Pozdrav!
Ogledujem si stare kolokvije in naletel sem na problemček... v bistu jih
je ogromno, pa bom najprej upraal sam za enega :)
Gre za tretji nalogi na kolokvijih iz leta 2003 in 2004. Pri obeh je problem
enak. Dokazati je potrebno, da je mnoica A konveksna.
2004:
V pogoju sta dve neenačbi. Za drugo ni problem dokazati, da je funkcija
konveksna, medtem ko je prva malo teavna:
log(x^2+2y^2+5z^2+3xy+y-siny)<=3
Zanima me naslednje. Če to funkcijo obravnavamo kot sestavljeno funkcijo
f(g(x,y,z)), kjer je f(x)=log(x) in g(x)=del v oklepaju logaritma, potem hitro
dokaemo da je log konkavna in z izrekom, ki smo ga napisali na vajah, ni
nič.
Druga varjanta je, da funkciji kot celoti poičemo dvojne odvode, jih
zapiemo v matriko in računamo determinante.Tudi tukaj pa hitro ugotovimo,
da smo na slepi ulici, saj je funkcija preobsena, da bi jo obravanvali na tak
način.
Kako bi torej to vi reevali? Ideje in predlogi :) Prosim.
p.s. tudi na kolokviju iz leta 2003 je podobna naloga, le da je namesto
logaritma kvadratni koren, ki pa je tudi konkavna funkcija...
---------------------------------
The all-new Yahoo! Mail goes wherever you go - free your email address from
your Internet provider.
