Prezado J-Y,
> Duas coisas importantes para esclarecer a originem de PM.
> E uma obra do Whitehead e Russell.
>
> Poucos pessoas dentre dos logicos e filosofos analiticos falam do Whitehead
> mas e bom lembrar que PM é realemente uma obra conjunta de dois pessoas.
>
Mas entre esses poucos lógicos esta Russell ;-)
"There is in some quarters a tendency to suppose that Whitehead's
part in our joint work was less than in fact it was."
(WHITEHEAD AND PRINCIPIA MATHEMATICA, Mind, LVII, 226. 1948)
Olha só:
"In the early part of the Primipia, Whitehead contributed the
treatment of apparent variables and the notation (x).\phi(x)."
Veja que em lugar de quantificador, ele ressalta as variáveis ligadas.
Deveriamos analisar quanto da parte de PM sobre variáveis aparentes
hoje entenderiamos como um tratamento de quantificadores e das regras
de quantificadores da FOL. Mas eu sempre me lembro o que diz Curry no
livro de lógica combinatória, que a substituição só ficou clara na
década de 1940 (estou citando de cor, desculpem).
> E tambem bom avaliar Principia Mathematica
> Um obra tao monstruosa, da qual hoje esta sobrando muito pouca coisa
Klimovsky dizia (de brincadeira) que PM era uma dessas obras que nem
os autores tinham lido inteira. Poucos hoje tem o tempo e a paciência
de ler algo como PM. Mas, segundo o meu ponto de vista, PM fez o que
tinha que fazer, pois modificou de maneira substancial o
desenvolvimento da matemática. Mostrou que as novas ferramentas
lógicas podiam ser usadas em matemática para ascender a um novo
degrau nas demonstrações e na formalização. O longo caminho que vai
desde Euler e Bolzano até o cálculo lambda-lógica combinatória e
Gödel, no qual o raciocínio matemático adquire um novo nível de
maturidade, tem em PM um marco. Eu duvido que as demonstrações dos
"working mathematicians" de hoje fossem as mesmas se PM não tivesse
sido escrito. E com os alicerces do rigor formal, a matemática do
século XX lançou-se num caminho de cada vez maior abstração, pois
quando os conceitos adquirem um grau de abstração no qual não sabemos
muito bem de qué estamos falando e a intuição pode nos conduzir ao
erro, a dedução matematica rigorosa é a tábua de salvação, o
salvavidas que nos impede de mergulhar na confusão e na incoerência.
> agora a influencia do Whitehead foi bem outra: é Boole, Sylvester, algebra da
> logica.
O prefácio A treatise on universal algebra começa:
It is the purpose of this work to present a thorough investigation of the
various systems of Symbolic Reasoning allied to ordinary Algebra. The
chief examples of such systems are Hamilton's Quaternions, Grassmann's
Calculus of Extension, aud Boole's Symbolic Logic.
Nos créditos, coloca:
In the subject of pure Logic I am chiefly indebted
to Mill, Jevons, Lotze, and Bradley; and in regard to Symbolic Logic to
Boole, Schröder and Venn. Also I have not been able in the footnotes to
this volume adequately to recognize my obligations to De Morgan's writings,
both logical and mathematical. The subject-matter of this volume is not
concerned with Quatemions; accordingly it is the more necessary to mention
in this preface that Hamilton must be regarded as a founder of the
science of Universal Algebra. He and De Morgan (cf. note, p. 131)
were the first to express quite clearly the general possibilities of algebraic
symbolism.
O grande ausente parece ser Peirce. O livro parece dar um novo passo
com relação à abstração de estruturas algébricas, querendo dar um
tratamento unificado que abranja a álgebra da lógica, as operações
habituais e outras estruturas algébricas. E as esperaças são sempre
colocadas no "novo simbolismo", que possibilitaria
The greatness of my obligations in this volume to Grassmann will be
understood by those who have mastered his two Ausdehnungslehres. The
technical development of the subject is inspired chiefly by his work of 1862,
but the underlying ideas follow the work of 1844. At the same time I have
tried to extend his Calculus of Extension both in its technique and in its
ideas.
Muito da Ausdehnungslehre seria entendida hoje com álgebra linear e
sua aplicação nas geometrias. mas a importância do "simbolismo" pode
estar se referindo às técnicas matemáticas para tratar com álgebra
abstrata, ou seja, estruturas algébricas.
Uma grande diferença que eu percebo quando analisamos este
desenvolvimento da lógica matemática 1780-1930 pode ser expressada
como uma diferença de interesses. Eu fico com a impressão de que são
"working mathematicians" preocupados em obter e manipular ferramentas
que permitam um avanço e uma maior abstração no desenvolvimento da
matemática. E a lógica parece estar subordinada a estes interesses.
Atualmente, somos lógicos, preocupados pela lógica em si mesma, não só
pelos seus métodos dedutivos, mas pelos conceitos lógicos por si
mesmos: nós nos perguntamos o que é um quantificador, o que é uma
função proposicional, etc. Parece que eles desenvolveram a lógica
porque precisavam da lógica. E um caso extremo é o logicismo,
afirmando que a matemática pode ser deducida da lógica.
PM era necessário para mostrar aos "working mathematicians" as novas
possibilidades que abria a lógica matemática.
Carlos Gonzalez
2009/1/26 BEZIAU Jean-Yves <[email protected]>:
> E tambem bom avaliar Principia Mathematica
> Um obra tao monstruosa, da qual hoje esta sobrando muito pouca coisa
>
> Duas coisas importantes para esclarecer a originem de PM.
> E uma obra do Whitehead e Russell.
>
> Poucos pessoas dentre dos logicos e filosofos analiticos falam do Whitehead
> mas e bom lembrar que PM é realemente uma obra conjunta de dois pessoas.
>
> Antes de se encontrar cada um tinha escrito um livro
> Whitehead: A treatise on universal algebra, 1898
> Russell: Principles of Mathematics, 1903
> e cada um tinha intencao de escrever um segundo volume do livro dele.
> Finalemente deu so um livro: PM
> quer dizer um livro com tres volumos,
> a obra nao foi acabada, porque tinha um quarto volume previsto que nunca foi
> publicado.
> De uma certa form é um projeto abortado que foi rapidamente ultrapassado.
>
> Russell foi muito infleunciado por Peano e Frege com lembro bem o Carlos
> agora a influencia do Whitehead foi bem outra: é Boole, Sylvester, algebra da
> logica.
>
> Para escalerecer isso é bom ler a corresponancia inedita do Russell e
> Couturat (1897-1913),
> que estava escondida na montanha suiça e foi publicada em 2001 por minha
> colega Anne-François Schmid
> Se trata de cerca de 800 paginas e é considerada a correspondencia mas
> significativa do Russell a respeita da logica.
> Foi publicado nas edicoes Kimé em Paris, o original tudo em frances.
> E interessante tambem ler a resenha que o Couturat fiz do livro do Whitehead
> de 1898,
> na revista de metafisica e de moral.
>
> Para os que nao conhecem Couturat, foi ele que fiz conhecer a importancia da
> obra Leibniz relativamente a logica
> Aqui um extrato da entrada do Couturat na wikipeida.
>
>
> His first major publication was Couturat (1896). In 1901, he published La
> Logique de Leibniz, a detailed study of
> Leibniz<http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz> the logician, based on his
> examination of the huge Leibniz
> Nachlass<http://en.wikipedia.org/wiki/Nachlass> in
> Hannover<http://en.wikipedia.org/wiki/Hanover>. Even though Leibniz had died
> in 1716, his Nachlass was cataloged only in 1895. Only then was it possible
> to determine the extent of Leibniz's unpublished work on logic. In 1903,
> Couturat published much of that work in another large volume, his Opuscules
> et Fragments Inedits de Leibniz, containing many of the documents he had
> examined while writing La Loqique. Couturat was thus the first to appreciate
> that Leibniz was the greatest logician during the more than 2000 years that
> separate Aristotle<http://en.wikipedia.org/wiki/Aristotle> from George
> Boole<http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole> and Augustus De
> Morgan<http://en.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan>. A significant part
> of the 20th century Leibniz revival is grounded in Couturat's editorial and
> exegetical efforts. This work on Leibniz attracted Russell, also the author
> of a 1900 book on Leibniz, and thus began their professional correspondence
> and friendship.
>
> In 1905, Couturat published a work on logic and the foundations of
> mathematics (with an appendix on Kant's philosophy of mathematics) which was
> originally conceived as a translation of Russell's Principles of Mathematics.
> In the same year, he published L'Algèbre de la logique, a classic
> introduction to the algebraic
> logic<http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_logic> of George
> Boole<http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole>, Charles
> Peirce<http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Peirce>, and Ernst
> Schroder<http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Schroder>.
>
> In 1907, Couturat helped found the artificial language
> Ido<http://en.wikipedia.org/wiki/Ido>, an offshoot of
> Esperanto<http://en.wikipedia.org/wiki/Esperanto>, and was Ido's principal
> advocate over the remainder of his life. By advocating an artificial
> international language, constructed along logical principles and with a
> vocabulary taken from existing European languages, Couturat was paralleling
> Peano<http://en.wikipedia.org/wiki/Peano>'s advocacy of
> Interlingua<http://en.wikipedia.org/wiki/Latino_sine_flexione>. By pushing
> Ido, Couturat walked in Leibniz's footsteps; Leibniz called for the creation
> a universal symbolic and conceptual language he named the characteristica
> universalis<http://en.wikipedia.org/wiki/Characteristica_universalis>.
>
> Ironically, this confirmed pacifist<http://en.wikipedia.org/wiki/Pacifism>
> became one of the very first civilian casualties of World War
> I<http://en.wikipedia.org/wiki/World_War_I>, as he was killed when his car
> was hit by a car carrying orders for the mobilization of the French
> Army<http://en.wikipedia.org/wiki/French_Army>.
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