Introducci�n: sobre el An�lisis de Componentes Principales (ACP)

Cuando se examinan las calificaciones obtenidas por un cierto n�mero de alumnos 
en diversas materias se observa por ejemplo que algunas de ellas muestran 
fuertes correlaciones. As� por ejemplo las calificaciones en matem�ticas suelen 
estar fuertemente correlacionadas con las obtenidas en f�sica y en menor medida 
en qu�mica. Mientras que diversas asignaturas dentro de las humanidades 
muestran cierta correlaci�n entre s�. Adem�s para la mayor�a de alumnos el 
obtener buenas notas en humanidades no permite predecir si obtendr�n tambi�n 
buenas notas en ciencias (algunos alumnos buenos en humanidades tambi�n lo son 
en ciencias pero no otros, y viceversa): 
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Componentes_principales.pdf 

Esos hechos pueden ser investigados mediante una t�cnica estad�stica de 
An�lisis de Componentes Principales de la varianza (ACP). La t�cnica permite 
identificar una serie de factores subyacentes que explican porqu� las medidas 
obtenidas en un determinado item (e.g. matem�ticas) aparecen correlacionadas 
con otro determinado item. Adem�s el ACP permite construir �ndices que miden 
aproximadamente cada factor subyacente y cuanta de la informaci�n es 
predictible a partir de los mismos. Volviendo al ejemplo de las calificaciones 
se observa que existen dos factores o componentes principales F1 y F2. El 
primero de ellos F1 parece muy positivamente correlacionado con las asignaturas 
de ciencias, y los alumnos para los cuales el valor de F1 deducible de sus 
notas alcanza altos valores suelen ser buenos en matem�ticas por lo cual F1 es 
de alguna manera una medida de las capacidades cognitivas implicadas en el 
razonamiento formal necesario para ciertas asignaturas. En cambio F2 parece m�s 
correlacionada con una capacidad cognitiva que permite asimilar correctamente 
las humanidades. El puro an�lisis estad�stico de las calificaciones mediante 
ACP permite ver que existen estos dos factores, que cada uno de ellos parece 
involucrado en capacidades diferentes y que son independientes entre s� (a esto 
t�cnicamente se le conoce como condici�n de ortogonalidad de los componentes 
principales). Esta independencia significa que un alumno puede tener altos 
valores de F1 independientemente de F2 y de ah� que no tenga porqu� existir en 
todos los casos una correlaci�n clara entre las notas en ciencias y humanidades.

 

ACP: �Genes, pueblos y lenguas�

Otra aplicaci�n de esta t�cnica la realiz� Cavalli-Sforza que analiz� la 
frecuencia de determinados genes en la poblaci�n europea y las correlaciones 
que hab�a entre las frecuencias de estos. El ACP proporcion� 5 componentes 
principales estad�sticamente significativos cada uno de los cuales parec�a 
positivamente correlacionado con diversas olas migratorias en Europa: As� F1 se 
parece a lo que se supone fue el doblamiento neol�tico de Europa y el valor de 
F1 de las diversas poblaciones europeas parece relacionado con la distancia y 
el tiempo transcurrido desde el foco originario de difusi�n de al agricultura 
desde oriente medio. El componente F2 parece correlacionable con 
desplazamientos de poblaci�n de norte a sur, que se ha querido identificar con 
la difusi�n originaria de pueblos ur�nicos en Europa. El componente F3 alcanza 
sus valores m�ximos en torno a las regiones desde las que se supone que 
partieron las migraciones de pueblos indoeuropeos y el valor parece variar a lo 
largo de las rutas seguidas hipot�ticamente por estos pueblos indoeuropeos. Los 
componentes F4 y F5 parecen m�s dif�ciles de interpretar. Puede encontrarse m�s 
informaci�n sobre el ACP de la variaci�n gen�tica europea en:  
http://www.angeltowns.com/members/racialreal/genetic_variation.html  



Davius S.


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