Sobre essa questão do problema da parada, tem um aspecto que acho
interessante (minhas leituras são antigas, então não tenho muita certeza
de que lembro tudo direito).

A questão está relacionada ao seguinte:

O trabalho original do Turing é sobre computações de números reais, o
número computado sendo representado em um sistema simbólico qualquer.

Isso significa que, para que o número seja computado, a máquina que faz a
computação precisa imprimir toda a representação simbólica do número real,
que no caso geral é infinita.

Portanto, máquinas que computa corretamente número reais não deve terminar
nunca suas computações.

Se uma computação termina, ele diz que ela tem um "ciclo", se não termina,
que é "livre de ciclos" (cycle-free).

Daí que o problema da parada, na formulação original do Turing, é
invertido: computação significativa, que produz resultado útil, é
computação livre de ciclos, que não pára. E computação não significativa,
que não produz resultado útil, é a computação que pára.

Em algum momento da história da Teoria da Computação, houve um
deslocamento: deixou-se de lado o interesse pela computação de números
reais e centrou-se o interesse na computação com números naturais.

Consequentemente, computação significativa passou a ser a que termina,
caracterizando o resultado como finito.

O que eu lembro de não ter conseguido localizar foi o momento em que essa
passagem se deu, o autor, texto ou conjunto de textos que explicam ou
justificam esse deslocamento.

Todos os textos didáticos clássicos (Kleene, Rogers, etc.) já estão nessa
nova postura.

Mas se a teoria começou mais geral, relativa a números reais, porque se
particularizou aos naturais? Somente por simplicidade? Dá para entender
que os livros didáticos tenham feito essa opção.

Mas a pesquisa como um todo parece que ficou confinada à computação com
naturais, a ponto de muita gente pensar que computação com reais é
desenvolvimento posterior da teoria.

Ou houve mais alguma razão para esse movimento, além da razão didática?

Alguém conhece algum texto que mencione isso?

Abraços,

Rocha

> Não, é o halting problem, em ciência da computação, para meaquinas de
> Turing. Decidir onde há divergências é a questão. O teorema de Turing é:
>
> Para uma máquina de Turing qualquer, e um input arbitrário, não há um
> algoritmo geral que decida se a máquina para ou não.
>
> 2009/6/4 Newton José Vieira <[email protected]>
>
>> Prezado Dória,
>>
>> Tenho  ficado encucado com o que disse, lendo e relendo para ver onde é
>> que
>> entendi errado... Para mim é óbvio que todo problema de decisão com
>> conjunto
>> finito de instâncias é decidível (se n é o número de instâncias, um
>> algoritmo para o problema é aquele que consulta a tabela de respostas
>> corretas dentre as 2^n tabelas possíveis). Você acha que isso é pouco
>> percebido em geral ou quiz dizer alguma outra coisa?
>>
>> Newton.
>>
>> Francisco Antonio Doria escreveu:
>>
>>> Não existe nenhum algoritmo capaz de resolver todas as instâncias do
>>> Problema da Parada, mas - fato pouco percebido - é que, dado um
>>> conjunto
>>> finito de tais instâncias, podemos nesse caso particular escrever
>>> sempre um
>>> algoritmo que resolva o problema específico. Não dá é para fazer um
>>> algoritmo global; entre outras coisas porque a complexidade
>>> computacional
>>> cresce sem limite.
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Antônio Carlos da Rocha Costa
Centro Politécnico
Universidade Católica de Pelotas, RS, Brasil.

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