos(2pifmt+beta)) > > también se podría llegar a mostrar la equivalencia. > > En otros casos de modulación de fase no seria tan fácil, pero siempre posible. > > [email protected] > www.sonoscop.net/jmb/ > +34669820918 _______________________________________________ Expyezp mailing list [email protected] http://lists.slow.tk/listinfo.cgi/expyezp-slow.tk Archivo de mensajes: http://lists.slow.tk/pipermail/expyezp-slow.tk/
